Kruvikeere

When does a screw hold its load without input?

Näidisarvutus — Kruvikeere

Lead angle	2,73°
Ideal mechanical advantage	20,94
Friction angle	8,53°
Efficiency	24,0%
Input effort	199,2 N

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Nurk määrab, kas keere lukustub 🖖

Rulli üks keermekeerd lahti ja saad kaldpinna. Ühe tiiruga ümber võlli tõuseb see keeresammu võrra, seega on selle kalle tan λ = p / 2πr. Ka hõõrdumisel on oma kalle. Kalluta lauda, kuni sellele asetatud klots libisema hakkab, ja sinu mõõdetud nurk ongi φ = arctan μ. Keere on isepidurduv alati, kui λ ≤ φ.

Vaata nüüd, mis sellest võrdlusest puudub. Koormuse raskust ei ole kummalgi poolel. Raskusjõud tõmbab koormust mööda keeret alla ja surub seda keermehamba külgede vastu täpselt samas proportsioonis. Nende kahe mõju taandub täielikult. Nii püsib 200 N juures isepidurduv polt isepidurduv ka 20 kN koormuse all. Lohista koormuse liugurit 100 N juurest 5 000 N märgini ja tulemus ei muutu kunagi.

Viiskümmend protsenti on piir 🖖

Kogu isepidurduvas vahemikus kasvab kasutegur koos tõusunurgaga, paigalpüsimine on aga see, mis piirab tõusunurga väärtusega φ. Seetõttu asub kõige suurema kasuteguriga, ent veel isepidurduv kruvi täpselt piiri peal. Seal, kus λ = φ, muutub η = tan λ / tan(λ + φ) kujule tan φ / tan 2φ. See lihtsustub avaldiseks (1 − μ²)/2.

Üks kahendik on väärtus, millele see hõõrdumise kadudes läheneb. Kuna hõõrdevaba keere ei hoia midagi, ei saavuta ükski päris kruvi iial seda taset. Kui μ = 0,15, on kasuteguri laeks 48,9%. Vali 5 mm käigukruvi ja lükka samm 6,0 mm peale: keere on 49,2% juures endiselt isepidurduv. Tee veel üks samm, 6,5 mm peale, ja kruvi veab 51,1% juures tagasi. Kõigi 116 280 raadiuse, sammu ja hõõrdeteguri kombinatsiooni seast, mida liuguritega valida saab, on parim isepidurduva kruvi saavutus vaid 49,86%.

Samm vahetab jõu kiiruse vastu 🖖

Iga pööre lükkab mutrit edasi täpselt ühe sammu võrra. Seega on ideaalne võimendus ümbermõõdu ja sammu suhe, ei midagi muud. Kahekordista M10 samm 1,5 mm pealt 3 mm peale ja võimendus vähenebki poole võrra, 20,94-lt 10,47-le.

Kasutegur liigub vastassuunas, tõustes 24,0% juurest 38,3% peale, ent see ei muuda pingutust kergemaks. Sinu kätt aitav tegelik võimendus on nende kahe näitaja korrutis. See lihtsustub avaldiseks cot(λ + φ), mis sammu suurenedes eranditult väheneb. Vajalik tõukejõud kasvab 199,2 N pealt 249,1 N-ni ning 116 280 liuguriseadistuse hulgas pole ainsatki, kus jämedama sammuga keeret oleks kergem pöörata. Vähem pöördeid ongi kogu kasu, mille sellest saad.

Ülesanne täielikult lahendatud

Tuhat njuutonit, mida hoiab polt, mille keerad kinni kahe sõrmega 6 sammu
Lae eelseade M10 coarse: 1,5 mm samm 5 mm raadiusega võllil, μ = 0,15, hoiab 1 000 N. Paneel näitab 199,2 N jõudu ja 24,0% kasutegurit. Arvuta, kust 199,2 N tuleb, teisenda see tõmbeks, mida su käsi mutrivõtmel tegelikult tunneb, ja otsusta siis, kas 24,0% on number, mille pärast muretseda.
1. Alusta sellest, et rullid ühe keermekäigu lahti. See tõuseb sammu võrra ja läbib täpselt ühe võlli ümbermõõdu, nii et tegu on kaldpinnaga, mille tõus on samm jagatud ümbermõõduga. Võta sellest arkustangens ja tõusunurk ongi käes.
  
  $tan λ = \frac{p}{2 π r} = \frac{1.5}{2 π \times 5} = 0.04775 ⟹ λ = 2.73 4^{\circ}$
2. Hõõrdega tehakse sedasama, ja just see samm teeb kõik järgneva lihtsaks. μ = 0,15 on selle nurga tangens, mille juures kaldu lauale pandud klots liikuma hakkab, nii et hõõre on 8,531° kallakut. Keere on sellest laugem, ja seepärast on polt hommikul ikka veel kinni.
  
  $ϕ = tan^{- 1} μ = tan^{- 1} 0.15 = 8.53 1^{\circ} > 2.73 4^{\circ} = λ$
3. Koorma lükkamiseks mööda krobelist kallakut üles kulub tema raskus korda kahe kokkuliidetud nurga tangens: kallak, mida mööda sa ronid, pluss hõõre, mida sa lohistad. Kruvi on seesama kallak ümber võlli keeratuna, nii et sama avaldis annab ka siin vajaliku jõu, mõõdetuna keerme raadiusel mõjuva jõuna.
  
  $E = W tan (λ + ϕ) = 1000 tan 11.26 4^{\circ} = 199.2 N$
4. Paneel jõuab kohale teiselt poolt: jagab koorma ideaalse võiduga ja siis kasuteguriga ning maandub samal 199,2 N. Nad langevad kokku põhjusel, mida tasub meeles pidada: ideaalne võit on 1/tan λ ja kasuteguri lugejas on tan λ, nii et tõusunurk taandub välja ja iga kruvi tegelik võit on cot(λ + φ).
  
  $\frac{W}{M A _{i} η} = \frac{1000}{20.94 \times 0.2397} = 199.2 N, M A_{i} η = \frac{1}{tan λ} \cdot \frac{tan λ}{tan ( λ + ϕ )} = cot (λ + ϕ)$
5. Nüüd samm, mida lehekülg sinu eest ei tee. See 199,2 N mõjub 5 mm kaugusel teljest, nii et anda tuleb tegelikult jõumoment, ja see on väike.
  
  $T = E r = 199.2 \times 0.005 = 0.996 N m$
6. M10 pea jaoks mõeldud mutrivõti on umbes 150 mm pikk ja su käsi on selle teises otsas. Mutrivõti on keermega järjestikku ühendatud teine masin ja just tema teeb suurema osa tööst.
  
  $F = \frac{T}{L} = \frac{0.996}{0.15} = 6.64 N, \frac{W}{F} = \frac{1000}{6.64} = 151$
Vastus

199,2 N keermel, 0,996 N m jõumomenti ja 6,64 N mutrivõtme otsas. Alla 700 grammi tõmmet, mis hoiab õhus sadat kilogrammi. Keerme ideaalne võit on 20,94 ja mutrivõti korrutab selle veel 30-ga: hõõrdeta maailmas 628. Võta sellest 24,0% ja saad 151, mille ülalolev arvutus tegelikult andiski. Sealt tulebki kasutegur lõpuks välja millegina, mida su käsi tunneb.

Kas 24,0% on siis muretsemist väärt? Loe kokku, mis see siin maksma läheb. Üks täispööre paneb keermesse 6,26 J ja tõstab koormat 1,5 mm, mis teeb 1,5 J tööd; ülejäänud 4,76 J läheb keermekülgedele soojuseks. Kuus ja kaks kolmandikku pööret tõstavad koormat 10 mm ja kaotavad 32 J – vähem kui sekund inimkäe tööd, ja mitte keegi poltide ajaloos ei ole seda tähele pannud.

Pane seesama keere mootori alla, mis ajab etteandekruvi kaheksa tundi päevas, ja seesama 76% määrab mootori suuruse, mutri töötemperatuuri ja selle, kui kiiresti mõlemad kuluvad. Üks arv, kaks otsust, ja nende vahel otsustab see, kui tihti masin käib, mitte miski kruvi enda juures.

Üks asi jääb sellel leheküljel välja. Päris polt hõõrub ka peaga vastu liidet ja tavalisel terasel võtab see liige umbes sama palju jõumomenti juurde. 0,996 N m on keerme osa, mitte pingutusmoment.

$T = W r tan (λ + ϕ)$

Õpitee

Lihtmehhanismid: jõu vahetamine teepikkuse vastu

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-09-04

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Füüsika õppetunnid →

Näiteülesanded

M10 coarse - 1,5 mm samm 5 mm raadiusel tekitab 2,73° tõusunurga. Hõõrdenurk on aga 8,53°, mistõttu hoiab keere 1 000 N suurust koormust paigal ka siis, kui võtme eemaldad. See ohutusvaru tuleb kasuteguri arvelt. Kasutegur on kõigest 24,0% ning koormuse kergitamiseks peab keermele rakendama tervelt 199,2 N tõukejõudu.
5 mm lead screw - 5 mm samm 8 mm raadiusel: tõusunurk ulatub 5,68°-ni ja kasutegur peaaegu kahekordistub 44,8%-ni. Keere on endiselt isepidurduv, ent varu on napilt üks kraad M10 peaaegu kuuekraadise varu vastu. Just seetõttu võib käigukruvi rahumeeli koormuse all seisma jätta, kuulkruvi vajab aga tingimata pidurit.
fast pitch - 12 mm samm 5 mm raadiusel viib tõusunurga 20,91°-ni. See on kaugelt suurem kui 4,57° hõõrdenurk, mistõttu pöörab koormus kruvi lahtilaskmisel kohe tagurpidi. Kasutegur on tervelt 80,2% ehk üle kolme korra kõrgem kui M10-l, kuid tõukejõud ulatub ikkagi 285,9 N-ni, sest ideaalne võimendus on kukkunud 2,62 peale.