Hammasratasülekande ja kiiruse simulaator

miks üks neist hammasratastest ei muuda ülekandearvu üldse ja teine muudab kõike

Näidisarvutus — Hammasratasülekande ja kiiruse simulaator

Koguülekandearv	3,00:1
Väljundkiirus (p/min)	400,0 RPM
Väljundmoment	30,0 N·m
1. hammasratas (N1)	12 hammast
2. hammasratas (N2)	36 hammast
3. hammasratas (N3)	24 hammast
4. hammasratas (N4)	36 hammast
Sisendkiirus (p/min)	1200 RPM

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Keskmised hammasrattad muudavad vaid suunda 🖖

Lihtülekande korral on ülekandearv viimase ja esimese hammasratta hammaste arvu suhe ning kõik vahepealsed rattad taanduvad. Vaherataste eelseadistus viib liikumise 12 hambalt 36 hambale läbi 36- ja 24-hambaliste rataste, andes tulemuseks 3,00:1. Asenda need kaks ratast arvudega 20 ja 90, või 100 ja 8, või 12 ja 12 ning paneel näitab endiselt 3,00:1 ja 400 p/min. Vaheratas õigustab oma kohta pöörlemissuuna muutmise või võllidevahelise tühimiku sildamisega. See on reaalne ülesanne, ent see ei loo ülekandearvu.

Liitülekanne tõepoolest korrutab 🖖

Kinnita samale võllile teine hammasratas: nüüd astmete ülekandearvud ei taandu, vaid korrutuvad. Liitülekande eelseadistuses on ratastel 12, 36, 12 ja 48 hammast ning astmete ülekandearvud on 3,00 ja 4,00, kokku 12,000. Sama tähtsad kui astmed on hammasrattad ise. Kui moodustada liitülekanne lihtsa hammasrattajada ratastest, millel on 12, 36, 24 ja 36 hammast, saame tulemuseks 4,50, sest viimastel ratastel on 24 ja 36, mitte 12 ja 48 hammast. Liitülekandega saab käigukast väikeses ruumis suure ülekandearvu. Sama tulemuseni jõuavad teisel viisil ka tiguülekanne ja planetaarülekanne.

Kiirus ja pöördemoment on omavahel seotud, aga võimsus jääb samaks 🖖

Ülekandearv 12 jagab pöörlemissageduse 12-ga ja korrutab pöördemomendi 12-ga: sisendis 1200 p/min ja 10 N·m, väljundis 100 p/min ja 120 N·m. Mõlemal poolel on korrutis 12 000 ning see jääb samaks, olenemata rataste hammaste arvust. Käita ülekannet kiirendava ülekande eelseadistusega vastassuunas: sama arvutus annab sisendi 500 p/min ja 100 N·m korral väljundiks 4500 p/min ning 11,1 N·m. Hammasülekanne vahetab pöörlemissagedust pöördemomendi vastu, kuid võimsust juurde ei tekita.

Ülesanded täielikult lahendatud

Kaks keskmist hammasratast, mis ei muuda mitte midagi 7 sammu
Laadi Lihtne vahehammasrattaga ülekanne: ratastel on 12, 36, 24 ja 36 hammast, sisendis 1200 p/min ning 10 N·m. Paneel näitab ülekandearvu 3,00 : 1. Kaks neist neljast hammaste arvust ei mõjuta seda üldse. Tõesta, millised kaks. Seejärel muuda astmestust ja uuri, millise ülekandearvu saab neist samadest neljast hammasrattast tegelikult.
1. Iga haardumist kirjeldab üks reegel: seal, kus kaks hammasratast kokku puutuvad, läbivad hambad puutepunkti sama kiirusega, seega pöörleb väiksem hammasratas kiiremini täpselt võrdproportsionaalselt hambaarvudega.
  
  $\frac{ω _{1}}{ω _{2}} = \frac{N _{2}}{N _{1}} at every mesh$
2. Lihtne jada koosneb kolmest järjestikusest haardumisest, seega korruta need kolm omavahel.
  
  $\frac{ω _{in}}{ω _{out}} = \frac{N _{2}}{N _{1}} \cdot \frac{N _{3}}{N _{2}} \cdot \frac{N _{4}}{N _{3}}$
3. Asenda arvud ja iga aste tundub oluline: 3,00, seejärel 0,667 ja siis 1,50.
  
  $= \frac{36}{12} \cdot \frac{24}{36} \cdot \frac{36}{24} = 3 \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{2} = 3.000$
4. Nüüd taanda. Iga keskmine hambaarv esineb korra lugejas ja korra nimetajas, mistõttu kogu korrutis taandub viimase ja esimese suhteks ning nendevahelised hammasrattad ei jäta sellesse mingit jälge.
  
  $\frac{N _{2}}{N _{1}} \cdot \frac{N _{3}}{N _{2}} \cdot \frac{N _{4}}{N _{3}} = \frac{N _{4}}{N _{1}} = \frac{36}{12} = 3$
5. Ülejäänu tuleneb pelgalt ülekandearvust. Pöörlemissagedus jaguneb, pöördemoment korrutub.
  
  $ω_{out} = \frac{1200}{3} = 400 rpm, τ_{out} = 10 \times 3 = 30 N m$
6. Ja korrutis jääb puutumatuks. Hammasrattad vahendavad võimsust kiiruse ja jõu vahel; nad ei loo seda kunagi juurde ning tööriist hoiab seda igas seadistuses.
  
  $ω τ (rpm \cdot N m) : 1200 \times 10 = 400 \times 30 = 12, 000$
7. Et keskmised hammasrattad ülekandearvu mõjutaksid, kinnita neist kaks samale võllile. Nii peavad need koos pöörlema. Ülekandeastmete suhted korrutuvad, mitte ei taandu, ning samad neli hambaarvu annavad tulemuseks 3,00 asemel 4,50.
  
  $compounded instead: \frac{36}{12} \cdot \frac{36}{24} = 3.00 \times 1.50 = 4.50$
Vastus

Ülekandearv on 36/12 = 3, mida kuvatakse kujul 3,00 : 1. Hammasrattad 2 ja 3 seda ei mõjuta. Ka kõigi tööriistas lubatud vaherattapaaride läbiproovimisel ei muutu ülekandearv kordagi.

Vaheratas ei ole kasutu, kuid ülekandearvu see ei muuda. See pöörab väljundvõlli pöörlemissuuna vastupidiseks, mida näitavad ülekandes vahelduva suunaga nooled, ning võimaldab liikumise üle kanda ka suurema vahemaa taha, ilma et oleks vaja pikemat hammasrataste rida või suuremat paari. Viimase võlli pöörlemiskiirust ei saa vaheratas aga muuta. Kui väikeses ruumis on vaja suurt ülekandearvu, kasutatakse liitülekannet: muuda astmete ühendust ning samade hambaarvudega saad 3,00 × 1,50 = 4,50, väljundkiiruseks 266,7 p/min ja pöördemomendiks 45,0 N·m. Just see eristab käigukasti lihtsalt hammasrataste reast.
Kaheastmelise käigukasti keskmine võll 6 sammu
Laadi Mitmeastmeline (12:1): 12, 36, 12 ja 48 hammast, sisendis 1200 p/min ja 10 N·m, väljundis 100 p/min ja 120 N·m. Nende kahe võlli vahel on kolmas, millest paneel ei räägi sõnagi. Arvuta välja, mida see kannab, ja otsusta seejärel, kumb aste peaks tegema suurema alandamise.
1. Kaks astet korrutuvad, sest hammasrattad 2 ja 3 on kiilutud ühele võllile ega saa teineteisest sõltumatult pöörelda. Kolm korda neli on kaksteist ning kiiruse ja pöördemomendi kaardid tulenevad ainuüksi sellest arvust.
  
  $i = \frac{N _{2}}{N _{1}} \cdot \frac{N _{4}}{N _{3}} = \frac{36}{12} \cdot \frac{48}{12} = 3.00 \times 4.00 = 12.00 ⟹ 100.0 rpm, 120.0 N m$
2. See võll on koht, kus esimene aste lõpeb ja teine algab. Ta pöörleb sisendkiirusel jagatuna esimese ülekandearvuga ja kannab sisendmomenti sellega korrutatuna.
  
  $n_{mid} = \frac{n _{in}}{r _{1}} = \frac{1200}{3.00} = 400 rpm, T_{mid} = T_{in} r_{1} = 10 \times 3.00 = 30 N m$
3. Mis jätab korrutise teist korda puutumata. Paneel näitab juba, et see kehtib sisendi ja väljundi vahel; keskel kehtib see samuti, sest hammasülekandes pole kohta, kuhu midagi hoiule panna.
  
  $n T (rpm \cdot N m) : 1200 \times 10 = 400 \times 30 = 100 \times 120 = 12, 000$
4. Vaheta nüüd astmed ära, neli ette ja kolm taha. Koguülekandearv on ikka 12,00 : 1 ja väljundis endiselt 100 p/min ning 120 N·m, seega pole lehel muutunud midagi, mida lugeja näeks. Keskmisel võllil on: ta on aeglasem ja kannab kolmandiku võrra suuremat momenti.
  
  $stages swapped (12/48/12/36) : i = 4.00 \times 3.00 = 12.00, n_{mid} = 300 rpm, T_{mid} = 40 N m$
5. Üldine väide on lühike. Esimene ülekandearv määrab keskmise võlli täielikult ja kaks ülekandearvu peavad korrutuma selleks koguülekandearvuks, mida sa tahtsid, seega jääb keskmine pöördemoment kuhugi sisendi ja väljundi oma vahele ega välju sellest vahemikust kunagi.
  
  $T_{mid} = T_{in} r_{1}, n_{mid} = \frac{n _{in}}{r _{1}}, r_{1} r_{2} = i fixed ⟹ T_{in} \leq T_{mid} \leq T_{out}$
6. Valik tasub ära teha, sest võll mõõdetakse pöördemomendi, mitte kiiruse järgi. Ühe lubatud nihkepinge juures kasvab läbimõõt pöördemomendi kuupjuurena.
  
  $d \propto T^{1/3} (torsion, one allowable shear stress) : (\frac{40}{30})^{1/3} = 1.10$
Vastus

400 p/min ja 30 N·m ehk 12 000 p/min·N·m — sama korrutis mis mõlemas otsas.

Pane väike alandamine ette ja keskmine võll jookseb kiiresti ning kergelt koormatuna; pane suur ette ja ta jookseb aeglaselt ja raskelt. Selle eelseadistuse 3-siis-4 annab 30 N·m, 4-siis-3 annab 40, ja kuupjuure reegel teeb sellest umbes 10% võlli läbimõõdus ning 21% selle massis. Kiirel võllil on omad kulud: laagrid jooksevad 400 p/min juures, mitte 300, ja hammasrattad haarduvad suuremal jaotusringi kiirusel. Reegel on seega lähtepunkt, mitte otsus. Kergesti jääb see märkamata sellepärast, et koguülekandearv, väljundkiirus, väljundmoment ja pöörlemissuund on mõlemal juhul ühesugused. Iga kaart sellel lehel on selle valiku suhtes pime.

$n_{mid} T_{mid} = n_{in} T_{in} always; min T_{mid} ⟺ min r_{1} (small stage first)$

Õpitee

Lihtmehhanismid: jõu vahetamine teepikkuse vastu

Viib edasi screw-thread

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-09-03

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Füüsika õppetunnid →

Näiteülesanded

Lihtne vaheratastega - Kaheteistkümnelt hambalt kolmekümne kuuele läbi kahe vaheratta: ülekandearv on 3,00:1 ja kaks keskmist hammasratast võiksid olla peaaegu millised tahes, ilma et tulemus muutuks.
Reduktor (4:1) - Aeglustus neli-ühele: sisendis 1800 p/min, väljundis 450 ning pöördemoment muutub 15-lt 60 N·m peale.
Mitmeastmeline (12:1) - 12, 36, 12 ja 48 hammast, liitülekandes: 3,00 × 4,00 = 12,000, seega väljundis 100 p/min ja 120 N·m.
Kiirendi - Liitülekanne teistpidi: 500 p/min muutub 4500-ks ja 100 N·m muutub 11,1-ks. Võimsus on mõlemal poolel 50 000.