Interaktiivsed matemaatika- ja teadusõppetunnid (ﾉ◕ヮ◕)ﾉ*:･ﾟ✧

Kolm tööriista, mis moodustavad ühe õppetunni: kokkuvõttev arv on kadudega pakkimine ning pakkimisviis määrab, mille osas kokkuvõte ausaks jääb. Iga samm annab järgmisele edasi kindla piirangu, mis kaasneb andmete kokkuvõtmisega ühte arvu.

1. 01Ristkorrutis
2. 02Kaalutud keskmine
3. 03Keskmine vs mediaan
4. 04Hajuvus ja hälve

Kuus tööriista, mis loovad kolmnurga ja ringjoone põhiseosed järjestuses, milles need tegelikult üksteisele toetuvad. Siin ei postuleerita midagi: iga reegel järeldub otseselt eelmisest. Teekond lõppeb esimese seose paigutamisega tagasi koordinaattasandile, kus sellest saab kahe punkti vahelise kauguse valem.

1. 01Pindala ja ümbermõõt
2. 02Sarnased kolmnurgad
3. 03Pythagoras
4. 04Suvalise kolmnurga lahendamine
5. 05Ringjoone nurgateoreemid
6. 06Ühikringjoon
7. 07Koordinaatgeomeetria

Kolm tööriista ja üks mõttekäik: mõnda arvu ei saagi lõpuni kirja panna. Parima lühikese kuju saab üles otsida, mitte ära arvata, ja arvu kärpimisel on hind, mida saab mõõta.

1. 01Murdude liitmine
2. 02Perioodilised kümnendmurrud
3. 03Ratsionaalne lähendus
4. 04Ümardamine

Kuus tööriista ehitavad võrrandite lahendamise üles ideede tegeliku sõltuvuse järjekorras, alates sellest, mida teeb miinusmärk, ja lõpetades masinmeetodiga kolmele tundmatule korraga. Iga samm annab järgmisele edasi midagi kindlat: uue teisenduse, piirangu sellele teisendusele või viisi kontrollida, kas see teisendus oli üldse lubatud.

1. 01Negatiivsed arvud
2. 02Lineaarvõrrandid
3. 03Võrratused
4. 04Valemite teisendamine
5. 05Kaks võrrandit korraga
6. 06Kolm või enam korraga

Neli tööriista ühe idee ülesehitamiseks: rahal on erinevatel ajahetkedel erinev väärtus ning korduva makse saab koondada ühte valemisse. Iga siinne samm annab järgmisele edasi midagi kindlat.

1. 01Jadad ja read
2. 02Liht- ja liitintress
3. 03Annuiteedi tulevikuväärtus
4. 04Laenumakse
5. 05Inflatsiooni korrigeerija

Kolm tööriista, üks harjumus: kui suurused erinevad kordades, mitte kogustes, lõpeta loendamine ja hakka loendama astendajaid. Esimene ehitab mõõdupuu. Teine sammub sellel. Kolmas määrab arvu täiesti ilma andmeteta.

1. 01Logaritmid
2. 02Universumi skaala
3. 03Fermi hinnangud

Sünnipäevaprobleem näib seltskonnatrikina, kuid on tegelikult standardne vahend kollisioonide analüüsimiseks. Teises sammus kohtavad arvutiteadlased seda uuesti, teise nime all.

1. 01Modulaararitmeetika kell
2. 02Sünnipäevaparadoks
3. 03Räsitabelid

Neli tööriista ja igaüks neist on olemas, sest eelmise võimalused saavad otsa. Tegurdamine toimib, kui nullkohad on ilusad. Valem aitab siis, kui nad seda ei ole. Jagamine töötab teisest astmest edasi ja ratsionaalfunktsioon on see, mida teevad kaks polünoomi, kui üks asub teise peal.

1. 01Sulgude avamine ja tegurdamine
2. 02Ruutvõrrandi lahendaja
3. 03Kompleksarvude kalkulaator
4. 04Polünoomide jagamine
5. 05Ratsionaalfunktsioonid

Samasus kehtib iga nurga korral, kus selle mõlemad pooled on määratud. Just nii saab vahetada etteantud funktsiooni otsitava vastu. Peatükk teeb algust pöördväärtusfunktsioonide ja kolme Pythagorase samasusega, liigub edasi taskuarvutilt tuttavate arkusfunktsioonide, neist algavate võrrandite ja liitnurga valemite juurde ning tüürib kahekordse nurga seoste, harmoonilise kuju ja samasuste tõestamise poole.

1. 01Pythagorase samasused
2. 02Arkusfunktsioonid
3. 03Trigonomeetrilised võrrandid
4. 04Liitnurgad

Kolm tööriista, ja selle jada tuum on arusaam, et tegemist pole kolme eraldi teemaga. Siinuslaine on ühtlane ringliikumine küljelt vaadatuna, ning võnkuv pendel on seesama pilt olukorras, kus pöörlemise tagab raskusjõud.

1. 01Siinus- ja koosinuslained
2. 02Ringliikumine
3. 03Pendel ja võnkumine
4. 04Fourier' rea koostaja

Viis tööriista, üks idee: sile kõver on piisavalt suurendades sirgjoonest eristamatu. Just seda ainsat tõsiasja tuletis mõõdabki. Taylori rida viib selle kaugemale ja gradient teeb sedasama enam kui ühes suunas. Teekond algab nurgamõõdust, mis hoiab arvutused puhtana, ning lõpeb mäenõlval, kus kõige järsem kalle ületab iga suunda, mida sa tegelikult mõõtsid.

1. 01Radiaanid
2. 02Piirväärtused
3. 03Tuletis
4. 04Riemanni summa uurija
5. 05Taylori rida
6. 06Rohkem kui üks suund

Tõestus on põhjendus, mis katab iga juhu, ka need, mida keegi kunagi läbi ei proovi. Need leheküljed loovad selle põhjenduse neljal viisil: induktsiooniga, esemete lahtritesse jaotamisega, suurusega, mida ükski käik ei muuda, ja asjade paaridesse seadmisega. Esimene neist algab valemiga, mis annab nelikümmend korda järjest algarvu ning seejärel tulemuseks 41 × 41.

1. 01Tõestamine induktsiooniga
2. 02Dirichlet' printsiip
3. 03Invariandid
4. 04Viisnurkarvude teoreem

Tuletis on muutumiskiirus. Diferentseerimisreeglid kirjeldavad, kuidas need kiirused omavahel seostuvad: korrutises, teise funktsiooni sisse seatud funktsioonis või võrrandis, millest keegi pole y-it avaldanud. Kahel viimasel lehel paneme reeglid tööle küsimuste kallal, mida kursusel tegelikult esitatakse — kui kiiresti miski ühelainsal hetkel muutub ja milline valik on parim.

1. 01Korrutise reegel
2. 02Ahelreegel
3. 03Ilmutamata diferentseerimine
4. 04Seotud kiirused
5. 05Optimeerimine

Seitse tööriista, mis muudavad hajusate punktide pildi arvuks, mida suudad kaitsta. Seejärel uurime, kuidas see arv leiti ja kui palju sellest tasub uskuda. Mis saab siis, kui keegi vastust ette ei ütle? Lõpetuseks vaatame, kuidas hinnata ennustust, mis oligi puhtalt tõenäosuslik. See teekond kulgeb pigem läbi geomeetria kui statistika, sest just geomeetria muudabki statistika ausaks.

1. 01Vektorid
2. 02Vähimruutude geomeetria
3. 03Lineaarne regressioon
4. 04Gradiendilaskumine
5. 05Ülesobitamine
6. 06k-keskmised
7. 07Kalibreerimine

Üks küsimus, esitatud neli korda üha napimate tugipunktidega: mida see maatriks ruumiga õigupoolest teeb? Veerud vastavad sellele otsesõnu. Omavektorid annavad vastuse säilivate suundade kohta. SVD aitab siis, kui neid ei leidu, ning PCA suunab sellesama aparaadi mõõtmiste pilvele.

1. 01Maatriksi teisendused
2. 02Omavektorid
3. 03Singulaarväärtuste lahutus
4. 04Peakomponendid

Neli mängu ja üks tehe: leida käik, mis vastab teise mängija igale võimalikule sammule. Esimese mängu lahendab see täiesti üksi. Teises kulub selle leidmiseks terve ruut ja kolmandas kaasneb sellega hinnasilt. Neljandas ei arvuta seda üldse keegi, kuid populatsioon jõuab lahenduseni sellegipoolest.

1. 01Vangi dilemma
2. 02Nashi tasakaal
3. 03Ühisomandi tragöödia
4. 04Koostöö evolutsioon

Lõpmatu summa on lõplike summade piirväärtus ning see piirväärtus sõltub asjadest, mida ükski lõplik summa ei arvesta: liikmete järjekorrast ning lähima iseärasuse asukohast, isegi siis, kui see ei paikne reaalteljel.

1. 01Rea koondumine
2. 02Riemanni ümberjärjestamine
3. 03Koondumisraadius

Newtoni meetod, Simpsoni valem ja Euleri meetod töötavad samal põhimõttel. Piisavalt väikeses vahemikus loeme kõvera sirgeks. Igaühega neist kaasneb seetõttu tõrge, mis pole programmiviga, ning kasulik on teada, milline tõrge millisele meetodile kuulub. Iga samm annab siin järgmisele edasi kindla nimega vea ja selle kahanemiskiiruse.

1. 01Newtoni meetod
2. 02Numbriline integreerimine
3. 03Euleri meetod

Diferentseerimine on kindel protseduur ja integreerimine on otsing. Seetõttu hindavad selle peatüki harjutused lahendusi vaid ühel viisil: diferentseeri tulemust ja võrdle seda integreeritavaga. Asendusvõte ja ositi integreerimine on ahela- ja korrutisereegli tagurpidi lugemine, osamurdudeks lahutamine katab ainsa suure funktsioonide pere, millel on alati elementaarne vastus olemas, ning viimane leht tõestab, et funktsiooni e⁻ˣ² korral see puudub.

1. 01Algfunktsioonid
2. 02Asendusvõte
3. 03Ositi integreerimine
4. 04Osamurdudeks lahutamine
5. 05Trigonomeetrilised integraalid
6. 06Integreerimisvõtte valik
7. 07Valem puudub täielikult

Integraal on kokku kogunenud suurus: pindala, läbitud tee, ruumala. See peatükk seob kogunemise esmalt muutumise kiirusega ning jõuab sealt kõveratevaheliste pindade, liikumise ja ristlõigetest leitud ruumaladeni.

1. 01Integraalarvutuse põhiteoreem
2. 02Kõveratevaheline pindala
3. 03Kogunemine ja liikumine
4. 04Ruumala ristlõigete abil
5. 05Silindriliste kihtide meetod
6. 06Kahe keha kombineerimine
7. 07Kahekordsed integraalid
8. 08Kahekordsed integraalid polaarkoordinaatides

Ohmi seaduse enda lehel on täpselt kirjas, mida see kirjeldab: üht püsiva temperatuuriga takistit, mida läbib alalisvool ja mille vooluahelas pole midagi muud. Järgmistel lehtedel võetakse ükshaaval käsile see, mis sellest kirjeldusest puudub: teine komponent, juhe, patarei, vooluring, mida ei saa taandada, ja muutuv pinge.

1. 01Ohmi seadus
2. 02Jada- ja rööpühendus
3. 03Eritakistus
4. 04Sisetakistus
5. 05Kirchhoffi seadused
6. 06Vahelduvvool ja efektiivväärtus

Kaks tööriista ja üks otsetee: kui vajad vaid kiirusi ja kõrgusi, võid jõud täiesti unustada ja lasta energial arvet pidada.

1. 01Vabalangemine
2. 02Ameerika mäed
3. 03Impulsi ja kokkupõrgete labor

Lääts on kellegi kõverdatud piirpind. Ükski siinse teekonna lehekülg ei tutvusta füüsikat, mida esimene juba ei sisaldaks. Muutub vaid see, kui palju temalt nõutakse: üks pind, seejärel ideaalne lääts, lõpuks klaasitükk.

1. 01Snelli seadus
2. 02Läätse kiirtekäik
3. 03Reaalsed läätsed

Viis masinat ja üks vahetuskaup. Ükski neist ei loo energiat, kuid igaüks laseb sul valida, kuidas seda kulutada: väiksem jõud pikemal teekonnal või vastupidi. Iga samm annab järgmisele edasi kindla osa sellest vahetuskaubast ning lõpuks mõistad sa mis tahes masinat, esitades selle kohta kaks küsimust.

1. 01Kangi liigid
2. 02Ratas ja võll
3. 03Plokisüsteemid
4. 04Kaldpind, kruvi ja kiil
5. 05Hammasratasülekanded
6. 06Kruvikeere

Kondensaator piirab voolu ilma igasuguse takistuseta; ta määrab ajaskaala, mitte takistuse oomides. Teisel lehel selgub, et samasugune ajaskaala tekib igas süsteemis, kus on üks salvestav ja üks tühjendav element. Kolmandal lisandub teine salvesti ning aeg muutub sageduseks.

1. 01RC-ahel
2. 02Hüppekoste
3. 03RLC-resonants

Kolm tööriista ja kolmas neist murrab esimesed kaks. Konstantsel kiirendusel on analüütiline lahend, seega on kaks esimest sammu algebra. Õhutakistus ei ole konstantne ja sealt edasi on ainus aus meetod seda samm-sammult integreerida.

1. 01Kinemaatika võrrandid
2. 02Heiteliikumine
3. 03Õhutakistus ja tuul

Kaks tööriista tuginevad üheleainsale tulemusele. Vesi väljub avast täpselt sama kiirusega, mille saavutab kivi samalt kõrguselt langedes, ning kõik edasine järeldub sellest, kuhu see kiirus rakendub: külgsuunas on see heitkeha, allasuunas tühjendab mahuti iseennast.

1. 01Kolm ava paagis
2. 02Paagi tühjenemine

Üks taastav jõud, jälgitud nii kaugele kui võimalik. Mass vedrul võngub, nende rida kannab võnkumist edasi, kahe kohtumisel otsustavad need, kas liituda või kustuda, ning piir mõlemas otsas heidab kõrvale iga sageduse, mis ei sobi.

1. 01Hooke'i seadus
2. 02Resonants
3. 03Interferents
4. 04Seisulained

Kiirteoptika järgi levib valgus sirgjooneliselt ja iga serv heidab terava varju. Igal siinsel lehel näeme seda lahendust kahvatu varjuna lainemudeli kõrval. Valguse teele jäävad tõkked vahelduvad lehelt lehele: kaks pinda, üks pilu, ümar ava ja viimaks läbipaistmatu ketas, mille varju keskpunkt on hele.

1. 01Õhukesed kiled
2. 02Üksik pilu
3. 03Difraktsioonipiir
4. 04Arago laik

Valguskiir, libisev helmes ja visatud pall liiguvad kõik trajektooril, millel väike kõrvalekalle ei tekita kogusummas esimest järku muutust. Kahe esimese puhul on selleks summaks aeg, palli puhul aga mõju. Igal lehel on teil võimalik teekonda painutada ja jälgida, kuidas kogusumma vaevalt muutub. Kaks lehte leiavad seejuures teekonna, mille summa on statsionaarne, olemata vähim.

1. 01Fermat' printsiip
2. 02Miraažid
3. 03Brahhistokroon
4. 04Vähim mõju

Pöörleva kehaga kaasneb vektor, selle impulsimoment, ja peaaegu kõik üllatav pöörlemise juures taandub selle vektori püüdele jääda muutumatuks. Tõmmake pöördalusel käed ligi ja te pöörlete kiiremini. Ratas pöördub kukkumise asemel kõrvale. Reket pöörab end ümber. Pendlitasand püsib paigal, samal ajal kui põrand selle all liigub.

1. 01Impulsimoment
2. 02Güroskoop
3. 03Tennisereketi teoorem
4. 04Coriolis ja Foucault

Ohmi seadus kirjeldab vaid üht liiki komponenti. Siinsed viis talletavad energiat pinge või vooluna, juhivad ühes suunas, võimendavad ning teevad seda täpselt. Omapäi pole neist ükski usaldusväärne: sama tüüpi transistori vooluvõimendustegur β võib eri isenditel erineda kolmekordselt. Komponenti ümbritsev lülitus teebki selle käitumise ennustatavaks ja iga järgnev leht näitab, kuidas.

1. 01Kondensaator
2. 02Induktiivpool
3. 03Diood
4. 04Transistorvõimendi
5. 05Operatsioonvõimendi

Valgus saabub pakettidena ja seesama konstant h annab igale osakesele lainepikkuse. Kõik edasine tuleneb selle laine tõsiselt võtmisest. Kasti sobitatuna on tal madalaim energia, mis ei ole null. See lekib läbi seinte, millest ta üle ei pääse. Kitsasse ruumi surutuna laotub see üle paljude lainearvude, mis ongi määramatuse printsiip.

1. 01Fotoefekt
2. 02Ainelained
3. 03Osake kastis
4. 04Tunneliefekt
5. 05Määramatus ja lainepaketid

Seitse lehekülge käsitlevad üht küsimust: milline konstruktsiooni osa tegelikult koormust kannab ja millisel kujul. Teekond algab ühe tala seest, kus keskosa ei tee peaaegu midagi, ning lõpeb sõrestikuga, milles on vardaid rohkem kui võrrandeid, kuid mille põhjal saab ikkagi täpselt öelda, millal see variseb.

1. 01Tala läbipaine
2. 02Võlli väändumine
3. 03Mohri ring
4. 04Sõrestiku arvutus
5. 05Euleri nõtkumine
6. 06Võlvid ja trossid
7. 07Liigsed vardad

Kolm võrrandit toetuvad ühele operaatorile, Laplace'i operaatorile. Neid eristab vaid see, mida teeb aeg. Soojus unustab. Kõigepealt kaovad teravaimad detailid. Laine kannab häirituse eemale ning tasapinnal ei jõua see kunagi päris lõplikult kohale. Laplace'i võrrandis puudub aeg sootuks. See on olek, kuhu soojus ununedes jõuab: iga punkt on oma naabrite keskmine.

1. 01Soojusjuhtivuse võrrand
2. 02Aastaajad maa all
3. 03Lainevõrrand
4. 04Laplace'i võrrand

Loogikaelemendist töötava programmini. NAND-elemendist piisab mis tahes loogikaskeemi ehitamiseks. Loogikaelementidest koostatud summaator oskab ka lahutada. Little Man Computer paigutab selle summaatori kõrvale sada postkasti: programm asub samas mälus kui arvud. Arvuti täidab seda, millele käsuloendur parasjagu osutab.

1. 01Loogikaelemendid
2. 02Kahendaritmeetika
3. 03Little Man Computer
4. 04Mälu ja baidid
5. 05Väljakutsepinu
6. 06Vahemälu ja lokaalsus

Iga siinne šiffer peidab tähed, kuid jätab midagi muud nähtavale. Asendus jätab alles tähesagedused, märksõnašiffer seab need tulpadesse ning kahel korral kasutatud ühekordne võti paljastab tühikud. Üksnes sõnumipikkune juhuslik võti ei reeda vähimatki. Siis aga muutub keeruliseks selle võtme teisele poole toimetamine – kaks viimast lehekülge teevad seda kõigi silme all.

1. 01Asendusšiffer
2. 02Vigenère'i šiffer
3. 03Ühekordne võti
4. 04Diffie–Hellman
5. 05RSA

Iga siinne andmestruktuur vastab ühele küsimusele kiiresti, kuid maksab selle eest mujal lõivu. Bloomi filter ei säilita ühtegi võtit, ent suudab siiski öelda kindlasti mitte. Prefiksipuu vastab prefiksite kohta küsimustele, millele paisktabel vastata ei oska; kuhi teab alati oma vähimat võtit ja suurt muud ei teagi. Viimasel lehel tuleb otsustada, milline lehekülg mälust välja heita. Parima valiku tegemiseks oleks vaja teada tulevikku.

1. 01Bloomi filter
2. 02Prefiksipuu
3. 03Kahendkuhi
4. 04Lehekülgede asendamine

Videokodeerija ei ole üks algoritm, vaid kaheksa astet kindlas järjekorras — ja järjekord ei ole suvaline: iga aste on olemas seetõttu, et eelmine tegi tema töö võimalikuks. See tööriist modelleerib neist üht. Allolev ahel viitab ülejäänud seitsmele.

1. 01Diskreetimine
2. 02Krominantsi alamdiskreetimine
3. 03GOP-struktuur
4. 04Liikumise hindamine
5. 05Kvantimine
6. 06Entroopiakodeerimine
7. 07Bitikiiruse juhtimine
8. 08Mahueelarve

Sama probleemi kaks poolt, täpselt selles järjekorras, kuidas stuudio nendega silmitsi seisab. Kõigepealt olukord, kus võti on lekkinud ja litsents peab kõigi teiste jaoks edasi toimima. Selgub, et selle saavutamiseks vajalik päis ei kasva süsteemi suurenedes vähimalgi määral. Seejärel tuleb raskem pool: teada saada, kelle võti see oli, uurides koopiat, mille mitu tellijat panid kokku spetsiaalselt eesmärgiga mitte kedagi reeta.

1. 01Seadme tühistamine
2. 02Kriminalistiline vesimärgistamine

Kaks tööriista, mis avavad suure keelemudeli just sõna valimise hetkel. Teine töötab sõna otseses mõttes esimese peal: selle järjestatavad kandidaadid on kirjed sõnavarast, mille esimene üles ehitab.

1. 01Tokeniseerija
2. 02Tokenite vektorid ja sarnasus
3. 03Temperatuur ja valim

Stopper mõõdab sinu sülearvutit. Tehete loendamine mõõdab algoritmi. Kaks tööriista, mis tuginevad sellele ühele harjumusele.

1. 01Suur-O kasv
2. 02Sorteerimisalgoritmide võidusõit
3. 03Rekursioonipuu uurija
4. 04Teeotsing

Signaal on pöörlevate noolte summa, ent iga reaalne katse neid lugeda nõuab lõivu, millest õpikuvalem vaikib. Lõplik aken hajutab sinna mittemahtuva tooni laiali üle kõikide sageduslahtrite. Lühem aken võidab ajas, kuid kaotab helikõrguses. Keskmistamine toimib täiesti iseloomuliku kujuga filtrina ning viimane lehekülg näitab, miks kogu see arvutus meile üldse jõukohane on.

1. 01Diskreetne Fourier' teisendus
2. 02Spektrogramm
3. 03Libisev keskmine filtrina
4. 04Kiire Fourier' teisendus

Algoritm on õige kindlal, selgelt sõnastataval põhjusel. Vale algoritmi reedab aga viga, mille leiab üles juba lihtne test. Igal lehel on siin kõrvutatud õige ja esmapilgul usutav vigane lahendus: kuueteistkümnest binaarotsingu koodist neliteist ebaõnnestuvad. Ahne algoritm annab vanade Briti müntidega raha tagasi valesti, kuid USA sentidega ei eksi see kunagi. Kruskal ja Prim jõuavad samale tulemusele täiesti põhjendatult. Üht muundunud bitti parandav kood teeb aga kahe vea korral olukorra hoopis hullemaks.

1. 01Binaarotsing
2. 02Mündivahetus
3. 03Minimaalne aluspuu
4. 04Hammingi kood

Neli koodrit, mida võiksid paberil läbi teha, järjestatud selle järgi, mida märkab iga järgmine, mis eelmisel märkamata jäi. Neljas ei tihenda absoluutselt midagi. Ja just see on põhjus, miks esimene tekstiga töötab.

1. 01Korduspikkus
2. 02Huffman
3. 03LZ77
4. 04Burrows-Wheeler

Üks eksponentfunktsioon, loetav kolmel viisil. Otsesuunas näitab see allesjäänud kogust; pöördsuunas reedab millegi vanuse. Ja aatomituumade asemel DNA-le rakendatuna vajab see kivimit, mille järgi end õigeks seada.

1. 01Radioaktiivne lagunemine
2. 02Radiomeetriline dateerimine
3. 03Molekulaarne kell

Kõverpinnal lakkavad paberil tõestatud reeglid kehtimast ja iga kõrvalekalde suurus mõõdab pinna sisemist kõverust. Otsemarsruut muudab oma kompassikurssi, ilma pööramata edasi kantud nool naaseb pööratuna ja ringjoone pikkus osutub valeks. Hüperboolsel tasandil ei mahuta aga ükski kolmnurk rohkem kui π.

1. 01Suurringjooned
2. 02Paralleellüke
3. 03Theorema egregium
4. 04Hüperboolne tasand

Reaktsiooni eraldatav soojus ei otsusta, kas see ka päriselt kulgeb. Jää sulab soojust neelates. Need neli lehekülge loovad arvestuse, mis teeb tegeliku otsuse: entalpia, mida liidetakse nagu võrrandeid; standardne vabaenergia, mis on tasakaalukonstant teistes ühikutes; erinevus K ja Q nihutamise vahel; ning patarei, mis loeb seda erinevust pingena.

1. 01Hessi seadus
2. 02Gibbsi vabaenergia
3. 03Le Chatelier' printsiip
4. 04Nernsti võrrand

Segus olev gaas allub omaenda osarõhule, mis seab sukeldujale sügavuspiiri. Vedelik keeb seal, kus tema aururõhk võrdsustub välisrõhuga. Kaks isepäist vedelikku seiskavad destillaatori umbes 95,6% etanooli massiosa juures, lahustunud osakesed võrdsustavad ühe kelvini külma kolmeteistkümne baarise osmootse rõhuga ning sool lahustub vaid seni, kuni selle ioonide korrutis saavutab püsiva väärtuse.

1. 01Osarõhk
2. 02Aururõhk ja keemine
3. 03Fraktsioneeriv destillatsioon
4. 04Kolligatiivsed omadused
5. 05Lahustuvuskorrutis

Iga siinset populatsiooni hoiab miski tagasi. Iga sammuga muutub see miski üha järeleandmatumaks: esmalt populatsiooni enese tekitatud ruumipuudus, seejärel püsiv väljapüük, siis kiskja, kes on ka ise omaette populatsioon, ja viimaks saavad otsa inimesed, keda nakatada.

1. 01Logistiline kasv
2. 02Saagivõtt
3. 03Kiskja ja saakloom
4. 04Epideemiad

Prognoos tähendab mudeli käivitamist algolekust, mida keegi täpselt ei tea. Seetõttu arvutavad sünoptikud seda mitu korda ning lasevad lahknevusel öelda, kui palju tulemust usaldada. Teine lehekülg avab mudeli ja leiab nurjumise viisi, millel pole kaosega mingit pistmist. Kolmas naaseb Lorenzi 1963. aasta võrrandite juurde, kus lahendi asukoht läheb peagi kaotsi, ent selle visandatud kujund mitte kunagi.

1. 01Ansambelprognoos
2. 02Ilm ruudustikul
3. 03Lorenzi atraktor

Viis vahendit, mis moodustavad ühe argumendi: DNA on reaalne andmekandja ja tõeline arvuti ning mõlemad jõuavad piirideni, mida saab oletamise asemel välja arvutada. Iga samm annab järgmisele edasi konkreetse arvu.

1. 01Andmete talletamine DNA-sse
2. 02DNA-arvutuse mastaap
3. 03Levinthali paradoks
4. 04Ahela nihutamise värav
5. 05Energia operatsiooni kohta

Kuus vahendit ja üks jaotus. Kõik siin on binoomjaotus teistsugusel piirjuhul või binoomjaotus tagurpidi: loenda õnnestumisi, lase arvul suureks kasvada ja vaata, kuidas ilmub kellakõver, mida keegi pole sinna asetanud.

1. 01Binomiaaljaotus
2. 02Poissoni jaotus
3. 03Normaaljaotus
4. 04Tsentraalne piirteoreem
5. 05Z-skoor
6. 06Usaldusvahemik

Neli tööriista esitavad ühe küsimuse, toetudes järjest napimatele lähteandmetele: kaks rühma, siis suvaline arv rühmi, viimaks loendandmed, milles puudub igasugune keskmine. Viimane tööriist küsib seda enne andmete tekkimist.

1. 01t-test
2. 02ANOVA
3. 03Hii-ruut
4. 04Valimi suurus

Bayesi teoreemi aritmeetikale ei vaidle keegi vastu. Vastu vaieldakse aprioorsele tõenäosusele: kust see esimene arv pärineb ja kes selle valis. Need kolm vahendit käsitlevad seda küsimust raskusastme järjekorras: aprioorne tõenäosus, mille saab järele vaadata, mille annab seade, ning aprioorne tõenäosus, mida pole kellelgi.

1. 01Bayesi teoreem
2. 02Bayesi piljard
3. 03Biosignatuurid

P-väärtus vastab ühele küsimusele üheainsa kavandatud testi kohta. Tegelikes uuringutes tehakse kakskümmend testi, vaadatakse andmeid jooksvalt ja avaldatakse vaid oluliseks osutunud tulemused — iga selline samm muudab seda, mida p < 0,05 tegelikult väärt on. Iga siinne leht võtab ette ühe pealtnäha süütu võtte ja arvutab täpselt välja, mida see maksab.

1. 01Mitmesed võrdlused
2. 02Valikuline peatamine
3. 03Võitja needus
4. 04Väärleiud

Matemaatiline ootus näitab, milline on väga paljude mängijate keskmine tulemus. Üksikul mänguril on kasutada vaid tema enda mängukapital. Mäng võib olla õiglane või isegi sulle soodne ning ikkagi laostada peaaegu kõik, kes seda mängivad. Igal lehel tähistab keskmist õrn katkendjoon. Selle kõrval näed, mis juhtub mängijatega, kelle tulemustest see keskmine kujuneb.

1. 01Mänguri laostumine
2. 02Kahekordistamissüsteem
3. 03Peterburi paradoks
4. 04Kelly kriteerium

Kuus tööriista samade 98 aasta tootluste uurimiseks. Igaüks neist annab järgmisele edasi kindla suuruse. See jada vastab kuues sammus ühele küsimusele: mis on investeeringu puhul tegelikult riskantne ning kui suurt osa teile selle kohta räägitust on võimalik kontrollida?

1. 01Kus risk peitub
2. 02Langus ja pidur
3. 03Järjekord loeb
4. 04Tasakaalustamine
5. 05Kui kindel võid olla
6. 06Piirjoon, hoituna

Tähe kohta ei saa tema näiva heleduse põhjal midagi välja arvutada enne kui sa tead, kui kaugel ta asub. Need neli käivad just sellises järjekorras. Ja täpselt sama rada pidi on liikunud astronoomia — iga redelipulk mõõdetud vahetult madalama astme järgi teel maamõõtja kolmnurgast kuni vaadeldava universumi piirini välja.

1. 01Parallaktiline kaugus
2. 02Päikese kiirgusvõimsus
3. 03Tähesuurus
4. 04Kaugusredel

Orbiidi määravad selle suurus ja kuju. Peaaegu kõik muu tuleneb otseselt neist. Need viis tööriista viivad meid ellipsist kütuseni: kus kosmoselaev asub, kui kiiresti see liigub, kui kaua lend kestab, milline teekond on soodsaim ning kui palju kulub selleks rakettkütust.

1. 01Kepleri orbiidid
2. 02Vis viva
3. 03Tiirlemisperiood
4. 04Hohmanni üleminek
5. 05Raketivõrrand