Soojusaisting: miks metall tundub külmem kui puit

Vali puudutamiseks ese ja selle temperatuur. See leht arvutab välja, millise temperatuurini sinu naha pind jõuab. Lisaks näed, kui palju soojust sinust eseme hoidmise ajal väljub ning kui kaugele teisse mõlemasse see häiring levib.

Näidisarvutus — Soojusaisting: miks metall tundub külmem kui puit

Naha soojusaktiivsus, e₁	1179,6
Eseme soojusaktiivsus, e₂	24 047,0
Temperatuur kontaktpinnal	20,61 °C
Kui palju naha pinna temperatuur muutub	12,39 K
Praegu nahast väljuv soojus	8247 W/m²
Selleks hetkeks väljunud soojus	1,649 J/cm²
Eseme temperatuurijuhtivus	9,713 × 10⁻⁵ m²/s
Kui sügavale on häiring jõudnud	39,42 mm

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Õppetund

Teooria — Soojusaisting: miks metall tundub külmem kui puit

Soojusaktiivsus e = √(kρc) näitab, kui kergelt võtab materjal oma pinna kaudu soojust vastu. See ühendab endas kaks puudutuse jaoks olulist omadust. Esiteks soojusjuhtivus k ehk soojuse edasiliikumise kiirus. Teiseks ruumalaline soojusmahtuvus ρc ehk soojushulk, mis on vajalik materjali soojendamiseks ühe kelvini võrra. Suru kaks paksu keha temperatuuridel T₁ ja T₂ kokku ning nende pinnad hüppavad koheselt ühisele temperatuurile, hoides seda soojuse voolamise ajal paigal. Seos Tᵢ = (e₁T₁ + e₂T₂)/(e₁ + e₂) on kahe algse temperatuuri soojusaktiivsustega kaalutud keskmine. Selles valemis ei sõltu miski ajast. Just seetõttu tundubki külm käsipuu esimesel hetkel täpselt sama külm kui kaks sekundit hiljem.

Mida iga sümbol tähendab

k: soojusjuhtivus, W m⁻¹ K⁻¹. Kui kiiresti soojus materjalis pärast sisenemist edasi liigub
ρc: ruumalaline soojusmahtuvus, J m⁻³ K⁻¹. Kui palju soojust peab üks kuupmeeter neelama, et temperatuur tõuseks ühe kelvini võrra. Vesi mahutab 4,17 MJ, seisev õhk 1 170 J
e: soojusaktiivsus √(kρc), J m⁻² K⁻¹ s^−½. Kaal, mida kumbki keha kontaktitemperatuuri määramisel kannab
α: temperatuurijuhtivus k/(ρc), m² s⁻¹. Kui kiiresti häiring sissepoole levib. See on täiesti erinev küsimus sellest, kui tugevalt materjal soojust tõmbab
Tᵢ: temperatuur, mida mõlemad pinnad kontakti ajal hoiavad. Sinu nahk annab märku just sellest, mitte aga eseme enda temperatuurist

Eeldab: Eeldatakse ideaalset kontakti kahe piisavalt paksu keha vahel. Kummastki ei jõuta seega kunagi kaugema küljeni ja soojus liigub üle piirpinna ainult juhtivuse teel. Sügavuse tingimust lehel arvutataksegi ning otsus näitab kohe, kui see eeldus lakkab kehtimast. Ideaalset kontakti aga ei kontrollita. Tõeline sõrmeots puutub tahket keha oma papillaarjoontega ning nende vahele jääb alati lõksu õhk. Iga siinne kontaktitemperatuur on seetõttu lihtsalt kõige külmem võimalik tajutav tulemus antud eseme puhul, mitte aga täpne näit, mida mõõdaks termopaar. Nahka ennast käsitletakse siin ühe ühtlase materjalina, millel on välimist millimeetrit kirjeldava pärisnaha ehk dermise omadused. Samas ulatub üks sekund kontakti juba 1,25 mm sügavusele.
Ei kehti, kui: Seisev õhk on nimekirjas seetõttu, et ahju soojusülekannet on huvitav arvutada. Samas on just õhu puhul antud mudel kõige nõrgem, sest õhk teatavasti liigub. Nii konvektsioon kui ka soojuskiirgus puuduvad siit täielikult, kuigi just need tegurid toitu tegelikult küpsetavad. Õhu reas olevat 33,78 °C ei tohiks seega mingil juhul võtta kui luba kätt kuumas ahjus hoida. Veel on sama probleem, lihtsalt vastupidise märgiga. Külm vann viib sinust soojust eemale kiiremini, kui pelk soojusjuhtivus seda suudaks. Vesi tundub seega kauem külmem, kui vastav rida tabelis väidab.

Mõlema pingi temperatuur on 20 °C, kuid üks neist võtab su käelt 12 kraadi 🖖

Vajuta Alumiiniumklots, seejärel Tammelaud. Mitte miski pole muutunud peale eseme materjali. Mõlemad on 20 °C juures ja mõlemat puudutab nahk temperatuuriga 33 °C. Vastu alumiiniumi langeb sinu naha pind 20,61 °C peale, olles vaid kaks kolmandikku kraadi metallist soojem. Vastu tamme peatub langus 29,30 °C juures. Alumiinium muutis naha temperatuuri 12,39 K ja tamm 3,70 K võrra. Seega pole külm mingi omadus, mida alumiiniumil lihtsalt rohkem leidub. Sa loed ja tajud hoopis enda naha temperatuuri, mille metall aga palju madalamale viib.

Tahvelklaas juhib soojust kaks korda kiiremini kui vesi, kuid tundub sama külm 🖖

Tabeli soojusjuhtivuse tulp ulatub 0,0263-st seisvas õhus kuni 401-ni vases. Ainuüksi see aga ei ütle sulle midagi eseme tundumise kohta. Klaas juhib soojust 2,3 korda kiiremini kui vesi, 1,40 versus 0,613 W/m·K. Nahal on nende kahe vahe kõigest 0,04 °C: vastavalt 25,48 ja 25,52. Vesi teeb selle erinevuse tasa teises omaduses, mahutades 4,17 MJ kuupmeetri ja kelvini kohta klaasi 1,88 vastu. Puudutuse iseloomu otsustab e = √(kρc). See arvestab nii seda, kui kiiresti soojus pinnale jõuab, kui ka seda, kui palju suudab taga asuv materjal seda neelata. Tabeli read on just selles, mitte soojusjuhtivuse järjestuses.

Pudelikaelaks on sinu enda nahk, mistõttu tundubki iga metall ühesugusena 🖖

Vask juhib soojust 1,7 korda paremini kui alumiinium ja selle soojusaktiivsus on 1,5 korda suurem. Kõveral asuvad nende punktid teineteisest vaid viiendiku kraadi kaugusel: 20,40 °C ja 20,61 °C. Mõnest tuhandest suurema soojusaktiivsuse juures muutub kõver lamedaks. Kontakt on juba niigi eseme enda temperatuuril. Sinust lahkuvat soojust ei piira aga enam metall, vaid sinu nahk väärtusega 1 179,6. Kõik, mida käsi reaalselt eristada suudab, asub telje algusosas. Tamme ja vahtpolüstürooli soojusaktiivsused erinevad 17 korda ning kontaktitemperatuuride vahe on 3,40 °C. Seda erinevust sa juba tunned, vase ja alumiiniumi vahelist aga mitte.

Ülesanne täielikult lahendatud

Miks sa saad panna käe 200 °C ahju 7 sammu
Ahi on olnud tund aega 200 °C juures. Su sõrmed liiguvad plaadi poole ilma igasuguse kahjuta läbi kuuma õhu, puudutavad seejärel terasresti ning saavad koheselt põletada. Mõlemad on aga 200 °C juures. Leia, millise temperatuurini jõuab sinu naha pind kummalgi juhul ja kui palju soojust läbib ühte ruutsentimeetrit esimesel sekundil. Nahk on 33 °C, parameetritega k = 0,37 W/m·K, ρ = 1 109 kg/m³ ja c = 3 391 J/kg·K.

Ava see ülesanne tööriistas
1. Mõlemad vastused tulenevad ainult ühest konkreetsest suurusest ja see pole sugugi soojusjuhtivus. Kui kaks keha puutuvad kokku, jäävad nende pinnad koheselt temperatuurile, mis püsib paigal: Tᵢ = (e₁T₁ + e₂T₂)/(e₁ + e₂). Seejuures kaalub seda soojusaktiivsus e = √(kρc). Naha jaoks on see √(0,37 × 1 109 × 3 391) = 1 179,6.
  
  $e = k ρ c, e_{skin} = 0.37 \cdot 1109 \cdot 3391 = 1179.6 J m^{- 2} K^{- 1} s^{- 1/2}$
2. Seisev õhk ahju temperatuuril: k = 0,0263 W/m·K, ρ = 1,1614 kg/m³, c = 1 007 J/kg·K. Selle soojusaktiivsus on √(30,76) = 5,5, olles naha omast üle 200 korra väiksem. Kuupmeeter sellist õhku mahutab 1 170 J kelvini kohta. Kuupmeeter sinu kätt aga lausa 3,76 miljonit.
  
  $e_{air} = 0.0263 \cdot 1.1614 \cdot 1007 = 30.76 = 5.5$
3. Kaalutud keskmine koosneb seega peaaegu täielikult sinu enda näitajatest: Tᵢ = (1 179,6 × 33 + 5,5 × 200) / (1 179,6 + 5,5) = 33,78 °C. Sinu käest 167 kraadi kuumem õhk muudab naha pinna temperatuuri vaid kolmveerandi kelvini võrra.
  
  $T_{i} = \frac{e _{1} T _{1} + e _{2} T _{2}}{e _{1} + e _{2}} = \frac{1179 . 6 \cdot 33 + 5 . 5 \cdot 200}{1179 . 6 + 5 . 5} = 33.78^{\circ} C$
4. Nüüd aga restist. Roostevaba terase parameetrid on k = 14,9, ρ = 7 900 ja c = 477, mis annab e = 7 493,2. Seejuures liigub kaalumine 6,4 korda teises suunas. Sama valem annab nüüd tulemuseks Tᵢ = 177,29 °C. See ongi temperatuur, milleni sinu sõrmeotsa välimised rakud kontakti ajaks tegelikult viiakse.
  
  $e_{steel} = 14.9 \cdot 7900 \cdot 477 = 7493.2 ⟹ T_{i} = \frac{1179 . 6 \cdot 33 + 7493 . 2 \cdot 200}{1179 . 6 + 7493 . 2} = 177.29^{\circ} C$
5. Kui palju soojust antakse üle ning kui kiiresti. Soojusvoog on q = e₁e₂(T₁ − T₂)/((e₁ + e₂)√(πt)). Kuna see väheneb pöördvõrdeliselt aja ruutjuurega, on ajaks t kohale toimetatud soojushulk täpselt 2qt. Esimesel sekundil saadab rest igasse naha ruutsentimeetrisse 19,205 J, õhk aga vaid 0,104 J.
  
  $q = \frac{e _{1} e _{2} ( T _{1} - T _{2} )}{( e _{1} + e _{2} ) π t}, Q = \int_{0}^{t} q d t^{'} = 2 q t : 19.205 J c m^{- 2} vs 0.104 J c m^{- 2}$
6. Kaks soojusaktiivsust erinevad seega 1 351 korda ja üle antud soojushulk umbes 185 korda. Nende kahe arvu vaheline lünk oledki sina ise. Terase puhul on sinu enda soojusaktiivsus kahest väiksem. Seega määrab soojuse vastuvõtmise kiiruse otseselt sinu nahk, mitte aga metall. Vahetades materjali vase vastu, mille soojusaktiivsus on terasest viis korda suurem, tõuseb üle antud soojushulk kaheksandiku võrra, kasvades 19,205 pealt 21,544 J-ni ruutsentimeetri kohta.
  
  $\frac{e _{steel}}{e _{air}} = 1351, \frac{Q _{steel}}{Q _{air}} = 185, \frac{e _{1} e _{2}}{e _{1} + e _{2}} e_{2} ≫ e_{1} e_{1}$
7. Kas tegemist on põletusega või mitte, on küsimus, millele see leht vastata ei suuda. Vastuse jaoks on vaja teada kontakti täpset kestust, temperatuuri asemel pigem kahjustuse integraali ja tõelise sõrmeotsa soojustakistust. Papillaarjooned ja lõksu jäänud õhk on ideaalse kontakti eelduse tõttu aga siit välja jäänud. Selles pole muidugi mingit kahtlust, millises suunas asjad liiguvad. 33,78 °C on tavaline kehatemperatuur ja 177,29 °C on ammu möödas punktist, kus valgud denatureeruvad.
Vastus

Õhk viib sinu naha pinna 33,78 °C juurde ja annab esimesel sekundil igale ruutsentimeetrile 0,104 J. Rest viib selle 177,29 °C juurde ja annab vastavalt 19,205 J. Üks ahi, üks temperatuur, 185 korda enam soojust.

$T_{i}^{air} = 33.78^{\circ} C vs T_{i}^{steel} = 177.29^{\circ} C$

Allikad (4)

Where the two-semi-infinite-solids result comes from, and still the reference for every closed form on this page: H. S. Carslaw and J. C. Jaeger, Conduction of Heat in Solids, 2nd edition, Clarendon Press, Oxford, 1959.
The property tables the fourteen materials are drawn from, in the shape they are given here (k, rho, c at or near 300 K): T. L. Bergman, A. S. Lavine, F. P. Incropera and D. P. DeWitt, Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 7th edition, Wiley, 2011.
Where per-tissue thermal properties are compiled, including the dermis triple this page models skin with: IT'IS Foundation, Tissue Properties Database V5.0, 2025. DOI 10.13099/VIP21000-05-0
How wide the spread on any tissue property really is, which is why skin is modelled here with one representative triple and not with a measurement: L. Bianchi, F. Cavarzan, L. Ciampitti, M. Cremonesi, F. Grilli and P. Saccomandi, "Thermophysical and mechanical properties of biological tissues as a function of temperature: a systematic literature review." International Journal of Hyperthermia 39(1), 2022, pp. 297-340. DOI 10.1080/02656736.2022.2028908

42Mathi meeskond · Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud.