Faraday elektrolüüsiseadused

Vali vann, määra voolutugevus ja aeg ning loe seejärel massi, paksuse ja kuluva elektrienergia hulka.

Näidisarvutus — Faraday elektrolüüsiseadused

Läbinud laeng	6000 C
Elektronid moolides	0,0622 mol
Metalli kuloni kohta	0,30416 mg/C
Sadestunud metall	1,73 g
Saamata jäänud metall	0,09 g
Keskmine paksus	9,73 µm
Sadestumise kiirus	29,19 µm/h
Elemendile kulunud energia	0,0067 kWh

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Tonn alumiiniumi on 2 979 980 ampertundi 🖖

Tonn alumiiniumi on 37 062 mooli aatomeid ja iga Al(III) vajab kolme elektroni. See määrab laengu ammu enne esimese tehase ehitamist. Kulub 1,0728 × 10¹⁰ kulonit ehk 2 979 980 ampertundi. See on puhas aritmeetika perioodilisustabeli põhjal. Ükski tehase projekt ei suuda seda muuta.

Vajuta Alumiiniumivann. Kolmsada viiskümmend tuhat amprit ööpäevas teeb 30 240 000 000 C. Tööriist lisab katoodile 2 677 870,38 g, mis on 95% kogu laengu potentsiaalist. Arvele kanti 36 120,0000 kWh ehk 13,4883 kWh iga kilogrammi kohta.

Halvor Kvande ja Per Arne Drabløs pakuvad kaasaegse tehase jaoks kaks arvu. Elemendid töötavad pingel 4,0 kuni 4,5 V. Alalisvoolu energiakulu on parimates tehasetes ligi 13 kWh kilogrammi kohta ja maailma keskmisena ligi 14. Kui sisestada arvud 13 ja 14 sellesse kalkulaatorisse 95% voolusaagise juures, nõuavad need pingeid 4,14 V ja 4,46 V. Need kaks vahemikku on tegelikult üks ja sama, lihtsalt Faraday seaduse erinevatelt pooltelt vaadatuna.

Loe kolme viimast rida. Reaktsiooni pöörduv potentsiaal 960 °C juures on umbes 1,2 V, kuid vann töötab 4,3 V pingel. Seega kulub 36 120 kilovatt-tunnist ainult 9 576,0000 alumiiniumoksiidist alumiiniumi eraldamise termodünaamikale. Elektroodide ülepinge ja sula krüoliidi takistus võtavad 24 738,0000 kWh, mis eraldub soojusena. Metalli mittesadestanud laeng moodustab 1 806,0000, olles kolmest selgelt kõige väiksem kulu.

Langeta elemendi pinge 4,0 voldile ja elektrikulu langeb 6,98%. Tõsta voolusaagis 95 protsendilt ideaalse 100 protsendini ning see langeb 5,00%. Rohkemat pole voolusaagisel enam kunagi anda. Kuid 1,2 V baastaseme kohal on elemendis 3,1 V ülepinget. See kajastub 68,49% real.

Vaheta vanni ja seesama kroom sadestub poole aeglasemalt 🖖

Faraday teine seadus ütleb, et üks kulon toodab M/(zF) grammi, ning reaalne vann saavutab sellest murdosa η. Kui fikseerid metalli ja laengu, jääb vanni otsustada kaks muutujat. Esimene on iooni kantavate elektronide arv ja teine osa laengust, mis üldse metalliks muutub. Neist esimene on täisarv.

Kroomi puhul läheb see maksma reaalset raha. Kuuevalentne vann kannab kroomi ioonina Cr(VI). Aatom vajab kuut elektroni ja tootlikkus on 0,08982 mg kuloni kohta. Kolmevalentne vann kannab sama kroomi kolme elektroniga ja annab tulemuseks 0,17963 mg. Vajuta Kõvakroomimine, seejärel muuda ioonivalik valikuks Cr(III) ja ära muuda midagi muud. Tulemuseks on 20,24 µm asemel 40,47 µm. Nende suhe on täpselt 2, sest molaarmass taandub välja ja ainsaks tehteks jääb 6/3.

Võrdlustabelis on viis elementi esindatud kaks korda. Need paarid kinnitavad kogu väidet. Tsüaniidvanni kuld on Au(I) tulemusega 2,04141 mg/C ja happevanni kuld Au(III) on 0,68047. Nende vahe on täpselt kolmekordne. Vask ja tina annavad suhteks 2. Raud annab 3/2.

Hõbe asub tabelis ülalt teisena ja alumiinium alt teisena korraga kahel põhjusel. Hõbeda aatom on 3,998 korda raskem kui alumiiniumi aatom. Lisaks vajab hõbe ühte elektroni, samas kui alumiinium vajab kolme. Seega kaalub hõbeda kulon 11,99 korda rohkem kui alumiiniumi kulon. Sellest ligikaudu neli korda tuleneb massist ja täpselt kolm korda elektronide arvust.

Reaalsed vannid erinevad ka voolusaagise poolest. Seetõttu on ülaltoodud võrdluses see väärtus fikseeritud. Nii on z ainus muutuja, mis liigub.

Faraday konstandi mõõtmine lõppes 2019. aastal 🖖

Iga rida sellel lehel, mis muudab laengu aineks, jagab väärtusega F = 96 485,33212 C/mol. Kunagi oli see eksperimentaalne suurus koos mõõtemääramatusega. Alates 20. maist 2019 on see kahe täpse arvu korrutis. SI-süsteem defineerib Avogadro arvuks 6,02214076 × 10²³ mol⁻¹ ja elementaarlaenguks 1,602176634 × 10⁻¹⁹ C. F on nende korrutis. Tööriista kood lihtsalt korrutab need omavahel, selle asemel et salvestada vastust fikseeritud konstandina.

Faraday jõudis seaduseni esimesena ja tegi seda täiesti pimesi. Tema 1834. aasta katsed tõestasid, et sadestunud mass on võrdeline läbinud laenguga ja et võrdetegur on aine keemiline ekvivalent. Tal polnud laengu mõõtmiseks korralikku ühikut ega Avogadro arvu, millega jagada. Ta mõõtis suhet ja see suhe pidas paika.

Samal aastal pani ta paika ka valdkonna sõnavara, pidades kirjavahetust Cambridge'i Trinity College'i õpetlase William Whewelliga: elektrood, anood, katood, ioon, elektrolüüt. Need sõnad sündisid koos seadusega, mida nad kirjeldavad.

Rida Elektronid moolides näitab seda kogust piltlikult. Vajuta Alumiiniumivann ja seal seisab 313 415,5144 mol. See tähendab 1,89 × 10²⁹ üksikut elektroni, mis ületavad katoodi ühe ööpäevaga.

Ülesanne täielikult lahendatud

Üks vann, üks ööpäev ja kuhu kulusid need 36 120 kWh 9 sammu
Halli-Héroult' element töötab 350 000 A juures kakskümmend neli tundi pingega 4,3 V ning 95% laengust lõpetab metallina. Arvuta välja alumiiniumi toodang, elektri hind kilogrammi kohta ja keemia tegelik osa selles arves. Seejärel leia kulude osa, millel pole elektriga mingit pistmist.

Ava see ülesanne tööriistas
1. Q = I·t, kus aeg on sekundites. 350 000 A korda 86 400 s on 30 240 000 000 C, mida tööriist näitabki real Läbinud laeng. Kujul 3,024 × 10¹⁰ C on seda lihtsam järgmisesse nelja sammu kaasa võtta. Alaldi mõõdiku ühikutes on see 8 400 000 ampertundi.
  
  $Q = I t = 350, 000 A \cdot 86, 400 s = 3.024 \times 1 0^{10} C = 8, 400, 000 A h$
2. Faraday konstandiga jagamine muudab kulonid elektronideks, andes 313 415,5144 mooli real Elektronid moolides. F ei ole siin mõõtmistulemus. See on Avogadro arv korrutatud elementaarlaenguga ning mõlemad on alates 2019. aastast täpsed suurused.
  
  $F = N_{A} e = 6.02214076 \times 1 0^{23} \cdot 1.602176634 \times 1 0^{- 19} = 96, 485.33212 C mo l^{- 1} \frac{Q}{F} = 313, 415.5144 mol$
3. Alumiinium saabub ioonina Al(III). Ühe aatomi ehitamiseks kulub kolm elektroni. Kui iga elektron teeks oma töö, saaksime 104 471,8381 mooli alumiiniumi. 95% voolusaagise juures tekib seda 99 248,2462 mooli.
  
  $n_{Al} = \frac{1}{z} \cdot \frac{Q}{F} = \frac{313 , 415 . 5144}{3} = 104, 471.8381 mol η n_{Al} = 0.95 \cdot 104, 471.8381 = 99, 248.2462 mol$
4. Nüüd kaalume selle ära. Tööriist prindib 2 677 870,38 g reale Sadestunud metall. See 5%, mis kulus mujale, on real 140 940,55 g. See on alumiinium, mille laengu eest maksti, kuid mida vann kunagi ei näinud. See kadus pöördreaktsiooni tõttu, kus lahustunud metall oksüdeeritakse uuesti anoodilt eralduva gaasi poolt.
  
  $m = η \frac{QM}{z F} = 99, 248.2462 \cdot 26.9815385 = 2, 677, 870.38 g (1 - η) \frac{QM}{z F} = 140, 940.55 g$
5. Väärtus M/(zF) on alumiiniumi jaoks 0,09321 mg kuloni kohta, mis on 0,3356 g ampertunni kohta. Kvande ja Drabløs pakuvad sõltumatult arvutatuna sama suuruse väärtuseks 0,335 kg kiloampertunni kohta. Seetõttu vajab tonn alumiiniumi 2 979 980 ampertundi ja ükski tehase projekt seda arvu ei muuda.
  
  $\frac{M}{z F} = \frac{26 . 9815385}{3 \cdot 96 , 485 . 33212} = 9.3215 \times 1 0^{- 5} g C^{- 1} = 0.3355727 g (A h)^{- 1} \frac{1 0 ^{6}}{0 . 3355727} = 2, 979, 980 A h (t Al)^{- 1}$
6. Energia on laeng korda pinge, sõltumata sellest, mida laeng edasi teeb. 3,024 × 10¹⁰ C pingel 4,3 V on 1,30032 × 10¹¹ J ehk 36 120,0000 kWh. Saabunud metalli suhtes teeb see 13,4883 kWh/kg, mis paigutab selle vanni parimate tehaste ja maailma keskmise vahele.
  
  $E = Q V = 3.024 \times 1 0^{10} \cdot 4.3 = 1.30032 \times 1 0^{11} J = 36, 120 kWh \frac{36 , 120}{2 , 677 . 87} = 13.4883 kWh k g^{- 1}$
7. Reaktsiooni Al₂O₃ + 3⁄2 C → 2 Al + 3⁄2 CO₂ pöörduv potentsiaal on 960 °C juures ligikaudu 1,2 V. Termodünaamiline osa on seega 0,95 × 3,024 × 10¹⁰ × 1,2 J, mis teeb 9 576,0000 kWh ehk 26,51% kogu arvest. Elemendi ülejäänud 3,1 V on mõlema elektroodi ülepinge ja vanni takistus: kokku 24 738,0000 kWh ehk 68,49%. Laeng, mis metalli ei sadestanud, läbis ikkagi täis 4,3 V ja maksis 1 806,0000 kWh ehk 5,00%. Need kolm annavad kokku täpselt 36 120, sest tegemist on kolmeks jagatud QV väärtusega, mitte kolme eraldi hinnanguga.
  
  $η Q E_{rev} η Q (V - E_{rev}) (1 - η) Q V Q V 0.95 \cdot 3.024 \times 1 0^{10} \cdot 1.2 0.95 \cdot 3.024 \times 1 0^{10} \cdot 3.1 0.05 \cdot 3.024 \times 1 0^{10} \cdot 4.3 9, 576.0 kWh (26 . 51%) 24, 738.0 kWh (68 . 49%) 1, 806.0 kWh (5 . 00%) 36, 120.0 kWh$
8. Millist neist tasub taga ajada? Langeta elemendi pinge 4,0 V peale ja arve väheneb 6,98%. Tõsta voolusaagis ideaalse 100% peale ja see väheneb 5,00%, pärast mida pole enam midagi võtta. Pingel on 1,2 V põranda kohal 3,1 V ülepinget. Saagisel on aga ainult viis protsendipunkti, mille all pole mingit põrandat.
  
  $\frac{13 . 4883 - 12 . 5473}{13 . 4883} = 6 . 98% (V : 4.3 \to 4.0) \frac{13 . 4883 - 12 . 8139}{13 . 4883} = 5 . 00% (η : 0.95 \to 1)$
9. Halli-Héroult' elemendi anood on süsinikust ja reaktsioon hävitab seda. Iga alumiiniumimooli kohta kulub kolmveerand mooli süsinikku. See tähendab 0,3339 kg süsinikku ja 1,2233 kg CO₂ iga kilogrammi metalli kohta. Seega paiskab ainuüksi anood ööpäevas õhku umbes 3,28 tonni CO₂ veel enne, kui ükski kilovatt-tund on arvesse võetud. Tehase üleviimine hüdroenergiale jätab selle arvu täpselt samaks, sest süsinik on siin reagent, mitte kütus. Praktikas on olukord veelgi hullem. Süsinik põleb ka ümbritsevas hapnikus ja CO₂ keskkonnas. Kvande ja Drabløs hindavad anoodi netokuluks 0,40 kuni 0,45 kg iga alumiiniumikilogrammi kohta ning heitkoguseks ligikaudu 1,5 kg. Anood, mis suudaks ellu jääda, toodaks hoopis hapnikugaasi, mis on palju nõudlikum saadus. Samad autorid märgivad, et süsinikanood vähendab elemendi pinget terve voldi võrra. Seega peaks inertne anood selle voldi kuskilt mujalt leidma. Midagi sellest pole siinsel lehel kirjas. Faraday seadus ei räägi anoodist sõnagi.
  
  $A l_{2} O_{3} + \frac{3}{2} C \to 2 Al + \frac{3}{2} C O_{2} : \frac{0 . 75 \cdot 12 . 011}{26 . 9815385} = 0.3339, \frac{0 . 75 \cdot 44 . 009}{26 . 9815385} = 1.2233 kg k g^{- 1} \Rightarrow 2, 677.87 \cdot 1.2233 = 3, 276 kg C O_{2} da y^{- 1}$
Vastus

2 677 870,38 g alumiiniumi, 36 120,0000 kWh ning 13,4883 kWh iga kilogrammi kohta.

Keemia moodustab sellest 26,51%. Ülepinge ja vanni takistus võtavad 68,49% ning metalli mittesadestanud laeng 5,00%. Ideaalne voolusaagis säästaks arvest 5,00% ja on neist selgelt väiksem saak. Pingel on 3,1 V kukkumisruumi enne põhja, kuid saagisel on varuks vaid viis protsendipunkti.

Lisaks tekitab süsinikanood 1,2233 kg CO₂ iga alumiiniumikilogrammi kohta, sõltumata elektri päritolust. Kõrvalreaktsioone arvestades on see näitaja 1,5 kg. See leht ei suuda kumpagi arvutada, sest Faraday seadus ei maini anoodi.

$m = η \frac{QM}{z F} = 2, 677, 870 g \frac{Q V}{m} = 13.4883 kWh k g^{- 1} \frac{η Q E _{rev}}{Q V} = \frac{0 . 95 \cdot 1 . 2}{4 . 3} = 26 . 51%$

Allikad (7)

The law itself, and the paper that named the electrode: Michael Faraday, "VI. Experimental researches in electricity.-Seventh Series", Philosophical Transactions of the Royal Society of London 124, 77–122, 1834. doi:10.1098/rstl.1834.0008
Where the vocabulary came from, which is a better-documented story than the usual telling: S. Ross, "Faraday consults the scholars: the origins of the terms of electrochemistry", Notes and Records of the Royal Society of London 16(2), 187–220, 1961. doi:10.1098/rsnr.1961.0038
Why the Faraday constant is now arithmetic rather than a measurement: Bureau International des Poids et Mesures, "The International System of Units (SI)", 9th edition, 2019, §2.2 and Resolution 1 of the 26th CGPM. doi:10.59161/AUEZ1291
And the value itself, with its uncertainty printed as the word "exact": "Faraday constant", 2022 CODATA recommended values, NIST Reference on Constants, Units and Uncertainty.
Every smelter figure on this page, and the cross-check insight block 1 is built on: Halvor Kvande and Per Arne Drabløs, "The Aluminum Smelting Process and Innovative Alternative Technologies", Journal of Occupational & Environmental Medicine 56(5 Suppl), S23–S32, 2014. doi:10.1097/JOM.0000000000000062
The reversible potential the aluminium preset carries: "U.S. Energy Requirements for Aluminum Production: Historical Perspective, Theoretical Limits and Current Practices", Industrial Technologies Program, U.S. Department of Energy, February 2007, §5.
Why a hard-chromium tank throws most of its charge away: "12.20 Electroplating", AP-42: Compilation of Air Emissions Factors, U.S. Environmental Protection Agency, revision 10/2021.

42Mathi meeskond · Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud.