Ideaalse gaasi seaduse kalkulaator

Uuri ideaalse gaasi seadust. Fikseeri üks suurus ja arvuta see ülejäänud kolme põhjal.

Näidisarvutus — Ideaalse gaasi seaduse kalkulaator

Ideaalse gaasi seadus	nRT
Rõhk P (antud)	101.33 kPa (1.013 bar)
Ruumala V (antud)	22.400 L
Aine hulk n (antud)	1.0000 mol
Temperatuur T	272.99 K (−0.2 ∘C)
Gaasikonstant R	8.314 LkPamol⁻¹K⁻¹

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Miks R on 8,314 kahes erinevas ühikusüsteemis 🖖

Paneel näitab R = 8,314 L·kPa·mol⁻¹·K⁻¹, õpiku väärtus on aga 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹ — samad numbrid ja see pole ei juhus ega ümardamine. Üks liiter-kilopaskal on üks džaul: 10⁻³ m³ × 10³ Pa = 1 Pa·m³ = 1 J, täpselt. See tööriist võtab ruumala liitrites ja rõhu kilopaskalites just selleks, et näidatavas arvutuses ei tekiks kunagi teisendustegurit. Küsi temalt üht mooli temperatuuril 273,15 K ruumalas 22,414 L ja ta annab 101,3 kPa — standardse atmosfäärirõhu, valemist, milles pole ühtki ühikutega mängimist.

Üks võrrand, neli nuppu, üks universaalne konstant 🖖

Tööriist hoiab kolm suurust P, V, n, T lukus ja laseb sul neljandat lohistada; PV = nRT sunnib siis ülejäänud reageerima. Konstant R on iga gaasi jaoks sama, seega alluvad heelium ja süsinikdioksiid samale arvutusele — kindel ainehulk täidab sama temperatuuri ja rõhu juures sama ruumala, ükskõik milline molekul. See on ideaalse mudeli vaikne jõud: keemia kaob ja loeb ainult osakeste arv.

Iga gaasi sirge osutab −273.15 °C poole 🖖

Kanna ruumala püsiva rõhu juures temperatuuri suhtes ja pikenda sirget tagasi: iga gaasi puhul lõikab see nullruumala täpselt −273.15 °C juures. Nii külmaks pole keegi gaasi kunagi jahutanud — arv tuleb üksnes täiesti sirge joone ekstrapoleerimisest, nipp, mille Guillaume Amontons märkas umbes 1700. aastal. See kadumispunkt on Kelvini skaala null, ja seepärast tuleb PV = nRT-s T alati mõõta kelvinites, mitte Celsiuse kraadides.

GAASISEADUSED — ÜKS VÕRRAND JA SEE SUURUS, MIDA SA PAIGAL HOIAD

Milline gaasiseadus sinu ülesanne on?

Gaasiseadusi on ainult üks: PV = nRT. Nimelised — Boyle, Charles, Gay-Lussac — ongi seesama võrrand, kus üks suurus on kinni ja n ei muutu, nagu suletud anumas ikka. Küsimus pole seega kunagi "milline valem", vaid "mida hoitakse konstantsena?" Leia see, taanda mõlemalt poolt välja, ja nimeline seadus kukubki välja.

Miski pole kinni — täisvõrrand PV = nRT PV = nRT

Temperatuur kinni — Boyle: suru kokku ja rõhk tõuseb P₁V₁ = P₂V₂

Rõhk kinni — Charles: soojenda ja see paisub V₁/T₁ = V₂/T₂

Ruumala kinni — Gay-Lussac: soojenda ja rõhk ronib üles P₁/T₁ = P₂/T₂

Miski pole kinni — täisvõrrand PV = nRT

Mida sa tead: Sul on neljast suurusest kolm ja tahad neljandat. Ühtki protsessi ei toimu; see on gaasi üks olek.

Seos: PV = nRT

Näidisarvutus: 1 mol temperatuuril 273,15 K ja rõhul 101,325 kPa → V = nRT/P = 22,4 L, molaarruumala normaaltingimustel

Ava see juhtum: STP

Miski pole kinni — täisvõrrand PV = nRT. Üks olek, neli suurust, üks võrrand — ei mingit protsessi, midagi pole kinni. Sul on neljast suurusest kolm ja tahad neljandat. Ühtki protsessi ei toimu; see on gaasi üks olek. — Üks olek, neli suurust, üks võrrand — ei mingit protsessi, midagi pole kinni.

Temperatuur kinni — Boyle: suru kokku ja rõhk tõuseb

Mida sa tead: Suletud anum püsival temperatuuril. n ja T taanduvad, seega PV on konstant: P₁V₁ = P₂V₂.

Seos: P₁V₁ = P₂V₂

Näidisarvutus: 200 kPa 10 liitris temperatuuril 300 K → vähenda ruumala poole võrra 5 liitrini ja rõhk kahekordistub 400 kPa-ni; gaasi on kogu aeg 0,80 mol

Ava see juhtum: Boyle'i seadus

Temperatuur kinni — Boyle: suru kokku ja rõhk tõuseb. Isotermiline: P-V kõver on hüperbool ja korrutis PV ei liigu paigast. Suletud anum püsival temperatuuril. n ja T taanduvad, seega PV on konstant: P₁V₁ = P₂V₂. — Isotermiline: P-V kõver on hüperbool ja korrutis PV ei liigu paigast.

Rõhk kinni — Charles: soojenda ja see paisub

Mida sa tead: Gaas saab lükata kolbi või õhupalli seina, nii et rõhk jääb ümbritseva tasemele, samal ajal kui temperatuur muutub. V/T on konstant.

Seos: V₁/T₁ = V₂/T₂

Näidisarvutus: 22,4 L temperatuuril 273,15 K soojendatakse püsival rõhul 546,3 K-ni → V = 44,8 L, täpselt kaks korda rohkem

Ava see juhtum: Charles'i seadus

Rõhk kinni — Charles: soojenda ja see paisub. Isobaariline: ruumala kasvab sirgjooneliselt absoluutse temperatuuriga. Gaas saab lükata kolbi või õhupalli seina, nii et rõhk jääb ümbritseva tasemele, samal ajal kui temperatuur muutub. V/T on konstant. — Isobaariline: ruumala kasvab sirgjooneliselt absoluutse temperatuuriga.

Ruumala kinni — Gay-Lussac: soojenda ja rõhk ronib üles

Mida sa tead: Jäik suletud anum. Miski ei saa paisuda, nii et lisatud energia ilmub rõhuna: P/T on konstant.

Seos: P₁/T₁ = P₂/T₂

Näidisarvutus: 101,325 kPa temperatuuril 273,15 K soojendatakse jäigas anumas 546,3 K-ni → P = 202,65 kPa, kahekordne

Ava see juhtum: Gay-Lussac

Ruumala kinni — Gay-Lussac: soojenda ja rõhk ronib üles. Isohooriline: kui ruumala on lukus, tõusevad temperatuur ja rõhk koos. Jäik suletud anum. Miski ei saa paisuda, nii et lisatud energia ilmub rõhuna: P/T on konstant. — Isohooriline: kui ruumala on lukus, tõusevad temperatuur ja rõhk koos.

Allikad (2)

The value of R, exact since the 2019 SI redefinition: Tiesinga, E., Mohr, P. J., Newell, D. B. & Taylor, B. N. (2021). "CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2018." Reviews of Modern Physics 93(2), 025010.
Why one litre-kilopascal is exactly one joule — the coherent SI derived units: Bureau International des Poids et Mesures. The International System of Units (SI), 9th edition, 2019, §2.3.4 (derived units: the pascal and the joule).

Ülesanne täielikult lahendatud

Üks mool gaasi mahuga 22,4 liitrit ühe atmosfääri juures 5 sammu
Üks mool gaasi võtab ühe atmosfääri juures enda alla 22,4 liitrit. Iga õpik ütleb, et see on 0 °C. Ülalolev paneel ütleb −0,16 °C. Saa teada, kumb on vale, ja tee kindlaks erinevuse iga viimnegi kelvin.
1. Temperatuuri avaldamine on lihtne osa, ja tasub tähele panna, et kui neljast suurusest kolm on fikseeritud, ei saa tulemus olla midagi muud.
  
  $P V = n R T ⟹ T = \frac{P V}{n R}$
2. Asendamine annab tulemuseks 272,99 K, mis on −0,16 °C, mitte null. Arvutuses pole kahtlust, seega on kas gaasiseadus selles skaalas vale või üks kolmest sisendist ei ole see arv, mis väidetakse olevat.
  
  $T = \frac{101.325 \times 22.4}{1 \times 8.314} = \frac{2269.68}{8.314} = 272.99 K = - 0.16^{\circ} C$
3. Kontrolli sisendeid, kasutades sama võrrandit teistpidi: millise ruumala võtab üks mool tegelikult enda alla täpselt 273,15 K juures? Mitte 22,4 liitrit — vaid 22,4127.
  
  $V = \frac{n R T}{P} = \frac{8.314 \times 273.15}{101.325} = 22.4127 L$
4. Seega oli sisend ümardatud 0,057% võrra. Kuna rõhk ja ainehulk hoitakse fikseerituna, on T otseselt võrdeline suurusega V, seega kandub see suhteline viga muutumatult edasi: 0,057% 273,15 kelvinist on 0,155 K.
  
  $\frac{22.4127 - 22.400}{22.4127} = 0.057%, 0.057% \times 273.15 K = 0.155 K$
5. Põhjendamist vajav erinevus oli 273,15 − 272,99 = 0,16 K. See on ümardus, täielikult, ilma et midagi üle jääks.
  
  $273.15 - 272.99 = 0.16 K ⟹ T \propto V transfers the error exactly$
Vastus

Tööriist kuvab 272,99 K sisenditest 101,33 kPa ja 22,400 L, ja sellel on õigus. Õpikul samamoodi: molaarruumala standardtingimustel on tõesti 22,4127 L ja „22,4“ on see arv kolme tüvenumbriga. 0,16 K ei ole viga gaasiseaduses, tööriistas ega õpikus — see juhtub siis, kui ümardatud sisend kohtab täpset seost ja väljundit loetakse viie tüvenumbriga. Kirjuta ruumala väljale 22,4127 ja temperatuur hüppab väärtusele 273,15. See on tüvenumbrite distsipliin ühel ekraanil: kuna T ∝ V säilitab suhtelise vea, ei saa kolmetüveline sisend kunagi õigustada viietüvelist vastust.

$T = \frac{P V}{n R} = 272.99 K; 22.4 is 22.4127 rounded, worth 0.16 K$

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-07-27

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Füüsika õppetunnid →

Näiteülesanded

STP - Üks mool 22.400 L-s normaalrõhul tähendab 272.99 K — napilt alla 0 °C.
Boyle'i seadus - Suru seesama mool 10.000 L-sse rõhul 200.00 kPa ja vastav temperatuur langeb 240.56 K-ni.
Charles'i seadus - Charles: ruumala järgi lahendades täidavad 273.15 K rõhul 101.33 kPa täpselt 22.413 L.
Gay-Lussac - Gay-Lussac: ruumala kinni ja rõhk lahendada — 273.15 K 22.400 L-s annab 101.38 kPa.