Operatsioonivõimendi ja negatiivne tagasiside

Koosta kahe takistiga mitteinverteeriv või inverteeriv aste, määra operatsioonivõimendile lõplik võimendus ja ribalaius ning anna sisendisse siinuslaine. Liigu perioodis sammhaaval edasi ja loe iga sõlme pinget. Näed ka väikest pingeerinevust sisendite vahel.

Näidisarvutus — Operatsioonivõimendi ja negatiivne tagasiside

Tagasisidestatav osa väljundpingest	0,100000
Võimendus lõpmatu A korral	10,0000
Silmusvõimendus	10 000
Alalispingevõimendus selle A korral	9,9990
Suhteline puudujääk ideaalist	0,0100%
Võimendus poole väiksema A korral	9,9980
Ribalaius (−3 dB)	100 010 Hz
Võimendus × ribalaius	1 000 000 Hz

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Õppetund

Teooria — Operatsioonivõimendi ja negatiivne tagasiside

Operatsioonivõimendi korrutab oma kahe sisendi pingeerinevuse väga suure avatud ahela võimendusega A, V_out = A(V₊ − V₋), kuni väljundpinge jõuab toitepinge piirini. Negatiivne tagasiside juhib osa väljundpingest β = Rg/(Rg + Rf) tagasi inverteerivale sisendile. Mitteinverteeriva astme võimenduseks saab G = (1/β)/(1 + 1/(Aβ)), mis A kasvades läheneb väärtusele 1 + Rf/Rg. Inverteeriva astme võimendus läheneb väärtusele −Rf/Rg. Korrutis Aβ on silmusvõimendus. Ühe pooluse korral väheneb A sageduse kasvades vastavalt avaldisele A(f) = A₀/(1 + j f A₀/GBW). Siin on võimenduse ja ribalaiuse korrutis GBW avatud ahela pooluse sageduse ja A₀ korrutis. See on väga lähedane sagedusele, mille juures A on langenud väärtuseni 1.

Mida iga sümbol tähendab

A: operatsioonivõimendi avatud ahela võimendus, millega korrutatakse V₊ − V₋. A₀ on selle väärtus alalispingel; sageduse kasvades võimendus väheneb
β: tagasisidetegur Rg/(Rg + Rf): väljundpinge osa, mis juhitakse tagasi inverteerivale sisendile
Aβ: silmusvõimendus. Astme võimenduse suhteline puudujääk ideaalist on täpselt 1/(1 + Aβ)
GBW: võimenduse ja ribalaiuse korrutis hertsides: A₀ ja avatud ahela pooluse sageduse korrutis. See on väga lähedane sagedusele, mille juures avatud ahela võimendus on langenud väärtuseni 1

Eeldab: Mudelil on üks poolus. Väljundpinge muutumiskiirus pole piiratud, sisendi nihkepinge ja eelpingestusvool puuduvad, teist poolust pole ning takistite väärtused on täpsed. Väljundpinge saab muutuda toitepingete piirideni. Piiratud lainekuju saadakse piiranguta püsirežiimi lainekuju lõikamisel toitepingete juurest. See eeldab, et operatsioonivõimendi väljub küllastusest kohe, kui signaal seda lubab; tegelik võimendi vajab taastumiseks aega. Vahetatud sisendite korral kujutatakse väljundi ümberlülitumist ühelt toitepingelt teisele hetkelisena.

Operatsioonivõimendi võimenduse poolitamine muudab astme neljandat tüvenumbrit 🖖

Algne aste peaks sisendpinget kümnekordistama. Avatud ahela võimendusega 100 000 annab see 9,9990. Tulemuste tabelis on arvutatud ka võimendus poole väiksema A korral: 9,9980. Võimendi enda võimenduse 50% muutus muudab astme võimendust vaid 0,01%. Suhteline puudujääk ideaalvõimendusest 1 + Rf/Rg on täpselt 1/(1 + Aβ). Kui Aβ = 10 000, on puudujääk sajandik protsenti. A poolitamine või kahekordistamine üksnes kahekordistab või poolitab seda sajandikku. Seega määravad võimenduse peamiselt kaks takistit, mida saab osta täpsusega 0,1%; operatsioonivõimendi mõju on õige väike. Harold Black esitas selle põhjenduse telefoniside kandesagedussüsteemide võimendite kohta 1934. aastal. Tema tagasisidega võimendite võimendus püsis 0,01 dB piires, kui anoodpinge muutus 240-lt 260 V-ni. Tavalise võimendi võimendus muutus samal ajal 0,7 dB. Selle stabiilsuse eest tuleb loovutada võimendust. Kui sama operatsioonivõimendiga tahta ×1000 astet, langeb Aβ väärtuseni 100. Teise tabeli viimases reas annab see võimenduseks 990,10, mis jääb ideaalist maha terve 1%.

Virtuaalne lühis tähendab ühel hertsil sadat mikrovolti 🖖

Tavapärase reegli järgi on negatiivse tagasisidega operatsioonivõimendi sisenditel sama pinge. Tegelikult on nende pingeerinevuse amplituud |V_out| / |A(f)|. Kui liigud perioodis sammhaaval edasi, näitab skeem seda erinevust: algse näite signaalitipus 100,49 µV. Vajuta nüüd Sama aste, 1 kHz. Väljundpinge on peaaegu sama, kuid sisendite pingeerinevus on 9,999 mV, sada korda suurem. Avaldises V_out / A on A avatud ahela võimendus signaali sagedusel. Operatsioonivõimendil, mille alalispingevõimendus on 100 000 ning võimenduse ja ribalaiuse korrutis 1 MHz, on võimendus juba sagedusel 10 Hz langenud 3 dB võrra. Sagedusel 1 kHz on sellest alles umbes 1 000. Seda langust näitab sageduskarakteristiku katkendjoon. Seejärel vajuta Toitepinge piirini. Soovitud 19,998 V asemel peatub väljundpinge 15 V juures. Piirile jõudnud väljund ei saa enam sisendite pingeid lähendada ja nende erinevus kasvab 0,5000 V-ni. Tagasiside hoiab sisendite pinged lähestikku ainult seni, kuni väljundpinge saab muutuda. Piiratud väljundiga astme arvutamine virtuaalse lühise eeldusel võib anda voltidesse ulatuva vea.

Pingejärguri ja inverteeriva astme võimenduse absoluutväärtus on sama, ribalaius erineb kaks korda 🖖

Vajuta ×100 sagedusel 20 kHz. Ribalaius on 10 010 Hz ja alalispingevõimendus 99,9001. Nende korrutis on viimase numbrini 1 000 000 Hz, operatsioonivõimendi võimenduse ja ribalaiuse korrutis. Ühe poolusega mudelis kehtib see samasus iga mitteinverteeriva astme kohta. Seepärast lõpevad teise tabeli neli rida sama arvuga. Inverteerivate astmete puhul on tulemus väiksem. Astme võimendusega −1 ribalaius on 500 010 Hz, pingejärguri võimendusega +1 ribalaius aga 1 000 010 Hz. Operatsioonivõimendi ribalaiuse määrab 1/β: võimendus, mille samad kaks takistit annaksid, kui signaal oleks mitteinverteerival sisendil. Inverteeriva astme võimenduse −1 korral on see 2. Inverteeriv aste kulutab alati ühe võimendusühiku rohkem, kui ta annab. ×−100 astmel läheb seetõttu kaotsi umbes 1% ribalaiusest, ×−1 astmel pool.

Ülesanne täielikult lahendatud

20 kHz signaal läbi ×100 eelvõimendi 6 sammu
Andur annab 50 mV signaali, mis tuleb võimendada 5 V-ni sagedustel kuni 20 kHz. Sinu operatsioonivõimenditel on A₀ = 100 000 ning võimenduse ja ribalaiuse korrutis 1 MHz. Kas piisab ühest mitteinverteerivast ×100 astmest takistitega Rf = 99 kΩ ja Rg = 1 kΩ? Kui ei, siis milline lahendus sobib?

Ava see ülesanne tööriistas
1. β = 1/(1 + 99) = 0,01, seega Aβ = 1 000 ja alalispingevõimendus on 100/(1 + 1/1 000) = 99,9001. Madalatel sagedustel saab 50 mV-st 4,9950 V. See jääb 5 V-st maha 0,1%, nagu ennustab 1/(1 + Aβ).
  
  $β = \frac{1}{1 + 99} = 0.01, A β = 1000, G_{0} = \frac{100}{1 + 1/1 000} = 99.9001$
2. Operatsioonivõimendi enda pooluse sagedus on GBW/A₀ = 10 Hz. Tagasisideahela sulgemine tõstab selle 1 + Aβ = 1 001 korda kõrgemale, sagedusele 10 010 Hz. See on astme ribalaius ja 99,9001 × 10 010 = 1 000 000 Hz.
  
  $f_{p} = \frac{GBW}{A _{0}} = 10 Hz, f_{- 3 dB} = 10 \cdot 1001 = 10010 Hz, 99.9001 \cdot 10010 = 1000000$
3. Sagedusel 20 kHz, mis on ligikaudu kaks korda suurem kui ribalaius, on võimendus 99,9001/√(1 + (20 000/10 010)²) = 44,7124. Väljundpinge amplituud on 2,2356 V. Seda on vähem kui pool soovitust.
  
  $∣ G (20 kHz) ∣ = \frac{99 . 9001}{1 + ( 20 000/10 010 ) ^{2}} = 44.7124, 0.05 \cdot 44.7124 = 2.2356 V$
4. Jaga võimendus kahe ×10 astme vahel, kummaski Rf = 9 kΩ ja Rg = 1 kΩ. Mõlemas on Aβ = 10 000, alalispingevõimendus 9,9990 ja ribalaius 100 010 Hz, kümme korda suurem kui ühel ×100 astmel. Vali tööriistas selline aste ja sagedus 20 kHz. Võimenduseks saad 9,8049.
  
  $β = 0.1 : G_{0} = 9.9990, f_{- 3 dB} = 100010 Hz, ∣ G (20 kHz) ∣ = 9.8049$
5. Järjestikku ühendatud astmete võimendused korrutatakse: 9,8049² ≈ 96,14. Nii saab sagedusel 20 kHz sisendpingest 50 mV väljundpinge 4,8068 V.
  
  $9.804 9^{2} \approx 96.14, 0.05 \cdot 96.14 = 4.8068 V$
6. Kahel astmel kokku on kaks poolust sagedusel 100 010 Hz. Nende ühine −3 dB sagedus on kummagi astme omast madalam. Ühe astme amplituudivõimenduse ruut on vähenenud √2 korda, kui 1 + (f/100 010)² = √2, seega sagedusel f = 100 010 · √(√2 − 1) = 64 366 Hz.
  
  $1 + (f /100 010)^{2} = 2 \Rightarrow f = 100010 2 - 1 = 64366 Hz$
Vastus

Üks ×100 aste annab sagedusel 20 kHz väljundpingeks 2,2356 V; kaks ×10 astet annavad 4,8068 V ehk 96% sihtväärtusest. Kahe astme ühine võimendus langeb 3 dB võrra sagedusel 64 366 Hz. Igal operatsioonivõimendil on oma võimenduse ja ribalaiuse korrutis, mistõttu iga ×10 astme ribalaius on ×100 astme omast kümme korda suurem. Kahe astme ühine ribalaius on sellest 6,4 korda suurem. Tööriist kujutab ühte astet, nii et järjestikku ühendatud astmete tulemus tuleb arvutada selle näitude põhjal. Viimasest sammust näed, miks seda arvutust vaja on: kahe ühesuguse astme ühine ribalaius on ühe astme ribalaiusest väiksem.

$2.2356 V (one stage) vs 4.8068 V (two)$

Õpitee

Mis ei ole takisti

Allikad (1)

The first insight's history, and the result the whole page rests on: with |μβ| ≫ 1 the output is −e/β, "independent of μ but does depend upon β". The 0.01 dB against 0.7 dB figures quoted in that block are Black's own: H. S. Black, "Stabilized Feedback Amplifiers." Bell System Technical Journal 13(1), January 1934, pp. 1–18. DOI 10.1002/j.1538-7305.1934.tb00652.x

42Mathi meeskond · Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud.