Newtoni teise seaduse (F=ma) simulaator

lükka klotsi ja vaata, kuidas F = ma avaldub — hõõre, kalle ja täielik vaba keha diagramm

Algväärtused — Newtoni teise seaduse (F=ma) simulaator

Mass (m)	2
Rakendatud jõud (F)	10
Hõõrdetegur (μ)	0.2
Kaldenurk (θ)	0
Algkiirus (u)	0

Muuda ülal mõnda juhtelementi ja tulemused arvutatakse uuesti.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

miks raskusjõud ja toereaktsioon ei ole III seaduse paar 🖖

Raskusjõud (mg) ja toereaktsioon (N) on siin võrdsed ja vastassuunalised, mistõttu on kiusatus nimetada neid Newtoni kolmanda seaduse jõupaariks — kuid need ei ole. Kolmanda seaduse jõupaar peab mõjuma kahele *erinevale* kehale, aga need mõlemad jõud mõjuvad ühele ja samale klotsile. Tegelikud paarid on hoopis need: Maa tõmbab klotsi enda poole ja klots tõmbab Maad enda poole (gravitatsioon, mõlemas suunas) ning klots surub pinnale ja pind surub klotsile vastu — see teine jõupaarik ongi siin nähtav toereaktsioon N. N on võrdne mg-ga ainult seetõttu, et klots ei kiirenda vertikaalselt; kalluta pinda või pane klots kiirendavasse lifti ning N muutub, samal ajal kui mg jääb samaks. See täpne segiajamine on üks kõige põhjalikumalt dokumenteeritud eksiarvamusi sissejuhatavas mehaanikas.

Kiirendab ainult ülejääv jõud 🖖

Newtoni teine seadus, F=ma, käib tegelikult resultantjõu kohta — kõik muu taandub välja. Kui sa seda klotsi lükkad, sööb osa su tõukest ära hõõrdumine; kiirenduse annab ainult see, mis üle jääb. Seepärast annab 10 N tõuge 2 kg klotsile hõõrdumiseta a = 5 m/s², kuid hõõrdumisega vähem. Kahekordista mass ja sama resultantjõud annab poole väiksema kiirenduse.

Newton ei kirjutanud kunagi F=ma 🖖

Sellele tööriistale trükitud valem pole päris Newtoni oma. Teoses Principia (1687) sõnastas ta teise seaduse sõnadega, impulsi kaudu: keha liikumishulga muutus on võrdeline mõjuva jõuga. Korralik algebraline kuju F = ma tuli hiljem — tavaliselt omistatakse see Leonhard Eulerile umbes aastal 1752. Muutumatu massi korral need kattuvad, kuid just impulsi kuju (F = dp/dt) püsib relativistlikus mehaanikas ja kütust põletavate rakettide juures.

F = ma HÕÕRDEGA — KAS SEE LIIGUB JA MILLINE HÕÕRE KEHTIB?

Millist jõudude juhtumit sa lahendad?

Peaaegu iga viga selles teemas juhtub enne ühtki arvutust: kirjutatakse f = μN klotsi jaoks, mis ei liigugi, või otsitakse jõudu, mis seletaks liikumist, mis mingit jõudu ei vaja. Kaks võrdlust lahendavad siin iga juhtumi. Kas tõukav jõud on suurem kui hõõrdelagi μN — ja kas klots juba liigub? Vasta neile kahele ja kiirendus tuleb ühe reaga.

Puhas teine seadus — üks tõuge ja mitte midagi muud a = F/m = 5 m/s²

Midagi ei juhtu — tõuge kaotab seisuhõõrdele |F| ≤ μN ⇒ a = 0

See liigub ja hõõre võtab endiselt oma osa a = (F − μN)/m = 1.04

Liigub ilma kogujõuta — esimene seadus ∑F = 0 ⇒ a = 0, v = 6

Ainult hõõre — kui kaugele enne peatumist a = −μg = −2.94 m/s²

Kaldpinnal — tan θ versus μ tan θ > μ ⇒ a = g(sin θ − μ cos θ)

Puhas teine seadus — üks tõuge ja mitte midagi muud

Mida sa tead: Rõhtne põrand, hõõret üldse pole (μ = 0), klots alustab paigalseisust. Rakendatud jõud on tema ainus rõhtne jõud.

Mis otsustab: a = F/m = 5 m/s²

Näidisarvutus: m = 2 kg, F = 10 N → hõõrdelagi on 0 N, seega kogujõud on terved 10 N ja a = 10/2 = 5 m/s². Tööriista 6 s akna jooksul jõuab klots kiiruseni 30 m/s ja läbib 90 m.

Ava see juhtum: hõõrdeta lükkamine

Puhas teine seadus — üks tõuge ja mitte midagi muud. Üks rõhtne nool, hõõret pole: kogujõud on F ise ja a = F/m täpselt. Rõhtne põrand, hõõret üldse pole (μ = 0), klots alustab paigalseisust. Rakendatud jõud on tema ainus rõhtne jõud. — Üks rõhtne nool, hõõret pole: kogujõud on F ise ja a = F/m täpselt.

Midagi ei juhtu — tõuge kaotab seisuhõõrdele

Mida sa tead: Rõhtne põrand, klots paigal, kare pind (μ = 0,6) ja tagasihoidlik tõuge. Enne kõike muud võrdle tõuget laega μN.

Mis otsustab: |F| ≤ μN ⇒ a = 0

Näidisarvutus: m = 10 kg, F = 5 N, μ = 0,6 → N = 98,1 N, seega lagi on μN = 58,86 N. 5 N ei ole sellele ligilähedalgi, hõõre vastab täpselt −5 N-ga, kogujõud on 0, a = 0 ja 6 s pärast on klots endiselt kohal x = 0.

Ava see juhtum: hõõre hoiab paigal

Midagi ei juhtu — tõuge kaotab seisuhõõrdele. Hõõre kohtub tõukega täpselt — 5 N, mitte 58,86 N lagi. Rõhtne põrand, klots paigal, kare pind (μ = 0,6) ja tagasihoidlik tõuge. Enne kõike muud võrdle tõuget laega μN. — Hõõre kohtub tõukega täpselt — 5 N, mitte 58,86 N lagi.

See liigub ja hõõre võtab endiselt oma osa

Mida sa tead: Jällegi rõhtne põrand, aga nüüd ületab tõuge lae. Niipea kui klots libiseb, lõpetab hõõre kohandumise: ta püsib väärtusel μN ja on suunatud liikumisele vastu.

Mis otsustab: a = (F − μN)/m = 1.04

Näidisarvutus: m = 5 kg, F = 15 N, μ = 0,2 → N = 49,05 N, lagi 9,81 N. Kuna 15 N > 9,81 N, pääseb klots lahti, hõõre lukustub 9,81 N juurde, kogujõud on 15 − 9,81 = 5,19 N ja a = 1,038 m/s². 6 s pärast: 6,23 m/s ja 18,68 m.

Ava see juhtum: lükkamine hõõrdega

See liigub ja hõõre võtab endiselt oma osa. Hõõre on nüüd fikseeritud väärtusel μN = 9,81 N; ülejäänud 5,19 N on see, mis kiirendab. Jällegi rõhtne põrand, aga nüüd ületab tõuge lae. Niipea kui klots libiseb, lõpetab hõõre kohandumise: ta püsib väärtusel μN ja on suunatud liikumisele vastu. — Hõõre on nüüd fikseeritud väärtusel μN = 9,81 N; ülejäänud 5,19 N on see, mis kiirendab.

Liigub ilma kogujõuta — esimene seadus

Mida sa tead: Rakendatud jõudu pole, hõõret pole, aga klots sõidab kella käivitumise hetkel juba kiirusega 6 m/s.

Mis otsustab: ∑F = 0 ⇒ a = 0, v = 6

Näidisarvutus: m = 2 kg, u = 6 m/s, F = 0, μ = 0 → iga jõurida näitab nulli, kogujõud on 0 ja a = 0. Kuus sekundit hiljem sõidab ta ikka 6 m/s, nüüd 36 m kaugemal.

Ava see juhtum: resultantjõud puudub

Liigub ilma kogujõuta — esimene seadus. Iga jõud on null ja klots hoiab oma 6 m/s — täpselt sellepärast. Rakendatud jõudu pole, hõõret pole, aga klots sõidab kella käivitumise hetkel juba kiirusega 6 m/s. — Iga jõud on null ja klots hoiab oma 6 m/s — täpselt sellepärast.

Ainult hõõre — kui kaugele enne peatumist

Mida sa tead: Keegi ei tõuka. Klots libiseb kiirusega 8 m/s pinnal, mille μ = 0,3, ja hõõre on ainus rõhtne jõud.

Mis otsustab: a = −μg = −2.94 m/s²

Näidisarvutus: m = 3 kg, u = 8 m/s, μ = 0,3 → hõõre 8,83 N, a = −2,94 m/s². Ta jääb seisma hetkel t = u/(μg) = 2,72 s, olles läbinud u²/(2μg) = 10,87 m, ja jääbki sinna.

Ava see juhtum: libisedes seiskumine

Ainult hõõre — kui kaugele enne peatumist. 8 m/s kadunud 2,72 s ja 10,87 m jooksul — ja mass ei sisene vastusesse kunagi. Keegi ei tõuka. Klots libiseb kiirusega 8 m/s pinnal, mille μ = 0,3, ja hõõre on ainus rõhtne jõud. — 8 m/s kadunud 2,72 s ja 10,87 m jooksul — ja mass ei sisene vastusesse kunagi.

Kaldpinnal — tan θ versus μ

Mida sa tead: Klots vabastatakse paigalseisust 20° kaldpinnal, mille μ = 0,1, ja keegi ei tõuka. Raskusjõul on nüüd pinnaga paralleelne komponent ja normaaljõud ei ole enam kogu kaal.

Mis otsustab: tan θ > μ ⇒ a = g(sin θ − μ cos θ)

Näidisarvutus: m = 4 kg, θ = 20°, μ = 0,1 → N = mg cos θ = 36,87 N (mitte 39,24 N kaal), raskusjõu komponent kaldu mööda = 13,42 N, lagi μN = 3,69 N. Kuna 13,42 N > 3,69 N, siis libiseb: a = g(sin θ − μ cos θ) = 2,43 m/s², läbides 6 s jooksul 43,8 m kallakut alla.

Ava see juhtum: libisemine kaldpinnal alla

Kaldpinnal — tan θ versus μ. Raskusjõud kaldu mööda (13,42 N) 3,69 N lae vastu — see libiseb. Klots vabastatakse paigalseisust 20° kaldpinnal, mille μ = 0,1, ja keegi ei tõuka. Raskusjõul on nüüd pinnaga paralleelne komponent ja normaaljõud ei ole enam kogu kaal. — Raskusjõud kaldu mööda (13,42 N) 3,69 N lae vastu — see libiseb.

Allikad (2)

Insight block 1 — the weight/normal-force pairing is not a casual mistake but a measured one: D. Hestenes, M. Wells and G. Swackhamer, "Force concept inventory." The Physics Teacher 30(3), 141–158, 1992 — the instrument that established how widespread these particular confusions are.
Insight block 3 — the second law as Newton actually stated it: I. Newton, Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, Book I, Law II. London, 1687.

Ülesanne täielikult lahendatud

2 kg plokk tasasel pinnal, mida lükatakse 10 N jõuga 5 sammu
2 kg klots tasasel pinnal, mida lükatakse jõuga 10 N pinnal, mille hõõrdetegur on 0,2. Leia, kas see üldse liigub, seejärel kui kaugele see liigub 6 s jooksul — ning leia seejärel mass, mis teeks sama lükkejõu tulemusetuks.
1. Hõõrdejõu määrab see, kui tugevalt pinnad teineteise vastu surutakse, mitte see, kui tugevalt te neid edasi lükkate. Tasasel pinnal on see survejõud klotsi kogu kaal.
  
  $N = m g cos θ = 2 \times 9.81 \times cos 0^{\circ} = 19.62 N$
2. Seisuhõõrdejõud ei ole fikseeritud jõud. See annab mis tahes vajaliku jõu kuni piirväärtuseni μN, ja siin on see piir selgelt alla rakendatud 10 N, seega hakkab klots libisema. Tehke see võrdlus kindlaks enne kiirenduse arvutamist, sest paigalseis ja libisemine alluvad erinevatele võrranditele.
  
  $f_{s, m a x} = μ N = 0.2 \times 19.62 = 3.924 N < F = 10 N$
3. Kui keha juba libiseb, lakkab hõõrdejõud kohandumast ja võtab liikumise vastu oma täieliku väärtuse. Ainult ülejääv jõud kiirendab keha.
  
  $F_{net} = F - μ N = 10 - 3.924 = 6.076 N$
4. Nüüd teeb teine seadus oma ainust tööd ja konstantne kiirendus kandub otse nihkesse. Klots alustab paigalseisust, seega tuleneb kogu 54,684 m kiirendusliikmest.
  
  $a = \frac{F _{net}}{m} = \frac{6.076}{2} = 3.038 m/ s^{2}, x = \frac{1}{2} a t^{2} = \frac{1}{2} (3.038) (6)^{2} = 54.684 m$
5. Mass siseneb vastusesse kaks korda ja vastupidiste märkidega: see jagab lükkejõudu ja korrutab hõõrdejõudu. Kiirendus väheneb seetõttu kiiremini kui 1/m ning erinevalt funktsioonist 1/m jõuab see nulli lõpliku massi juures.
  
  $a (m) = \frac{F}{m} - μg = \frac{10}{m} - 1.962 : a (4 kg) = 0.538 m/ s^{2}, a = 0 ⟺ m = 5.097 kg$
Vastus

Tööriist väljastab resultantjõuks 6,076 N, kiirenduseks 3,038 m/s² ja 6 s jooksul läbitud teepikkuseks 54,684 m. Dubleerige massi 4 kg-ni ja kiirendus ei vähene poole võrra: see langeb väärtuseni 0,538 m/s², teguri 5,6 võrra, sest hõõrdejõud on kasvanud 3,924 N-lt 7,848 N-ni, samas kui lükkejõud jäi 10 N juurde. Massil 5,097 kg on need kaks võrdsed ja miski ei liigu, seega on igal lükkel massi piirväärtus F/μg. Seepärast pannakse rasketele asjadele käru alla või määritakse määret, mitte ei otsita tugevamat lükkajat — μ ja F asuvad samas murrus vastaspooltel, mistõttu hõõrdeteguri poolitamine tõstab seda piiri täpselt sama palju kui jõu dubleerimine.

$a = \frac{F}{m} - μg cos θ (θ = 0)$

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-08-17

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Füüsika õppetunnid →

Näiteülesanded

resultantjõud puudub - Liikuvale klotsile ei mõju resultantjõudu → kiirus jääb igavesti samaks (Newtoni I seadus)
hõõrdeta lükkamine - m=2 kg, F=10 N, hõõret ei ole → a=5 m/s² (puhas II seadus)
lükkamine hõõrdega - m=5 kg, F=15 N, μ=0,2 → hõõre vähendab resultantjõudu, a≈1,04 m/s²
hõõre hoiab paigal - Maksimaalne seisuhõõre (58,9 N) ületab 5 N tõuke → klots jääb paigale, a=0
libisedes seiskumine - Ainult hõõre peatab liikuva klotsi ~2,7 sekundiga, misjärel see jääb seisma
libisemine kaldpinnal alla - 20° kalle: raskusjõu komponent (13,4 N) ületab maksimaalse seisuhõõrde (3,7 N) → hakkab paigalt libisema