Ratta ja võlli mehaaniline eelis

uksenupp, rooliratas ja kruvikeeraja on tegelikult üks masin, vaid numbrid on erinevad

Näidisarvutus — Ratta ja võlli mehaaniline eelis

Ideaalne jõuvõit (R / r)	6,00
Tegelik jõuvõit	5,40
Rakendatud jõud (E)	92,6 N
Ratta köiepikkus pöördel	3,77 m
Ratta raadius (R)	60 cm
Võlli raadius (r)	10 cm
Koormusjõud (L)	500 N
Kasutegur (η)	90%

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Raadiuste suhe on teepikkuste suhe 🖖

Masina jõuvõit on R/r. Üks täispööre kerib ratta serval 2πR ning võllil 2πr. Konstant 2π taandub välja, muutes teepikkuste suhte raadiuste suhtega võrdseks. Kaevupöör teeb vända 3,770 m liikumisest 0,628 m keritud köit. See on täpselt kuus ühele, kattudes ideaalselt masina jõuvõiduga. Kõik siinsed võlliga rattad alluvad sellele reeglile, sest tegemist on ühe ja sama tõega kahes sõnastuses.

See on kang, mille käik ei lõpe kunagi 🖖

Aseta toetuspunkt võlli keskele. Kaks raadiust moodustavad nüüd esimese liigi kangi kaks õlga. R/r on lihtsalt teise nimega a/b. Ümar kuju lisab aga omaduse, et liikumine ei lõpe kunagi. Raudkangi käik saab otsa, kui kang maad puudutab. Pöör muudkui pöörleb. Just seetõttu on iga pikka tõstmist nõudev masin, olgu selleks kaev, ankur või lift, ehitatud kangi asemel võllile.

Kuhu kaovad puuduvad džaulid 🖖

Uksenupu eelseadistus töötab 95% kasuteguriga. Pööramisse pandud 33,1 J annab lukukeelele 31,4 J ning 1,7 J soojendab telge. See on hea masin. Kaevupöör oma 85% juures kaotab 66,5 J iga 443,5 J kohta. Sa tunned seda raskemas vändas. Pöörlemine nõuab ideaalse 100 N asemel 117,6 N jõudu. Kasutegur on lünk geomeetria pakutava ja sinu käte poolt reaalselt tajutava jõuvõidu vahel.

Ülesanded täielikult lahendatud

Miks liigub pööra vänt 3,77 meetrit, et tõsta 63 sentimeetrit köit 6 sammu
Laadi Kaevupöör: 60 cm vändaraadius 10 cm võllil, 600 N ämber, 85% kasutegur. Paneelil on ideaalne jõuvõit 6,00 ning rakendatud jõud 117,6 N. Leia arvutuskäiguga mõlemad ja arvuta seejärel välja oma käe läbitud teepikkus.
1. Jõuvõit on kahe raadiuse suhe ja see tuleneb otse jõumomentidest. Kuna võll on sama, on ka jõumoment sama. Tasakaalu tagab kuus korda väiksem jõud kuus korda suuremal raadiusel.
  
  $MA_{ideal} = \frac{R}{r} = \frac{60}{10} = 6.00$
2. Nüüd vaatame teepikkusi, kus see suhe end tõeliselt tõestab. Üks täispööre kerib mõlemal raadiusel täisümbermõõdu.
  
  $one turn: s_{R} = 2 π R = 3.770 m, s_{r} = 2 π r = 0.628 m$
3. Jaga üks teisega ja 2π taandub välja. Teepikkuste suhe on täpselt raadiuste suhe. See on seesama 6, mille andis jõudude suhe, leitud seekord geomeetria, mitte jõumomentide abil.
  
  $\frac{s _{R}}{s _{r}} = \frac{2 π R}{2 π r} = \frac{R}{r} = 6.0000$
4. Kasutegur vähendab seda eelist. 85% juures saab kuuest 5,10.
  
  $MA_{actual} = \frac{R}{r} η = 6.00 \times 0.85 = 5.10$
5. Vänt on ideaalse masina lubatust raskem. Erinevus on täpselt see sama 15%.
  
  $E = \frac{600}{5.10} = 117.6 N (ideal would be 100.0 N)$
6. Arvuta tehtud töö ja puuduvad džaulid ilmuvad iseenesest välja. Sinu panustatud 443,5 J seast kulub 66,5 J laagri soojendamisele.
  
  $W_{in} = 117.65 \times 3.7699 = 443.5 J, W_{out} = 600 \times 0.6283 = 377.0 J$
Vastus

Kuus ühele. Vändal rakendub seega 117,6 N jõudu, mitte 100,0 N, mida ideaalne pöör nõuaks. Käsi läbib 3,770 m iga 0,628 m köie kohta.

Raudkangi käik saab otsa, kui vars maad puudutab. Ämbri kaevust tõstmiseks peaks kang olema sama pikk kui kaev on sügav. Võll muudkui pöörleb. Sama kuus ühele eelis kestab täpselt nii mitu meetrit, kui sa soovid. Kõik masinad, mis peavad väikese jõuga midagi kaugele liigutama, toetuvad just sel ainsal põhjusel võllile. Olgu selleks ankrupöör, lift või kraan, mille sa täna hommikul lahti keerasid.
Mida kruvikeeraja teeb, kui sa lahti lased 6 sammu
Laadi Kruvikeeraja (5:1): 15 cm käepideme raadius 3 cm varrel, 50 N koormust, 90% kasutegur, 11,1 N ratta serval. Arvuta välja, mida koormus teeb hetkel, mil su käsi ära tuleb, ja otsusta seejärel, kui halb peab pöör olema, et ta ämbrit ise kinni hoiaks.
1. Paneel: viis ühele raadiuste järgi, 4,50 pärast 90% arvestamist, seega tasakaalustab üksteist njuutonit ratta serval viitkümmet varre peal.
  
  $MA = \frac{R}{r} η = 5.00 \times 0.90 = 4.50, E = \frac{50}{4.50} = 11.11 N$
2. Loenda ühe täispöörde džaulid kokku. Ratta serv läbib 0,94 m, vars 0,19 m, ja kümnest ja poolest džaulist läheb üks laagrisse.
  
  $one turn: W_{in} = 11.11 \times 0.9425 = 10.472 J, W_{out} = 50 \times 0.1885 = 9.425 J, W_{loss} = 1.047 J$
3. Nüüd lase koormusel ennast vedada. Samad pinnad libisevad sama teepikkuse sama jõu all, seega võtab laager sama džauli — ainult et seekord tuleb see koormuse enda töö arvelt, mitte ei lisandu sinu omale. See võrdus on kogu arvutuse ainus eeldus ja just see teeb pöördjuhtumi üldse arvutatavaks.
  
  $driven from the axle, same surfaces and same travel ⟹ W_{loss}^{'} = W_{loss} = 1.047 J$
4. Nii et pöördkasutegur on see, mis koormuse enda tööst üle jääb, ja ta taandub avaldiseks, milles pole midagi peale pärisuunalise kasuteguri.
  
  $η_{rev} = \frac{9.425 - 1.047}{9.425} = \frac{8.378}{9.425} = 0.8889 = 2 - \frac{1}{0.90}$
5. Jõududes: koormus lükkab ratta serval vastu 8,89 njuutoniga. Sa pead teda hoidma peaaegu sama kõvasti, kui sa teda tõmbasid.
  
  $F_{hold} = \frac{L r}{R} η_{rev} = 50 \times 0.200 \times 0.8889 = 8.89 N (against 11.11 N to raise it)$
6. Avaldis saab otsa poole peal. Sellest allpool ei suuda koormus masinat üldse liigutada, ja tööriist näitab, mis see maksma läheb, sest sama koormuse tõstmine 50% juures nõuab ideaalsest kaks korda suuremat jõudu.
  
  $η_{rev} \leq 0 ⟺ η \leq 0.50; η = 0.50 ⟹ E = 20.0 N = 2 \times \frac{50}{5.00}$
Vastus

See keerab tagasi. 8,89 N ratta serval, võrreldes 11,11 njuutoniga, mida sa tõstmiseks vajasid.

Masin hoiab oma koormust ise ainult siis, kui ta on halvema kui 50% kasuteguriga, ja ükski selle tööriista neljast eelseadistusest pole sellele lähedal: uksenupp 95% juures annab tagasi 94,7%, rooliratas ja kruvikeeraja 90% juures 88,9%, kaevupöör 85% juures 82,4%. Lohista kasuteguri liugur oma põhja, 10% peale, ja pöördnäit on −8, mis tähendab, et koormus ei nihuta teda paigast, ükskõik kui raskeks ta läheb. Just seepärast ehitatakse kaevupöör põrklukuga ja kruvikeeraja sinu käega ümber selle. Tõstuk on ainus masin, mille kasuteguri eest sa maksad kaks korda: korra siis, kui sa ta ostad, ja teist korda põrkmehhanismis, mille sa tema pärast külge poltima pead.

$η_{rev} = 2 - \frac{1}{η} : 0.95 \to 0.947, 0.90 \to 0.889, 0.85 \to 0.824, 0.50 \to 0, 0.10 \to - 8$

Õpitee

Lihtmehhanismid: jõu vahetamine teepikkuse vastu

Viib edasi Plokisüsteemid samasuguse kangi, mille toetuspunkt asub võlli keskmes.

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-08-31

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Füüsika õppetunnid →

Näiteülesanded

Uksenupp (6:1) - 30 cm nupp 5 cm teljel. Lukukeele 100 N takistus alistub 17,5 N haardejõule 95% kasuteguri juures.
Rooliratas (4:1) - Neli ühele, kasuteguriga 90%. Roolisüsteemi 400 N takistus nõuab roolirattalt 111,1 N jõudu. Ratas läbib ühe pöördega 2,513 m roolisamba 0,628 m vastu.
Kaevupöör (6:1) - Kuus ühele kasuteguriga 85%. 600 N raskune ämber vajab vändal 117,6 N jõudu. Iga 0,628 m köie kohta tuleb vänta liigutada 3,770 m.
Kruvikeeraja (5:1) - Kõige väiksem näide siin, aga sisult täpselt sama masin. 15 cm käepide 3 cm varrel muudab 11,1 N suuruse haardejõu 50 N jõuks kruvikeeraja otsas.