Kangi liigid ja mehaaniline võimendus

üks ja sama kang, kolm toetuspunkti asukohta ja üks kõike määrav arv

Näidisarvutus — Kangi liigid ja mehaaniline võimendus

Rakendatud jõud (E)	100,0 N
Mehaaniline võimendus (MA)	3,00
Jõu nihe 1 cm raskuse kohta	3,00 cm
Tegelik kangi liik	1. liik (esimene)
Jõu õlg (a)	150 cm
Raskuse õlg (b)	50 cm
Raskus (L)	300 N

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Võimendus ja teepikkus on sama arv 🖖

Mehaaniline võimendus on õlgade suhe a/b. Täpselt seda sama suhet väljendab ka teepikkus, mille jõu rakenduspunkt iga raskuse läbitud sentimeetri kohta liigub. Need pole kangi kaks eraldiseisvat omadust. See on lihtsalt üks suhtarv, mida saab tõlgendada kahel viisil. Sõrgkangi näide teeb 300 N raskusest 100 N pingutuse, kuid nõuab samas iga tõstetud sentimeetri kohta 3 cm käe liigutamist. Tehtud töö on kummalgi juhul 3,000 J. Iga selle tööriista lubatud seadistus on tasakaalus viimase komakohani. Jäigal kangil pole energiat lihtsalt kuhugi kaotada.

Sinu käsivars on tahtlikult valepidi ehitatud 🖖

Biitsepsi seadistus toetab 50 N raskust 350 N lihasejõuga. Lihas rakendab seitsmekordset jõudu, et tõsta midagi seitse korda kergemat. Selle ohverduse eest saame kiiruse. Lihase ühe sentimeetri pikkune kokkutõmme liigutab kätt tervelt 7 cm ja just seetõttu suudad sa esemeid visata. Kolmandat liiki kang ei paku kunagi jõus võitu. Katsetades kõiki 40 000 õlgade kombinatsiooni, mida see tööriist lubab, on suurim saavutatav kolmanda liigi kangi mehaaniline võimendus täpselt 1,00. See väärtus ilmneb hetkel, mil õlad on võrdsed.

Liik on geomeetria ja tööriist tühistab su valiku 🖖

Vali „3. liik” ning vea jõu õlg raskuse õlast pikemaks. Ekraanile ilmub 2. liik. Tegelikult ei parandata siin midagi. Kangi liigitus ütleb lihtsalt välja, kus kolm punkti täpselt asuvad. Niipea kui rakendatud jõud on toetuspunktist kaugemal kui raskus, tekib teist liiki kang, olgu su esialgne kavatsus milline tahes. Pooled siinsed seadistused käituvad just nii. Tööriista 40 000 kolmanda liigi kombinatsioonist tervelt 19 900 loetakse hoopis teise liigi alla.

Ülesanded täielikult lahendatud

Miks vajab su käsi 50-njuutonise raskuse hoidmiseks 350 njuutonit 6 sammu
Laadi eelseadistus Biitsepskäsivars: 5 cm jõuõlg, 35 cm koormuseõlg, käes 50 N. Paneel näitab, et rakendatud jõud on 350 N ja mehaaniline võit on 0,14. Arvuta välja, kust need tulevad, ning seejärel selgita, mida käsi sellise halva ehituse eest vastu saab.
1. Kõik kangi puudutav tuleneb ühest tasakaalust. Võta momendid toetuspunkti suhtes: jõud korda kaugus ühel pool võrdub jõud korda kaugus teisel pool. See ongi kogu mudel ja ülejäänu on arütmeetika.
  
  $E \cdot a = L \cdot b (moments about the fulcrum)$
2. Pane arvud sisse. Koormus asub küünarliigesest 35 cm kaugusel ja biitseps tõmbab sellest vaid 5 cm kaugusel, nii et lihas on juba enne muu toimumist suhtes seitse ühele ebasoodsas seisus.
  
  $E = \frac{L b}{a} = \frac{50 \times 35}{5} = 350 N$
3. Mehaaniline võit on see, mida tõstad, jagatud sellega, mida tõmbad. Tulemus on alla 1, mis tähendab, et masin läheb sulle jõu säästmise asemel jõudu maksma. Pane tähele, et see võrdub ka suhtega a/b: õlgade suhe, milleni jõutakse teisest otsast.
  
  $MA = \frac{L}{E} = \frac{50}{350} = 0.1429 = \frac{a}{b} = \frac{5}{35}$
4. Nüüd vastutasust. Pööra kätt väikese nurga võrra ja mõlemad otsad liiguvad võrdeliselt oma kaugusega toetuspunktist, nii et käsi liigub b/a korda kaugemale kui lihas. Seitse sentimeetrit käe liikumist iga lihase kokkutõmbumise sentimeetri kohta.
  
  $\frac{d _{load}}{d _{effort}} = \frac{b}{a} = 7$
5. Midagi ei läinud kaduma ega tekkinud juurde. Kui koormus liigub 1 cm, teeb lihas 0,500 J tööd ja raskus saab 0,500 J energiat. Muutus ainult jõu ja teepikkuse vahekord.
  
  $W_{in} = 350 \times \frac{5}{35} \times 0.01 = 0.500 J = W_{out} = 50 \times 0.01$
6. Ja see ebasoodsus ei ole nende arvude juhuslik kokkulangevus. Kolmanda liigi kangi määratleb see, et jõud rakendatakse toetuspunkti ja koormuse vahele, mis sunnib a olema väiksem kui b, mis omakorda sunnib mehaanilise võidu alla 1. Kusagil pole kolmanda liigi kangi, mis tõstaks rohkem kui sa tõmbad.
  
  $third class \Rightarrow a < b \Rightarrow MA = \frac{a}{b} < 1$
Vastus

350 N, sest 35 cm kaugusel mõjuv 50 N vajab tasakaalustamiseks 350 N 5 cm kaugusel, ning võit 0,14 on seesama pööratud suhe. Käsi maksab seitsmekordse jõuga ja saab vastu seitsmekordse kiiruse.

See vahetuskaup on põhjus, miks selline ehitus püsima jäi. Mehaanilise võidu jaoks ehitatud jäse tõstaks rohkem ja liiguks nagu kraana; lihas on kallis, kuid lihas on ka tugev, ning saagi püüdmisel või oda viskamisel on napiks ressursiks käe kiirus, mitte jõud.
Sõrgkang, mis teeb 300 njuutonist 100, ja 400, mille võtab enda kanda toetuspunkt 6 sammu
Laadi eelseadistus Sõrgkang: 150 cm jõuõlg, 50 cm koormuseõlg, 300 N kaas. Arvuta vajalik jõud ja otsusta siis, kui tugev peab olema klots, millele kang toetub.
1. Momendid toetuspunkti suhtes lahendavad jõu ühe reaga: 300 N 50 cm kaugusel tasakaalustab 100 N 150 cm kaugusel. Kaardid nõustuvad: 100,0 N ja võit 3,00, mille eest makstakse 3,00 cm käeliigutust iga sentimeetri kohta, mille kaas tõuseb.
  
  $E = \frac{L b}{a} = \frac{300 \times 50}{150} = 100 N$
2. Momendid on staatikast alles pool. Kang ei lähe kuhugi, nii et ka temale mõjuvad jõud peavad andma kokku nulli, ja neid on kolm: sinu käsi, kaas ja see, mille peal kang seisab. Kolmandat ei arvuta sellel lehel miski.
  
  $MA = \frac{a}{b} = \frac{150}{50} = 3.00, d_{E} = 3.00 cm$
3. Esimest liiki kangil on toetuspunkt kahe ülejäänu vahel ja mõlemad suruvad alla: sina surud pikka otsa alla ja kaas tõmbab lühikest alla. Nii et klots surub alt üles nende summaga, 400 N. Sinu käsi tunneb kaanest kolmandikku; klots tunneb rohkem kui kogu kaant.
  
  $R = E + L = 100 + 300 = 400 N$
4. Reaktsioon on L(1 + 1/MA), mis ületab koormust alati, ja mida parem on kang, seda lähemale ta koormusele ülalt vajub. Sajakordse võiduga sõrgkang saadab oma toetuspunkti kaudu ikka veel 1,01 korda koormuse.
  
  $R = L (1 + \frac{1}{MA}) > L \forall MA > 0$
5. Teist liiki kang pöörab paigutuse ümber, ja tööriistas on üks olemas: käru, 600 N sama võidu 3 juures. Koormus on nüüd toetuspunkti ja jõu vahel ning käepidemeid tõstetakse, nii et jõud on suunatud üles ja telg kannab L − E ehk 400 N. Kaks kolmandikku sellest, mis kärus on.
  
  $R = L - E = L (1 - \frac{1}{MA}) = 600 (1 - \frac{1}{3}) = 400 N$
6. Kolmandat liiki kang kasutab sama valemit, aga võiduga alla 1. Biitsepsi eelseadistusel on MA = 5/35, nii et 1 − 1/MA on −6 ja reaktsioon −300 N. Vastus peitub märgis: küünarvarre küünarnukipoolset otsa tõmmatakse 300 N-ga alla, et hoida käes 50 N.
  
  $MA = \frac{5}{35} \Rightarrow R = 50 (1 - 7) = - 300 N$
Vastus

100 N tõmbamiseks ja 400 N läbi toetuspunkti, kolmandiku võrra rohkem, kui kaas kaalub. Kang korrutab sinu jõudu ja toetuspunkt neelab vahe, nii et just klots on see osa seadeldisest, mis peab pidama.

Kõigis kolmes liigis kannab toetuspunkt L(1 ± 1/MA), ja märk selles sulus on kõige kasulikum asi, mida liigitus sulle ütleb. Esimest liiki toetuspunkt võtab alati rohkem kui koormus, ja just seetõttu on sõrgkangi all olev improviseeritud tugi koht, kus seadeldis alt veab. Teist liiki toetuspunkt võtab alati vähem, ja seetõttu tohibki käru ratas olla kerge. Kolmandat liiki toetuspunkt saab jõu vastupidises suunas sellele, mida keegi arvab, ja selle suuruse määrab lihas, mitte see, mis on käes: 300 N läbi küünarnuki, et hoida 50 N raskust.

$R_{1} = L (1 + \frac{1}{MA}), R_{2, 3} = L (1 - \frac{1}{MA})$

Õpitee

Lihtmehhanismid: jõu vahetamine teepikkuse vastu

Viib edasi Ratas ja võll täpselt ja üheselt sõnastatud tehingu: jõuvõit ja teepikkuste suhe on üks ja sama arv a/b, loetuna kahest eri suunast.

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-08-31

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Füüsika õppetunnid →

Näiteülesanded

Sõrgkang (1. liik) - Esimest liiki sõrgkang: 300 N suurune koormis, 150 ja 50 cm pikkused õlad. Tulemuseks on 100 N pingutus ja iga tõstetud sentimeetri kohta 3 cm käe liikumist.
Käru (2. liik) - Teine liik, raskus on toetuspunkti ja käte vahel: 600 N koormat kantakse kõigest 200 N tõstejõuga, sest ülejäänu langeb rattale.
Biitseps (3. liik) - Kolmas liik, mis kaotab jõus: vaja on 350 N lihasejõudu 50 N raskuse hoidmiseks, ent vastutasuks liigub käsi lihasest seitse korda kiiremini.
Tasakaal (1. liik) - Võrdsed õlad ehk igasugune võimendus puudub. Rakendad 200 N, vastu saad 200 N ning 1 cm annab 1 cm. See on tavaline kaal, mitte masin.