Maavärina magnituudist energiaks

Momentmagnituudi energiaskaleerimine lihtsate arvude ja suhtena.

Näidisarvutus — Maavärina magnituudist energiaks

Energia magnituudil M1	101.5×6+4.8≈6.31×10¹³ J
Energia magnituudil M2	101.5×7+4.8≈2×10¹⁵ J
Energiasuhe E2 / E1	101.5×(7−6)≈31.62×

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Kolm magnituudi on kolmkümmend tuhat korda rohkem energiat 🖖

Maavärina magnituude mõõdetakse logaritmilisel skaalal, sest kaasnevad füüsikalised jõud katavad tohutu vahemiku. Momentmagnituudi skaala, mis on defineeritud kui M_w = ²⁄₃(log₁₀ M₀ − 9,1), skaleerub koos seismilise momendiga M₀, mis mõõdab tektoonilise nihke käigus vabanenud tegelikku energiat. Kuna energia-magnituudi võrrandis on tegur 1,5, ei vabasta magnituudiga 6 maavärin 10% või 20% rohkem energiat kui magnituudiga 5 maavärin, vaid ligikaudu 31,6 korda rohkem. Magnituudiga 8 maavärin vabastab umbes 31 600 korda rohkem energiat. See äärmuslik astmeseaduse jaotus selgitab, miks väikesed maavärinad ei suuda tektoonilist pinget leevendada.

Ühest arvust päris energiani 🖖

See tööriist võtab ühe abstraktse arvu — magnituudi — ja tõlgib selle millekski hoomatavaks: energiaks džaulides ja vastavaks TNT-koguseks. Just see tõlge muudab skaala mõtestatuks. Näiteks magnituudiga 6 maavärin kiirgab umbes 6.3 × 10¹³ J seismilist energiat, ligikaudu sama palju kui Hiroshima aatomipomm. Magnituudi liigutades ja TNT-numbrit kasvamas nähes muutub tabamatu skaala vahetuks võrdluseks.

Maavärin, mis lühendas ööpäeva 🖖

Nii suur energia ei raputa üksnes maapinda — see korraldab planeedi ümber. 2011. aasta magnituudiga 9.0 Tōhoku maavärin Jaapani lähedal nihutas piisavalt massi Maa keskme poole, et planeet pöörles pisut kiiremini ja ööpäev lühenes umbes 1.8 mikrosekundi võrra; ühtlasi nihutas see telge, mille ümber Maa mass on tasakaalus, ligikaudu 17 cm. 2004. aasta magnituudiga 9.1 Sumatra maavärin lühendas ööpäeva veelgi, ligi 6.8 mikrosekundit. Energiaskaala, mida sa uurid, on sõna otseses mõttes ka kell.

Levinud väärarusaam

Kahju ei sõltu ainult magnituudist. Sügavus, kaugus, kohalik geoloogia ja ehituskvaliteet võivad kohaliku mõju üle domineerida.

Ülesanne täielikult lahendatud

Magnituudi 7 ja magnituudi 6 maavärina energia suhe 5 sammu
7-magnituudiline maavärin on 6-magnituudilisest ühe palli võrra kõrgem. Arvuta energiasuhe — ja seejärel selgita, miks levinud „kümme korda suurem” kirjeldab hoopis midagi muud.
1. Magnituudiskaala on energia suhtes defineeritud logaritmiliselt, kusjuures nii 1,5 kui ka 4,8 on empiirilised. Määrav struktuur on see, et M asub astendajas.
  
  $lo g_{10} E = 1.5 M + 4.8 (E in joules)$
2. M = 6 annab 10^13,8 džauli — mis on võrreldav paari sekundi jooksul vabaneva väikese tuumarelva energiaga.
  
  $E_{6} = 1 0^{1.5 (6) + 4.8} = 1 0^{13.8} = 6.31 \times 1 0^{13} J$
3. M = 7 annab samast avaldisest samade konstantidega väärtuse 10^15,3.
  
  $E_{7} = 1 0^{1.5 (7) + 4.8} = 1 0^{15.3} = 2.00 \times 1 0^{15} J$
4. Suhtes taanduvad konstandid välja ja alles jääb vaid magnituudide erinevus. Niisiis on kordaja palli kohta 10^1,5 = 31,62 sõltumata sellest, kust alustada; kaks palli on 10³, täpselt 1000; kolm palli on 31 623.
  
  $\frac{E _{M + Δ}}{E _{M}} = 1 0^{1.5Δ} : Δ = 1 \Rightarrow 31.62, Δ = 2 \Rightarrow 1000, Δ = 3 \Rightarrow 31623$
5. Arv „kümme korda” ei ole vale, vaid see käib amplituudi kohta — seismogrammi joone ulatuse kohta, mis kasvabki iga palli kohta kümnekordselt. Energia sõltub sellest astmes 3/2, kust valemi 1,5 algselt pärinebki.
  
  $A_{M + 1} = 10 A_{M} but E_{M + 1} = 31.62 E_{M} ⟹ E \propto A^{3/2}$
Vastus

Tööriist kuvab M6 jaoks 6,31 × 10¹³ J ja kordajaks magnituudiühiku kohta 31,62×. Nii „kümme korda” kui ka „kolmkümmend kaks korda” on õiged ja vastavad erinevatele küsimustele: kümme korda suurem maapinna liikumine, kolmkümmend kaks korda rohkem energiat. Tagajärjeks on see, et magnituudiskaala paneb suured sündmused näima väikestega võrreldavatena. Läheb tarvis 1000 6-magnituudilist maavärinat, et võrduda üheainsa 8-magnituudilisega, ja 31 623, et võrduda 9-magnituudilisega — mistõttu maavärinate loendamine ei räägi peaaegu midagi selle kohta, kui palju energiat vabanes. Seadista mõlemad magnituudid väärtustele 9 ja 6 ning loe see kordaja otse välja.

$\frac{E _{2}}{E _{1}} = 1 0^{1.5 Δ M} = 31.62 per point, 1000 per two$

Allikad (1)

The moment magnitude definition the first block had mis-parenthesised: T. C. Hanks and H. Kanamori, "A moment magnitude scale." Journal of Geophysical Research: Solid Earth 84(B5), 2348–2350, 1979.

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-07-29

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Bio, geo ja keemia õppetunnid →

Näiteülesanded

M5 vs M6 - Magnituudiga 6 sündmus vabastab ligikaudu 31.6x rohkem energiat kui magnituudiga 5 sündmus.
M7 vs M8 - Iga +1 samm suurendab energiat ligikaudu 31.6 korda.
M9 vs M8,5 - Magnituudiga 9 sündmused on vabaneva energia poolest äärmuslikud erandid.
M2,5 vs M4 - Isegi väikesed magnituudimuutused toovad kaasa suured energia kordsed hüpped.