Kaldpind, kruvi ja kiil

sama kolmnurk, mähitud ümber silindri või löödud paku sisse

Näidisarvutus — Kaldpind, kruvi ja kiil

Ideaalne ME	2,00
Rakendatav jõud (E)	336,6 N
Tegelik ME (hõõrdumisega)	1,49
Kasutegur (η)	74,3%
Kaldenurk (θ)	30°
Kruvi samm (p)	5,0 mm
Silindri raadius (r)	10 mm
Kiilu nurk (α)	20°

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Laugjas kaldpind annab alati eelise, ent iga võidetud ühik on kallim 🖖

Ideaalne eelis on 1/sin θ. Paberil on laugem pind parem. 15° nurga all pakub geomeetria eelist 3,86, 45° nurga all vaid 1,41. Hõõrdumine nõuab suurema osa sellest tagasi. Fikseeritud μ = 0,2 annab tegelikuks tulemuseks 2,21 ja 1,18. Laugem kalle toob seega 1,03 jagu reaalset eelist, kuigi geomeetria lubas 2,45. See on vaid 42% oodatust. Nurki ritta seades selgub, et pöördepunkti pole. 5° annab eelisena juba 3,49 ning veelgi laugem nurk kasvatab seda veel. Kogu selle võidu maksad kinni kasuteguriga, mis langeb 30,4% tasemele. Iga võidetud kõrgusemeetri nimel tuleb lükata raskust 11,47 meetrit.

Kruvi on kokkurullitud kaldpind 🖖

Keera üks keere lahti ja saad kolmnurga. Selle kõrgus võrdub sammuga, alus aga ümbermõõduga. Standardkruvil on 3 mm samm 10 mm raadiuse kohta. See annab kaldenurgaks 2,734° ning ideaalseks eeliseks 20,94. Ükski jalgsi läbitav kaldpind ei suuda sellist numbrit pakkuda. Hind kajastub samal real. Kasutegur on kõigest 24,0%, seega kolm neljandikku tehtud tööst neelab keere ise. Kruvid on loodud jõu rakendamiseks, mitte asjade liigutamiseks.

Teatud nurgast allpool püsib see paigal 🖖

Koormis püsib nõlval niikaua, kuni tan θ pole suurem tegurist μ. Niipea kui see piir ületatakse, libiseb raskus alla. Kui μ = 0,2, asub murdepunkt 11,31° juures. Nurga 11,3° puhul koormis püsib, 11,4° juures hakkab liikuma. Täpselt sama tingimus tagab kruvi isepidurduvuse. Just seetõttu püsibki polt pingutatuna ilma igasuguse põrkmehhanismita. Masin, mis on töösse panustatud energia tagastamisel sedavõrd kehv, ei vaja lisapidurit.

Neljakümnekordne raskus, ent ükski arv ei muutu 🖖

Lohista koormus 50 N pealt 2000 N peale ja jälgi vastust kaldpinna kohal. See ei muutu. Ei muutu ka mehaaniline võit: 20° juures, kus μ = 0.36, näitab tööriist 50 N kasti puhul väärtust 1,4699 ja 2000 N kasti puhul samuti 1,4699. Raskusjõud ilmub ülesandesse kaks korda ning taandub siis välja. See tõmbab koormat piki kallakut alla väärtusega mg sin θ ja surub seda vastu kaldpinda väärtusega mg cos θ. Viimane neist ongi jõud, millele hõõrdumine tugineb. Massi kahekordistades kahekordistuvad mõlemad. Seega on paigalpüsimise tingimuseks tan θ ≤ μ ja muutujat m ei leidu seal kuskil. Kui kivike ja klaver samal kallakul ühel hetkel lahti lasta, püsivad nad kogu tee alla libisedes kohakuti. Rakendatav jõud muidugi skaleerub: 34,02 N vastu 1360,62 N, mis on täpselt nelikümmend korda enam. Kaldpind pakub igale koormale samasugust tehingut ega hooli sellest, kui raske miski on.

Ülesanne täielikult lahendatud

Ühe kruvikeerme lahtirullimine kolmnurgaks 7 sammu
Laadi Standardkruvi: samm 3 mm raadiusel 10 mm, koormus 1 000 N, μ = 0,15. Paneel näitab ideaalseks eeliseks 20,94 ja kasuteguriks 24,0%. Mõlemad tulenevad samast kolmnurgast. Leia see.
1. Võta üks täiskeere ja rulli see lahti. Keere tõuseb ühe sammu võrra, tehes samal ajal võlli ümber ühe täisringi. Seega moodustab see täisnurkse kolmnurga hüpotenuusi. Selle kolmnurga kõrgus vastab kruvi sammule ja alus silindri ümbermõõdule. Kruvi on silindri ümber mähitud kaldpind, antud juhul lihtsalt aritmeetilises vormis.
  
  $one turn unrolled: rise p = 3 mm, base 2 π r = 62.83 mm$
2. Selle kolmnurga kalle on tõusunurk. Kuna see jääb alla kolme kraadi, ei tundu kruvi meile kaldpinnana, olgugi et ta seda on.
  
  $λ = arctan \frac{p}{2 π r} = arctan \frac{3}{62.83} = 2.73 4^{\circ}$
3. Ideaalne eelis on rakenduskoha teepikkuse ja koormuse teepikkuse suhe. Üks ring ümbermõõtu nihutab koormust ühe sammu võrra.
  
  $MA_{ideal} = \frac{2 π r}{p} = \frac{62.83}{3} = 20.94$
4. Hõõrdumine siseneb arvutustesse omaette nurgana. Hõõrdenurk on kalle, mille juures pind hakkab parajasti järele andma. Selle liitmine tõusunurgale on standardne viis hõõrdumise kruviarvutustesse kaasamiseks.
  
  $φ = arctan μ = arctan 0.15 = 8.53 1^{\circ}$
5. Rakendatav jõud järeldub siit otseselt. 1 000 jagamise asemel 20,94-ga (mis annaks tulemuseks 47,8 N) läheb siin tarvis hoopis neli korda suuremat jõudu.
  
  $E = L tan (λ + φ) = 1000 tan (11.26 5^{\circ}) = 199.2 N$
6. Tegelik mehaaniline võit saadakse koormuse jagamisel rakendatud jõuga: 1 000/199,2 = 5,02. Kasutegur on seega tegeliku ja geomeetriast tuleneva teoreetilise võidu suhe.
  
  $η = \frac{MA _{actual}}{MA _{ideal}} = \frac{5.02}{20.94} = 24.0%$
7. Sama võrdlus, mis on kirja pandud nurga asemel tangensi kaudu, ütleb sulle, kas kruvi püsib paigal ka siis, kui seda käega kinni ei hoita.
  
  $tan λ = 0.0477 \leq μ = 0.15 \Rightarrow self-locking$
Vastus

Ideaalne eelis 20,94 tuleneb kolmnurgast, mille kõrgus on 3 mm ja pikkus 62,83 mm. Kasutegur on 24,0%, sest hõõrdumine lisab algselt vaid 2,734° suurusele kaldele 8,531°.

Kolm neljandikku tehtud tööst neelab keere ise. See pole talutav puudus, vaid eesmärgipärane omadus, mille eest makstakse. Masinat, mis tagastab energiat nii halvasti, ei saa selle enda koormus tagasi lükata. Just seda väide tan λ ≤ μ tähendabki. 0,0477 vastukaaluks 0,15-le näitab, et süsteem on isepidurduv lausa varuga. Seepärast püsibki polt kinni ilma põrkrattata, põrklingita ning vedruta. Samal põhjusel hoiab tungraud autot üleval isegi siis, kui võtad käe hoovalt. Vaheta režiimiks Kaldpind ja proovi leida nurk, mis on isepidurduv ning annab seejuures eeliseks 20. Sellist nurka pole olemas. Avatud kaldpinnal kisuvad need kaks tingimust vastassuundadesse. Kolmnurga mähkimine ümber silindri lubab kruvil ühendada mõlemad.

Õpitee

Lihtmehhanismid: jõu vahetamine teepikkuse vastu

Viib edasi Hammasratasülekanded hõõrdumise, mida väljendatakse protsendi asemel nurgana, ning ühes sellega iselukustumise: põhjuse, miks polt kinni püsib.

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-08-31

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Füüsika õppetunnid →

Näiteülesanded

Laugjas kaldpind (15°) - Kaldpind 15°, kus μ = 0,2. 500 N lükkamiseks kulub 226,0 N. Geomeetria pakub 3,86 ning hõõrdumine annab kätte 2,21, kasuteguriga 57,3%.
Järsk kaldpind (45°) - Kaldpind 45°, kus μ = 0,3. Rakendatakse 459,6 N suurust lükkejõudu tühise 1,09 eelise nimel. Samas on see valikuist tõhusaim seadistus, andes kasuteguriks 76,9%.
Standardkruvi - Samm 3 mm ja raadius 10 mm. Kaldenurk 2,734°, ideaalne eelis 20,94 ning kasutegur 24,0%. Isepidurduv, nagu iga polt olema peab.
Lõhestuskiil (15°) - Lõhestuskiil 15°, mille μ = 0,25. Küljesuunalise 800 N saavutamiseks lüüakse haamriga 631,4 N. Kasutegur on 16,7%. Tegu on peatüki vähim tõhusa masinaga, ent paku lööb see ikkagi lõhki.