Interaktiivsed matemaatika- ja teadusõppetunnid (ﾉ◕ヮ◕)ﾉ*:･ﾟ✧
Füüsika avastab ikka ja jälle, et omavahel seostamata asjad alluvad samale võrrandile. Pendel, vedru ja võnkering on üks ja sama ülesanne kolmes kostüümis, ja siin saad kõiki kolme juhtida.
Lühikesed jadad üksikute tööriistade asemel. Iga samm annab järgmisele midagi kindlat, seega tasub need läbida järjekorras.
L1: alused
PHYOhmi seaduse enda lehel on täpselt kirjas, mida see kirjeldab: üht püsiva temperatuuriga takistit, mida läbib alalisvool ja mille vooluahelas pole midagi muud. Järgmistel lehtedel võetakse ükshaaval käsile see, mis sellest kirjeldusest puudub: teine komponent, juhe, patarei, vooluring, mida ei saa taandada, ja muutuv pinge.
L2: kool
PHYKaks tööriista ja üks otsetee: kui vajad vaid kiirusi ja kõrgusi, võid jõud täiesti unustada ja lasta energial arvet pidada.
L2: kool
PHYLääts on kellegi kõverdatud piirpind. Ükski siinse teekonna lehekülg ei tutvusta füüsikat, mida esimene juba ei sisaldaks. Muutub vaid see, kui palju temalt nõutakse: üks pind, seejärel ideaalne lääts, lõpuks klaasitükk.
L2: kool
PHYViis masinat ja üks vahetuskaup. Ükski neist ei loo energiat, kuid igaüks laseb sul valida, kuidas seda kulutada: väiksem jõud pikemal teekonnal või vastupidi. Iga samm annab järgmisele edasi kindla osa sellest vahetuskaubast ning lõpuks mõistad sa mis tahes masinat, esitades selle kohta kaks küsimust.
L2: kool
MATHKolm tööriista, ja selle jada tuum on arusaam, et tegemist pole kolme eraldi teemaga. Siinuslaine on ühtlane ringliikumine küljelt vaadatuna, ning võnkuv pendel on seesama pilt olukorras, kus pöörlemise tagab raskusjõud.
L2: kool
PHYKondensaator piirab voolu ilma igasuguse takistuseta; ta määrab ajaskaala, mitte takistuse oomides. Teisel lehel selgub, et samasugune ajaskaala tekib igas süsteemis, kus on üks salvestav ja üks tühjendav element. Kolmandal lisandub teine salvesti ning aeg muutub sageduseks.
L2: kool
PHYKolm tööriista ja kolmas neist murrab esimesed kaks. Konstantsel kiirendusel on analüütiline lahend, seega on kaks esimest sammu algebra. Õhutakistus ei ole konstantne ja sealt edasi on ainus aus meetod seda samm-sammult integreerida.
L2: kool
PHYKaks tööriista tuginevad üheleainsale tulemusele. Vesi väljub avast täpselt sama kiirusega, mille saavutab kivi samalt kõrguselt langedes, ning kõik edasine järeldub sellest, kuhu see kiirus rakendub: külgsuunas on see heitkeha, allasuunas tühjendab mahuti iseennast.
L2: kool
PHYÜks taastav jõud, jälgitud nii kaugele kui võimalik. Mass vedrul võngub, nende rida kannab võnkumist edasi, kahe kohtumisel otsustavad need, kas liituda või kustuda, ning piir mõlemas otsas heidab kõrvale iga sageduse, mis ei sobi.
L2: kool
PHYKiirteoptika järgi levib valgus sirgjooneliselt ja iga serv heidab terava varju. Igal siinsel lehel näeme seda lahendust kahvatu varjuna lainemudeli kõrval. Valguse teele jäävad tõkked vahelduvad lehelt lehele: kaks pinda, üks pilu, ümar ava ja viimaks läbipaistmatu ketas, mille varju keskpunkt on hele.
L2: kool
PHYValguskiir, libisev helmes ja visatud pall liiguvad kõik trajektooril, millel väike kõrvalekalle ei tekita kogusummas esimest järku muutust. Kahe esimese puhul on selleks summaks aeg, palli puhul aga mõju. Igal lehel on teil võimalik teekonda painutada ja jälgida, kuidas kogusumma vaevalt muutub. Kaks lehte leiavad seejuures teekonna, mille summa on statsionaarne, olemata vähim.
L2: kool
PHYPöörleva kehaga kaasneb vektor, selle impulsimoment, ja peaaegu kõik üllatav pöörlemise juures taandub selle vektori püüdele jääda muutumatuks. Tõmmake pöördalusel käed ligi ja te pöörlete kiiremini. Ratas pöördub kukkumise asemel kõrvale. Reket pöörab end ümber. Pendlitasand püsib paigal, samal ajal kui põrand selle all liigub.
L2: kool
PHYOhmi seadus kirjeldab vaid üht liiki komponenti. Siinsed viis talletavad energiat pinge või vooluna, juhivad ühes suunas, võimendavad ning teevad seda täpselt. Omapäi pole neist ükski usaldusväärne: sama tüüpi transistori vooluvõimendustegur β võib eri isenditel erineda kolmekordselt. Komponenti ümbritsev lülitus teebki selle käitumise ennustatavaks ja iga järgnev leht näitab, kuidas.
L2: kool
PHYValgus saabub pakettidena ja seesama konstant h annab igale osakesele lainepikkuse. Kõik edasine tuleneb selle laine tõsiselt võtmisest. Kasti sobitatuna on tal madalaim energia, mis ei ole null. See lekib läbi seinte, millest ta üle ei pääse. Kitsasse ruumi surutuna laotub see üle paljude lainearvude, mis ongi määramatuse printsiip.
L3: ülikool
PHYSeitse lehekülge käsitlevad üht küsimust: milline konstruktsiooni osa tegelikult koormust kannab ja millisel kujul. Teekond algab ühe tala seest, kus keskosa ei tee peaaegu midagi, ning lõpeb sõrestikuga, milles on vardaid rohkem kui võrrandeid, kuid mille põhjal saab ikkagi täpselt öelda, millal see variseb.
L3: ülikool
PHYKolm võrrandit toetuvad ühele operaatorile, Laplace'i operaatorile. Neid eristab vaid see, mida teeb aeg. Soojus unustab. Kõigepealt kaovad teravaimad detailid. Laine kannab häirituse eemale ning tasapinnal ei jõua see kunagi päris lõplikult kohale. Laplace'i võrrandis puudub aeg sootuks. See on olek, kuhu soojus ununedes jõuab: iga punkt on oma naabrite keskmine.
L3: ülikool
GEOPrognoos tähendab mudeli käivitamist algolekust, mida keegi täpselt ei tea. Seetõttu arvutavad sünoptikud seda mitu korda ning lasevad lahknevusel öelda, kui palju tulemust usaldada. Teine lehekülg avab mudeli ja leiab nurjumise viisi, millel pole kaosega mingit pistmist. Kolmas naaseb Lorenzi 1963. aasta võrrandite juurde, kus lahendi asukoht läheb peagi kaotsi, ent selle visandatud kujund mitte kunagi.
A machine that holds its own load is always under half efficient
Self-locking and "wastes more than half of what you put in" turn out to be the same inequality written two ways. That is why a bolt needs no ratchet, and why turning one is such miserable work.
You can derive the pendulum formula without knowing any physics. Almost.
Dimensional analysis hands you the form of a law from the units alone: which quantities matter, and how. What it cannot hand you is the pure number in front, and knowing exactly where the method stops is what makes it useful.
Ten degrees on the fire is worth 8.2 joules. Ten degrees off the river is worth 16.7.
Carnot efficiency depends on both temperatures, but not equally: dropping the cold side beats raising the hot side by a factor of T_H/T_C. Awkwardly, the cold side is usually a river you do not control.
Four tools on this site are running the same equation. Its parameter has four names.
RC, 1/λ, 1/k and the membrane time constant are one quantity in four disguises. Learn it once and you own it in four subjects. The conversion people get wrong is half-life.
Resonance is a phase relationship, not a peak
The amplitude peak of a driven oscillator shifts with damping and can vanish entirely, but the phase lag passes through exactly 90 degrees at the natural frequency for every damping value. Phase is the definition; the peak is a symptom.
The pendulum formula quietly assumes a small swing
T = 2π√(L/g) is not the period of a pendulum. It is the period of a pendulum that barely moves, and the error grows to nearly 16% by the time the swing reaches 85 degrees.
Why no piano is in tune
Twelve perfect fifths land 23.46 cents above seven octaves. That gap cannot be closed by any tuning, because it is a fact about prime numbers rather than about music, and every keyboard you have played is a negotiated settlement over it.
