Soojusvahetid: pärivool ja vastuvool

Määra kaks sisendtemperatuuri, kaks vooluhulka ja soojusvaheti suurus, U·A. Leht arvutab sama soojusvaheti läbi kaks korda: esmalt samasuunaliste ja seejärel vastassuunaliste vooludega. Samuti joonistab see mõlema voolu temperatuurimuutuse piki seina.

Näidisarvutus — Soojusvahetid: pärivool ja vastuvool

Soojusmahtuvus, kuum voolus	418,0 W/K
Soojusmahtuvus, külm voolus	418,0 W/K
Ülekandeühikute arv	2,000
Mahutavusvoogude suhe	1,0000
Suurim võimalik soojusülekanne	29,26 kW
Efektiivsus, vastuvool	66,67%
Efektiivsus, pärivool	49,08%
Ülekantud soojus, vastuvool	19,51 kW

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Õppetund

Teooria — Soojusvahetid: pärivool ja vastuvool

Soojusvaheti annab seina kaudu soojust kuumalt voolult külmale, ilma neid omavahel segamata. Iga voolu soojusmahtuvusvool C = ṁc_p näitab ühe kraadi kohta kantavat soojushulka. Suurim võimalik soojusülekanne sõltub väiksemast voolust, Q_max = C_min(T_h,in − T_c,in), ja efektiivsus ε on tegelikult üle kantav osa sellest. Soojusvaheti suurus on esitatud vaid kui ülekandeühikute arv, NTU = UA/C_min.

Mida iga sümbol tähendab

C: voolu soojusmahtuvusvool, ṁc_p, ühikuga W/K. Vesi vooluhulgaga 0,1 kg/s kannab 418 W/K
NTU: ülekandeühikute arv, UA/C_min: soojusvaheti suurus mõõdetuna väiksema voolu suhtes
ε: efektiivsus, ülekantud soojus osana avaldisest C_min(T_h,in − T_c,in)
Cr: soojusmahtuvusvoolude suhe C_min/C_max, 0-st kondenseeruva auru korral kuni 1-ni võrdsete vooluhulkade puhul

Eeldab: Püsiv voolamine, soojuskadusid ümbritsevasse keskkonda ei toimu ning kogu seina ulatuses on üks summaarne soojusläbikandetegur U. Vaid siis on efektiivsuse ja NTU seosed täpsed. Mõlemad voolud on vedel vesi, mille c_p = 4,18 kJ/(kg K). See on 0,6% piires mõõdetud väärtusest vahemikus 10 kuni 90 °C ning 1% piires vahemikus 0 kuni 99 °C. c_p läheb arvesse soojusmahutavusvoogude kaudu, mistõttu viga selles muudab NTU-d ja seeläbi ka kilovatte ligikaudu sama murdosa võrra.
Ei kehti, kui: Kui U muutub piki seina, nagu juhtub siis, kui vool hakkab keema või muutub poolel teel laminaarseks. Kui vool muudab piki seina osaliselt faasi, nii et osa sellest soojeneb ja osa keeb, sest selle soojusmahutavusvoog pole siis enam ṁc_p. Ning kesta-toru ja ristvooluga seadmete puhul, mis vajavad omaenda efektiivsusvalemeid ja tagastavad sama NTU juures vähem soojust kui vastuvool, välja arvatud siis, kui ühe voolu temperatuur peaaegu ei muutu.

Võrdsete vooluhulkadega NTU 2 juures tagastab neli korda suurem samavoolu-soojusvaheti vähem kui ühe punkti võrra enam 🖖

Vajuta Võrdsed vooluhulgad: 0,1 kg/s vett kummaski suunas, NTU 2. Juhi voolud samas suunas ja soojusvaheti tagastab 49,08% võimalikust soojusest. Pane nad voolama vastassuundades ning see tagastab 66,67%. Nüüd vajuta Neli korda suurem. Vastuvool kerkib 88,89%-ni. Samavool jõuab 50,00%-ni ja ükski suuruse muutus ei vii seda kaugemale. Mõlemad voolud sisenevad samast otsast ja suunduvad sama temperatuuri ehk 45 °C poole. See on tase, milleni nad jõuaksid ka lihtsalt kokku segades. Sellele lähenedes ammendub temperatuuride erinevus, mis soojust läbi seina ajab, ning soojusvaheti kaugem ots ei tee enam peaaegu midagi. Võrdsete vooluhulkade korral on see lagi täpselt pool. Vastuvoolu korral kohtub sisenev kuum vesi väljuma hakkava külma veega ja sisenev külm vesi kohtub kuuma veega, mis on enamiku loovutatavast soojusest juba ära andnud. Nii säilib temperatuuride erinevus kogu teekonna vältel.

Vastuvoolu korral võib külm vesi väljuda soojemana kui kuum vesi 🖖

Valiku Võrdsed vooluhulgad korral on vastuvoolu väljundid külma vee jaoks 56,67 °C ja kuuma vee jaoks 33,33 °C. Vool, mis sisenes külmana, väljub 23,33 kraadi soojemana kui vool, mis sisenes kuumana. Joonisel on kaks vastuvoolu joont paralleelsed, sest võrdsete vooluhulkade korral on seinaülene erinevus kogu ulatuses sama 23,33 kraadi. Pärivool ei suuda seda kunagi. Selle kaks joont lähenevad üksteisele mõlemalt poolt 45 °C piiri, kusjuures külm vesi jääb alati allapoole. Nii jääb külm väljund iga suuruse korral kuumast väljundist allapoole: siin on see 44,36 °C ja 45,64 °C. Vajuta Topelt kuum vool ja vastuvool saadab külma vee ikkagi välja 11,33 kraadi soojemana kui kuuma.

Kui ühe voolu temperatuur peaaegu ei muutu, kaotab voolu suund tähtsuse 🖖

Vajuta Suur kuum vool: kuum vesi kiirusega 5 kg/s vastu 0,1 kg/s külma, soojusmahutavuselt viiskümmend korda suurem, NTU 2 juures. Kuum vesi jahtub vähem kui 1,5 kraadi võrra. Vastuvool ja samavool tagastavad vastavalt 86,16% ja 85,29%, jäädes üksteisest 0,87 protsendipunkti kaugusele. Selle suhte juures soojusvaheti kasvades suureneb vahe 1,96 punktini. See on kaugus 100% ja samavoolu lae ehk 98,04% vahel, mida ei ületata kunagi. Kondenseeruv aur, mis annab soojust ära temperatuuri üldse muutmata, ongi see piir: mõlemad paigutused tagastavad sel juhul täpselt 1 − e^−NTU, mis on NTU 2 juures 86,47%. Lühike soojusvaheti on teine viis voolusuund ebaoluliseks muuta: NTU 0,2 juures ei muutu kumbki vool kuigi palju ning need kaks tagastavad vastavalt 16,67% ja 16,48%. Suunavalik tasub end ära siis, kui mõlema voolu temperatuur muutub oluliselt.

Ülesanne täielikult lahendatud

Kui palju suurem, et tõusta 80% pealt 90% peale? 4 sammu
Võrdsete vooluhulkadega vastuvoolu-soojusvaheti kasutab ära 80% soojusest. Kui palju suurem peab see olema, et saavutada 90%? Ja kui palju soojust kasutaks ära sellise suurusega pärivoolu-soojusvaheti?

Ava see ülesanne tööriistas
1. Võrdsete voolude korral on C_r = 1 ja vastuvoolu efektiivsus NTU/(1 + NTU). Avaldades NTU:
  
  $ε = \frac{N T U}{1 + N T U} \Rightarrow N T U = \frac{ε}{1 - ε}$
2. 80% vajab NTU-d 4 ja 90% NTU-d 9.
  
  $N T U_{80%} = \frac{0 . 80}{0 . 20} = 4 N T U_{90%} = \frac{0 . 90}{0 . 10} = 9$
3. NTU on UA/C_min ja vooluhulgad pole muutunud, seega peab UA kasvama sama palju. Sama seina puhul tähendab see 2,25 korda suuremat pindala.
  
  $\frac{( U A ) _{90%}}{( U A ) _{80%}} = \frac{9}{4} = 2.25$
4. Võrdsete vooluhulkadega pärivool NTU 9 juures kasutab ära (1 − e⁻¹⁸)/2:
  
  $ε_{p a r} = \frac{1 - e ^{- 2 \times 9}}{2} = 0.49999999$
Vastus

2,25 korda suuremat pindala ja selles suuruses pärivool kasutaks ära 50,00%. Viimased kümme protsendipunkti nõuavad rohkem seina kui esimesed kaheksakümmend. Vajuta Võrdsed vooluhulgad ja määra U·A väärtuseks 1672 W/K ja seejärel 3762: vastuvoolu rida näitab 80,00% ja siis 90,00%, pärivoolu rida aga 49,98% ja seejärel 50,00%.

$U A = 4 \times 418 = 1, 672 W/K \to 9 \times 418 = 3, 762 W/K$

Allikad (3)

Both effectiveness formulas the page solves, and the balanced-counterflow result that the temperature difference is the same all along the wall: J. H. Lienhard V and J. H. Lienhard IV, A Heat Transfer Textbook, 6th edition. Phlogiston Press, Cambridge MA, 2024. §3.3, eqns (3.20) and (3.21); Example 3.2.
The specific heat of liquid water, 4.18 kJ/(kg K), and how far it moves between 10 and 90 °C: "Isobaric Properties for Water", in P. J. Linstrom and W. G. Mallard (eds.), NIST Chemistry WebBook, NIST Standard Reference Database Number 69. National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg MD. Computed from W. Wagner and A. Pruss, the IAPWS-95 formulation.
Where the effectiveness–NTU method was first set out in full: W. M. Kays and A. L. London, Compact Heat Exchangers. McGraw-Hill, New York, 1955.

42Mathi meeskond · Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud.