Ratta ja võlli mehaaniline eelis

uksenupp, rooliratas ja kruvikeeraja on tegelikult üks masin, vaid numbrid on erinevad

Näidisarvutus — Ratta ja võlli mehaaniline eelis

Ideaalne jõuvõit (R / r)	6,00
Tegelik jõuvõit	5,40
Rakendatud jõud (E)	92,6 N
Ratta köiepikkus pöördel	3,77 m
Ratta raadius (R)	60 cm
Võlli raadius (r)	10 cm
Koormusjõud (L)	500 N
Kasutegur (η)	90%

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Raadiuste suhe on teepikkuste suhe 🖖

Võimendus on R/r. Üks täispööre kerib ratta serval 2πR, teljel aga 2πr. Kuna 2π taandub välja, on teepikkuste suhe sama mis raadiuste suhe. Kaevuvints muudab vända 3,770 m liikumise 0,628 m tõmmatud köieks. Suhe on täpselt kuus ühele. See on seesama kuus, mis väljendab masina ideaalset võimendust. Iga siin tööriistas leiduv pöör allub sellele seaduspärasusele, sest tegu on ühe ja sama väitega kahes erinevas sõnastuses.

See on kang, mille käik ei lõpe kunagi 🖖

Aseta toetuspunkt võlli keskele ning kaks raadiust ongi kaheõlgse kangi kaks õlga. R/r on pelgalt a/b teise nime all. Ümar kuju annab aga juurde selle, et töökäik ei lõpe kunagi. Raudkangi liikumine peatub, kui selle ots maad puudutab. Vints muudkui pöörleb. Seepärast ongi masinad, mis peavad lakkamatult ja ilma algasendisse naasmata raskusi tõstma, nagu kaevud, ankrud ja liftid, ehitatud kangi asemel võllile.

Kuhu kaovad puuduvad džaulid 🖖

Ukselingi mudel töötab 95% kasuteguriga. 33,1 J pööramist annab lukukeelel 31,4 J ning 1,7 J kulub võlli soojendamisele. See on üks hea masin. Kaevuvints aga kaotab 85% juures iga 443,5 J kohta 66,5 J. Sa tunned seda vändates, sest vänt on arvutustes lubatust raskem. Ideaalse 100 N asemel pead rakendama 117,6 N. Kasutegur on lihtsalt suhe geomeetria pakutava ja sinu kätega tuntava võimenduse vahel.

Ülesanded täielikult lahendatud

Miks liigub pööra vänt 3,77 meetrit, et tõsta 63 sentimeetrit köit 6 sammu
Laadi Kaevupöör: 60 cm vändaraadius 10 cm võllil, 600 N ämber, 85% kasutegur. Paneelil on ideaalne jõuvõit 6,00 ning rakendatud jõud 117,6 N. Leia arvutuskäiguga mõlemad ja arvuta seejärel välja oma käe läbitud teepikkus.

Ava see ülesanne tööriistas
1. Võimendus on kahe raadiuse suhe ja see tuleneb otseselt jõumomentidest. Kuna võll on sama, on ideaaljuhul sama ka pöördemoment ning seda tasakaalustab kuus korda väiksem jõud kuus korda suuremal raadiusel.
  
  $MA_{ideal} = \frac{R}{r} = \frac{60}{10} = 6.00$
2. Nüüd vaatame teepikkusi, kus see suhe end tõeliselt tõestab. Üks täispööre kerib mõlemal raadiusel täisümbermõõdu.
  
  $one turn: s_{R} = 2 π R = 3.770 m, s_{r} = 2 π r = 0.628 m$
3. Jaga üks teisega ja 2π taandub välja. Teepikkuste suhe on täpselt raadiuste suhe. See on seesama 6, mille andis jõudude suhe, leitud seekord geomeetria, mitte jõumomentide abil.
  
  $\frac{s _{R}}{s _{r}} = \frac{2 π R}{2 π r} = \frac{R}{r} = 6.0000$
4. Kasutegur vähendab seda eelist. 85% juures saab kuuest 5,10.
  
  $MA_{actual} = \frac{R}{r} η = 6.00 \times 0.85 = 5.10$
5. Seega on vänt raskem, kui ideaalne masin tõotas. See on 17,6% raskem ja mitte 15% võrra, mille neelas kasuteguri kadu, sest võimenduse jagamine 0,85-ga tähendab rakendatava jõu korrutamist 1/0,85-ga.
  
  $E = \frac{600}{5.10} = 117.6 N (ideal would be 100.0 N)$
6. Arvuta tehtud töö ja puuduvad džaulid ilmuvad iseenesest välja. Sinu panustatud 443,5 J seast kulub 66,5 J laagri soojendamisele.
  
  $W_{in} = 117.65 \times 3.7699 = 443.5 J, W_{out} = 600 \times 0.6283 = 377.0 J$
Vastus

Kuus ühele, mis teeb vända koormuseks 117,6 N ideaalse vintsi nõutud 100,0 N asemel, ning 3,770 m käe liikumist iga 0,628 m köie kohta.

Raudkangi töö peatub, kui kangi õlg maad puudutab. Kaevust ämbri tõstmiseks mõeldud kang peaks olema sama pikk, kui sügav on kaev. Võll aga muudkui pöörleb ja nii kestab seesama kuus ühele võimendus täpselt nii mitu meetrit, kui sa ise soovid. Just seetõttu ongi võllile ehitatud masinad, mis peavad pidevalt tõmbama ilma algasendisse naasmata: ankruvints, lift ja see kraan, mille sa täna hommikul lahti keerasid.
Mida kruvikeeraja teeb, kui sa lahti lased 6 sammu
Laadi Kruvikeeraja (5:1): 15 cm käepideme raadius 3 cm varrel, 50 N koormust, 90% kasutegur, 11,1 N ratta serval. Arvuta välja, mida koormus teeb hetkel, mil su käsi ära tuleb, ja otsusta seejärel, kui halb peab pöör olema, et ta ämbrit ise kinni hoiaks.

Ava see ülesanne tööriistas
1. Paneel: viis ühele raadiuste järgi, 4,50 pärast 90% arvestamist, seega tasakaalustab üksteist njuutonit ratta serval viitkümmet varre peal.
  
  $MA = \frac{R}{r} η = 5.00 \times 0.90 = 4.50, E = \frac{50}{4.50} = 11.11 N$
2. Loenda ühe täispöörde džaulid kokku. Ratta serv läbib 0,94 m, vars 0,19 m, ja kümnest ja poolest džaulist läheb üks laagrisse.
  
  $one turn: W_{in} = 11.11 \times 0.9425 = 10.472 J, W_{out} = 50 \times 0.1885 = 9.425 J, W_{loss} = 1.047 J$
3. Nüüd lase koormusel ennast vedada. Samad pinnad libisevad sama teepikkuse sama jõu all, seega võtab laager sama džauli — ainult et seekord tuleb see koormuse enda töö arvelt, mitte ei lisandu sinu omale. See võrdus on kogu arvutuse ainus eeldus ja just see teeb pöördjuhtumi üldse arvutatavaks.
  
  $driven from the axle, same surfaces and same travel ⟹ W_{loss}^{'} = W_{loss} = 1.047 J$
4. Nii et pöördkasutegur on see, mis koormuse enda tööst üle jääb, ja ta taandub avaldiseks, milles pole midagi peale pärisuunalise kasuteguri.
  
  $η_{rev} = \frac{9.425 - 1.047}{9.425} = \frac{8.378}{9.425} = 0.8889 = 2 - \frac{1}{0.90}$
5. Jõududes: koormus lükkab ratta serval vastu 8,89 njuutoniga. Sa pead teda hoidma peaaegu sama kõvasti, kui sa teda tõmbasid.
  
  $F_{hold} = \frac{L r}{R} η_{rev} = 50 \times 0.200 \times 0.8889 = 8.89 N (against 11.11 N to raise it)$
6. Avaldis saab otsa poole peal. Sellest allpool ei suuda koormus masinat üldse liigutada, ja tööriist näitab, mis see maksma läheb, sest sama koormuse tõstmine 50% juures nõuab ideaalsest kaks korda suuremat jõudu.
  
  $η_{rev} \leq 0 ⟺ η \leq 0.50; η = 0.50 ⟹ E = 20.0 N = 2 \times \frac{50}{5.00}$
Vastus

See keerab tagasi. 8,89 N ratta serval, võrreldes 11,11 njuutoniga, mida sa tõstmiseks vajasid.

Masin hoiab oma koormust ise ainult siis, kui ta on halvema kui 50% kasuteguriga, ja ükski selle tööriista neljast eelseadistusest pole sellele lähedal: uksenupp 95% juures annab tagasi 94,7%, rooliratas ja kruvikeeraja 90% juures 88,9%, kaevupöör 85% juures 82,4%. Lohista kasuteguri liugur oma põhja, 10% peale, ja pöördnäit on −8, mis tähendab, et koormus ei nihuta teda paigast, ükskõik kui raskeks ta läheb. Just seepärast ehitatakse kaevupöör põrklukuga ja kruvikeeraja sinu käega ümber selle. Tõstuk on ainus masin, mille kasuteguri eest sa maksad kaks korda: korra siis, kui sa ta ostad, ja teist korda põrkmehhanismis, mille sa tema pärast külge poltima pead.

$η_{rev} = 2 - \frac{1}{η} : 0.95 \to 0.947, 0.90 \to 0.889, 0.85 \to 0.824, 0.50 \to 0, 0.10 \to - 8$

Õpitee

Lihtmehhanismid: jõu vahetamine teepikkuse vastu

42Mathi meeskond · Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud.