Plokisüsteemid ja mehaaniline võimendus

mitu haru kannab koormust ja mida reaalne köis selle eest tasuks nõuab

Näidisarvutus — Plokisüsteemid ja mehaaniline võimendus

Ideaalne võimendus (n)	4,0
Tegelik võimendus (n · η)	3,40
Tõmbejõud (E)	117,6 N
Tõmmatav köis 1 m kohta	4,0 m
Kandvad köied (n)	4
Koormis (L)	400 N
Kasutegur (η)	85%

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Loe köied kokku; see ongi kogu arvutus 🖖

Ideaalne mehaaniline võimendus võrdub liikuvat plokki kandvate köielõikude arvuga ja ükski teine süsteemi omadus siin ei loe. Üks lõik liikumatu ploki puhul, kaks liikuva korral, neli tali jaoks. Iga tõstemeetri kohta tuleb sikutada täpselt sama arv meetreid köit, seega neljakordne võimendus maksab neli meetrit tõmbamist. Liikumatu ploki võimendus on täpselt 1: see ostab sulle suuna, mitte jõu.

Hõõrdumine läheb jõu, mitte teepikkuse arvele 🖖

Määra tali kasuteguriks 85% ja sa sikutad iga tõstemeetri kohta endiselt täpselt 4 m köit, sest selle arvu fikseerib süsteemi geomeetria. Muutub hoopis vajalik tõmbejõud: 235,3 N senise 200 N asemel. Nii kulub 800 J saavutamiseks 941,2 J ning 141,2 J läheb plokiratastes kaduma. Teepikkuse määrab taglas, kasuteguri hind makstakse aga jõus.

Suur võimendus muudab kaod kalliks 🖖

Raskekraana seadistus rakendab kuut lõiku 80% juures, tõstes 1 500 N koormust 312,5 N tõmbejõuga. Iga tõstemeeter nõuab 1 875 J energiat ja raiskab sellest 375 J. Iga lisanduv plokiratas toob kaasa uue laagri ja järjekordse köiepaine. Nii langeb kasutegur võimenduse kasvades, kuni ületatakse piir, kus lisanduv haru maksab rohkem, kui ta säästab. Just seetõttu kasutavad kraanad pigem ülekandeid, mitte ei lisa kaheksandat köit.

Ülesanded täielikult lahendatud

Neli köit, kaheksasada njuutonit ja kuhu kaob puuduv 141 džouli 6 sammu
Lae Tali: neli köielõiku, 800 N koormus, 85% kasutegur. Paneel näitab iga tõstemeetri kohta 235,3 N tõmmet ja 4 m köit. Arvuta mõlemad suurused välja ning ütle seejärel täpselt, millele see 15% kulus.
1. Alusta ideaalsest masinast. Neli köielõiku jagavad koormust, igaüks neist kannab neljandikku ning üht sellist haru hoidev käsi tunneb samuti neljandikku. See ongi mehaaniline võimendus: tegu on loendamise, mitte valemiga.
  
  $MA_{ideal} = n = 4, E_{ideal} = \frac{800}{4} = 200 N$
2. Köis peab kuskilt tulema. Ploki tõstmine 1 m võrra lühendab kõiki nelja lõiku 1 m võrra, seega peab sinu käte vahelt läbi jooksma 4 m köit. Võimendus ja köie pikkus on sama arv täpselt samal põhjusel.
  
  $ℓ = n \times h = 4 m of rope per 1 m of lift$
3. Lisa nüüd reaalne masin. Kasutegur korrutab võimendust, mitte köit. Plokirattad hõõrduvad vastu laagreid ja köis astub painutamisele vastu ning mõlemad tegurid nõuavad jõudu.
  
  $MA_{actual} = n η = 4 \times 0.85 = 3.40$
4. Niisiis tõmbejõud kasvab. Pane tähele teist kuju: jagades ideaalse 200 N väärtusega 0,85, saad täpselt sama vastuse. Just seda "85% kasutegur" ütlebki.
  
  $E = \frac{L}{n η} = \frac{800}{3.40} = 235.3 N = \frac{200}{0.85}$
5. Loe džoulid mõlemal poolel kokku. Sa sikutad köit 4 m, ületades 235,3 N; koormis liigub 1 m, ületades 800 N.
  
  $W_{in} = 235.3 \times 4 = 941.2 J, W_{out} = 800 \times 1 = 800 J$
6. Nende erinevus ongi kadu ja see moodustab täpselt kasuteguri nimetatud osa.
  
  $W_{lost} = 141.2 J = (1 - η) W_{in}$
Vastus

235,3 N üle 4 m köie ning see 141,2 J kadus soojusena plokiratastesse.

Siit tasub kaasa võtta teadmine sellest, kumb kahest arvust tegelikult muutus. Köie pikkus jäi täpselt 4 m juurde, sest selle määrab punumise viis ja ükski hõõrdumine ei saa muuta seda, mitu haru plokki kannab. Kogu ebaefektiivsuse kulu läks jõu arvele. Just seetõttu muudab jäik köis või kuiv laager tali pigem raskeks kui aeglaseks. Samal põhjusel lakkab viienda plokiratta lisamine ühel hetkel aitamast. Iga ratas toob kaasa uue painde ja laagri, mistõttu võimendus küll kasvab ühe võrra, ent kasutegur langeb. Teatud piirist alates läheb lisanduv haru maksma rohkem, kui ta kasu toob. Raskekraana seadistus asubki juba selles punktis, kaotades 375 J igast 1 875-st.
Seitsmes köis ja millal see sulle maksma hakkab 6 sammu
Lae Raskekraana (6×): kuus köielõiku, 1500 N koormust, 80% kasutegur, 312,5 N tõmmet. Leht ütleb kolm korda eraldi, et lõikude lisamine lakkab mingil hetkel aitamast. Leia, kus see lakkab, ja otsusta seejärel, kas seitsmes lõik on sellel kraanal seadmist väärt.
1. Kõigepealt paneel. Kuus lõiku 80% juures annavad võimenduse 4,80, seega on tõmme 1500 jagatud sellega, ja iga tõusva konksumeetri kohta jookseb sinu käte vahelt läbi kuus meetrit köit.
  
  $MA = n η = 6 \times 0.80 = 4.80, E = \frac{1500}{4.80} = 312.5 N, ℓ = 6.0 m$
2. Tööriist laseb sul lõikude arvu ja kasuteguri eraldi seada; taglastus ei lase. Iga plokiratas võtab oma osa, üks laager ja üks köie paine, nii et kaod korrutuvad lõik lõigu haaval. Tööriista enda eelseadistused on lõigukohase osa suuruses ühel nõul: 80% kuue lõigu kohta ja 85% nelja kohta annavad mõlemad umbes 96%.
  
  $η = η_{s}^{n} ⟹ η_{s} = 0.8 0^{1/6} = 0.9635; block and tackle: 0.8 5^{1/4} = 0.9602$
3. Asenda see sisse ja tõmme lakkab olemast lihtne jagamine. Diferentseeri see ning lõikude arv, kus kaks mõju tasakaalu jõuavad, kukub välja ilma koormuse ja taglastuseta.
  
  $E (n) = \frac{L}{n η _{s}^{n}}, \frac{d}{d n} ln E = - \frac{1}{n} - ln η_{s} = 0 ⟹ n^{*} = \frac{1}{ln ( 1/ η _{s} )}$
4. 96,3% plokiratastega jääb tasakaal kahekümne seitsme lõigu juurde. Miski tööriista vahemikus sellele lähedale ei tule: kümne lõigu juures langeb tõmme ikka veel järsult.
  
  $η_{s} = 0.9635 : n^{*} = 26.9; E (6) = 312.5, E (7) = 278.0, E (10) = 217.6 N$
5. Tee plokirattad halvemaks ja vastus liigub kaugele. 85% juures igaüks on kuus lõiku miinimum ja seitsmes on juba raskem kui kuues.
  
  $η_{s} = 0.85 : n^{*} = 6.15; E (5) = 676.1, E (6) = 662.9, E (7) = 668.4 N$
6. Kasuteguri kaart pole see, mida selle juures jälgida. Kümme lõiku selle kraana enda plokiratastel annab kasuteguriks 68,9%, tublisti alla praegu näidatava 80%, ja tõmme on kolmandiku võrra kergem.
  
  $η (10) = 0.963 5^{10} = 0.689 < 0.80, E (10) = \frac{1500}{10 \times 0.689} = 217.6 N$
Vastus

Sea see üles. Nendel plokiratastel on pöördepunkt kahekümne seitsme lõigu juures ja seitsmes lõik viib tõmbe 312,5 N pealt 278,0 N peale.

Valem on see osa, mida tasub alles hoida, sest koormus ja taglastus taanduvad sellest välja: n* = 1/ln(1/η_s). Head plokirattad 99% juures viivad ülemineku saja lõigu kanti, 96% kahekümne nelja juurde, 85% kuue ja 70% kolme juurde. Kas järgmine köis aitab, on küsimus plokiratta kohta, mille sa kohe lisad, ega puuduta kunagi seda, mitu neid sul juba on. Mis jätab kaheksanda köie teistsugust selgitust vajama. Kaheksa lõiku tähendab kaheksat meetrit köit läbi trumli iga tõstemeetri kohta ja konksu, mis tõuseb kaheksandiku köie kiirusest. Trumli mahutavus ja tõstekiirus saavad otsa ammu enne aritmeetikat.

$n^{*} = \frac{1}{ln ( 1/ η _{s} )} : 0.99 \to 99.5, 0.96 \to 24.5, 0.85 \to 6.2, 0.70 \to 2.8$

Õpitee

Lihtmehhanismid: jõu vahetamine teepikkuse vastu

Viib edasi Kaldpind, kruvi ja kiil jõuvõidu, mille saab arvutamise asemel lihtsalt kokku lugeda, ning ühtlasi peatüki esimese tõelise energiakao.

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-08-31

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Füüsika õppetunnid →

Näiteülesanded

Üks liikumatu (1×) - Üks liikumatu plokk, võimendust pole: 200 N koormus nõuab 200 N tõmmet ja 1 m köit. Oled muutnud vaid suunda ja ei midagi muud.
Üks liikuv (2×) - Liikuv plokk kahekordistab jõu ja kahekordistab köie: 400 N koormust hoitakse 210,5 N abil 95% juures, sikutades 2 m köit.
Tali (4×) - Neli haru 85% juures: 800 N tõstetakse 235,3 N jõuga. Köit on endiselt 4 m, kuid iga tõstemeetri kohta kaob 141,2 J.
Raskekraana (6×) - Kuus haru 80% juures: 1 500 N koormus 312,5 N tõmbega ning igast 1 875 džoulist 375 J kulub plokiratastele.