Nernsti pinge ja elektrokeemia labor

Ehita galvaanielemente standardsetest redokspaaridest, sea ioonide aktiivsused ja temperatuur ning lülita lineaarse ja logaritmilise Q-telje vahel.

Näidisarvutus — Nernsti pinge ja elektrokeemia labor

Aktiivsus a(Cu2+)	1,0000
Aktiivsus a(Zn2+)	1,0000
Elemendi pinge E	1,1037 V
Standardpinge E°	1,1037 V
Nernsti tõus	29,58 mV/dec
Elektronid n	2 e⁻
Reaktsiooni kvotient Q	1,0000
log₁₀ K	37,31

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Kontsentratsioon muudab pinget vaevalt: 59,16 mV dekaadi kohta, jagatuna n-ga 🖖

Nernsti võrrand E = E° − (RT / nF) ln Q näitab, et pinge sõltub kontsentratsioonide suhtest Q logaritmiliselt. Temperatuuril 25 °C ja n = 2 korral nihutab Q 10-kordne muutus potentsiaali kõigest 29,58 mV. Saaduste ja lähteainete suhte miljonikordne nihe (Q = 10⁶) langetab pinget vähem kui 0,18 V. Seetõttu püsibki patarei pinge peaaegu tühjenemiseni nimiväärtuse lähedal. Pinget dikteerib elemendi keemia, mitte järelejäänud reaktantide hulk. Voolu peatab lõpuks alles tahke faasi ammendumine või sisetakistus.

59 mV reegel on temperatuur, mitte konstant 🖖

Tegur 2,303 RT / F on 25 °C juures 59,16 mV dekaadi kohta, kuid kasvab 60 °C juures 66,10 mV-ni. See termiline triiv on põhjus, miks pH-meetrid vajavad automaatset temperatuuri kompensatsiooni.

Tühjenenud element saavutas tasakaalu: üks seos, kaks tõlgendust 🖖

Kui galvaanielement tühjeneb olekusse E = 0 V, võrdsustub reaktsioonikvootient Q tasakaalukonstandiga K. Seosest E = 0 saame 25 °C juures log₁₀ K = n E° / 0,05916 V. Danielli elemendi korral on log₁₀ K = 37,31 (K ≈ 2,05 × 10³⁷). Elemendi tühjendamine pelgalt kontsentratsioonide suhtega eeldaks saaduste ja lähteainete vahekorda 10³⁷. Seepärast reageeribki suure standardpotentsiaaliga element praktiliselt lõpuni. Väikese potentsiaaliga paari puhul pole see aga vältimatu. Ag⁺ reaktsioon Fe³⁺/Fe²⁺ vastu on iseeneslik pingel 0,0286 V ning saavutab tasakaalu väärtusel K = 3,04. Neid seob otseselt valem ΔG° = −nFE° = −RT ln K.

Ülesanded täielikult lahendatud

Energia Danielli elemendi tarbitavate metallide kilogrammi kohta 6 sammu
Danielli elemendi pinge on 1,1037 V. Kui palju energiat on see tarbitud metallide kilogrammi kohta ja milline üksik asendus korrutab selle näitaja viiega?
1. Elemendi standardpinge on katoodi redutseerumispotentsiaal miinus anoodi oma. Vase potentsiaal on +0,3419 V, tsingil −0,7618 V ja nende vahe on 1,1037 V. Mõlema iooni aktiivsus on siin üks, mistõttu Q = 1 ning log Q = 0. See nullib Nernsti paranduse täielikult. Seetõttu kuvabki tööriist sama 1,1037 V nii elemendi pinge kui ka standardpinge kaardil.
  
  $E_{cell}^{\circ} = E_{cat}^{\circ} - E_{an}^{\circ} = 0.3419 V - (- 0.7618 V) = 1.1037 V$
2. Tsink loovutab kaks elektroni ja vask(II) seob kaks. Seega n = 2 ning üks reaktsioonimool liigutab 2F = 192 970,7 kulonit laengut. Elektronide kaart näitab 2.
  
  $n F = 2 \times 96485.33 C mo l^{- 1} = 192, 970.7 C mo l^{- 1}$
3. Laengu ja potentsiaali korrutis on töö: ΔG° = −nFE° = −212 982 J reaktsioonimooli kohta, mille ΔG kaart ümardab tasemeni −213,0 kJ/mol. See on ühe mooli kogu elektriline eelarve.
  
  $Δ G^{\circ} = - n F E^{\circ} = - 192, 970.7 \times 1.1037 = - 212, 982 J mo l^{- 1} = - 213.0 kJ mo l^{- 1}$
4. Nüüd kaalume seda. Üks reaktsioonimool kulutab ühe mooli metallilist tsinki ehk 65,38 g ja lahusest sadestub välja üks mool vaske ehk 63,55 g. Loeme selleks 128,93 g metalli iga 213,0 kJ kohta, arvestades vaid nimetatud kahte metalli. Vaske lahusesse toov sulfaat on reaalne mass, kuid jääb siin tähelepanuta. Seega on iga allpool toodud energiaväärtus teoreetiline ülempiir.
  
  $M = M_{Zn} + M_{Cu} = 65.38 + 63.55 = 128.93 g mo l^{- 1}$
5. 212 982 J jagamine 0,12893 kg-ga annab tulemuseks 1,652 MJ/kg ehk 459 Wh/kg.
  
  $\frac{212 , 982 J}{0.12893 kg} = 1.652 MJ k g^{- 1} = 459 Wh k g^{- 1}$
6. Asendame tsingi liitiumiga, mille potentsiaal on tööriista elektroodide loendis −3,0401 V. Uueks E° saab 3,3820 V ja n jääb 2 peale. Iga liitiumi aatom loovutab ju ühe elektroni ning vask vajab kahte: Cu²⁺ + 2Li → Cu + 2Li⁺. Nüüd on ΔG° −652,6 kJ/mol ja reagendid kaaluvad kokku 2 × 6,94 + 63,55 = 77,43 g, mis teeb 2341 Wh/kg.
  
  $E^{\circ} = 0.3419 + 3.0401 = 3.3820 V, \frac{652 , 627 J}{0.07743 kg} = 2341 Wh k g^{- 1}$
Vastus

Tsink ja vask salvestavad 459 Wh iga kuluva kilogrammi kohta. Liitiumi ja vase puhul on see arv 2341 ning pinge on vaid osa põhjusest. Potentsiaal kasvab 3,064× ja reagendid on 1,665× kergemad. Nende kahe teguri korrutis ongi 5,10. See tähendab, et aku valijale reastab pinge kaart paarid vales järjekorras. Ühendage liitium hoopis broomiga. E° tõuseb taas ja ulatub 4,1061 V-ni. Erienergia aga langeb tasemeni 1267 Wh/kg, sest Br₂ kaalub 159,81 g, samas kui vask kaalub vaid 63,55. Sellel lehel pole kusagil molaarmassi andmeid. Seetõttu ei saa tööriist sellist võrdlust teha, olenemata sellest, mitut paari te proovite. Üks hoiatus enne liitiumelemendi kokkupanemist. Vasksulfaadi vesilahusesse sattudes ründab metalliline liitium vett, mitte vaske. Standardpotentsiaal näitab, milline reaktsioon saab toimuda. See ei ütle kunagi, millise te reaalselt saate.

$\frac{2341}{459} = 5.10 = E^{\circ} 3.064 \times M 1.665$
Tühjenenud element, soojendatuna kuuekümne kraadini 6 sammu
Laadige Temperatuuri muutus (60 °C): seesama Danielli element, kolmkümmend viis kraadi soojemalt. Nernsti tõusu kaart liigub, elemendi pinge kaart mitte. Arvutage välja, mis juhtus K-ga, ja otsustage seejärel, kas eelseadistuse Tühjenenud element tasakaalus (Q = K) element on sellel temperatuuril endiselt tühi.
1. Mõlemad aktiivsused on üks, seega on Q üks ja tema logaritm null. Nernsti parandus kaob ja elemendi pinge võrdub standardpingega: 25 °C juures, 60 juures ja igal temperatuuril, mille tööriist vastu võtab. Ka ΔG ei liigu.
  
  $Q = 1 \Rightarrow lo g Q = 0 \Rightarrow E = E^{\circ} = 1.1037 V at every temperature; Δ G^{\circ} = - n F E^{\circ} = - 213.0 kJ mo l^{- 1}$
2. Tõus liigub, sest ta on 2,303RT/F ja T on seal endiselt sees. Kolmkümmend viis kelvinit tähendab 12% tõusu ja kahe kaardi väärtused on täpselt selles suhtes.
  
  $\frac{2.303 R T}{F} : 59.16 mV (298.15 K) \to 66.10 mV (333.15 K), \frac{66.10}{59.16} = 1.1174 = \frac{333.15}{298.15}$
3. Tasakaalukonstant on seesama tõus, kasutatuna teistmoodi. Seadke E nulliks ja log₁₀ K on standardpotentsiaal jagatuna kahe elektroni dekaadikohase tõusuga.
  
  $lo g_{10} K = \frac{n F E ^{\circ}}{2.303 R T} = \frac{E ^{\circ}}{2.303 R T / n F} = \frac{1.1037}{0.029580} = 37.31 ⟶ \frac{1.1037}{0.033052} = 33.39$
4. Peaaegu neli dekaadi kadunud, ja seda ainult elemendi soojendamisest kolmekümne viie kraadi võrra.
  
  $K : 2.05 \times 1 0^{37} ⟶ 2.47 \times 1 0^{33}, Δ lo g_{10} K = 3.92 decades = a factor of 8, 318$
5. See lahendabki tühjenenud elemendi küsimuse. Tema aktiivsuste suhe valiti võrdseks K-ga 25 °C juures. 60 °C juures jääb see suhe 3,92 dekaadi võrra K-st kõrgemale ja pinge tuleb välja negatiivne.
  
  $Q = 2.05 \times 1 0^{37} at 60^{\circ} C : E = - 0.033052 \times 3.920 = - 0.1295 V, Δ G = + 25.0 kJ mo l^{- 1}$
6. Enne kui selle suurust uskuma jääda, tuleb üks asi ausalt välja öelda: tööriist hoiab E° temperatuuri muutudes paigal, ja standardsel vabaenergial, mis temperatuuriga ei muutu, ei ole entroopiat üldse sees.
  
  $Δ S^{\circ} = - (\frac{\partial Δ G ^{\circ}}{\partial T})_{p} = 0 here, because E^{\circ} is held fixed ⟹ Δ H^{\circ} = Δ G^{\circ}$
Vastus

Ei. 60 °C juures näitab see element −129,5 mV ja ΔG on +25,0 kJ/mol. Tsink sadestub välja ja vask lahustub; element on allikast tarbijaks muutunud ning tema ühendamine ajab reaktsiooni tagurpidi seni, kuni suhe langeb uue, väiksema K-ni.

Päris elementidel on E° temperatuuritegur olemas, mida see leht ei modelleeri, seega võtke need neli dekaadi tööriista enda eelduse tagajärjena, mitte mõõtmistulemusena. Eeldusest üle jääb kuju: fikseeritud E° juures kannab log₁₀ K endas 1/T, nii et väljaöeldud tasakaalukonstant räägib sama palju temperatuurist kui elektroodipaarist. Kaart näitab ühel ekraanil 37,31 ja teisel 33,39, sama kahe metalli kohta samas keeduklaasis.

$lo g_{10} K = \frac{n F E ^{\circ}}{2.303 R T} \propto \frac{1}{T}; \frac{K ( 298.15 )}{K ( 333.15 )} = 8, 318$

Allikad (2)

Every standard reduction potential in the half-cell table Vanýsek, P. Electrochemical Series, in CRC Handbook of Chemistry and Physics (97th ed.), CRC Press, 2016.
R and F, which set the 59.16 mV per decade the tool is built around CODATA 2018 / SI: molar gas constant R = 8.314 462 618 J mol⁻¹ K⁻¹ (exact); Faraday constant F = 96 485.332 12 C mol⁻¹ (exact).

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-08-23

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Bio, geo ja keemia õppetunnid →

Näiteülesanded

Standardne Danielli element (Q = 1) - Standardne Zn/Cu element suhtega Q = 1: E° = 1,1037 V, E = 1,1037 V, ΔG = -213,0 kJ/mol, log₁₀ K = 37,31.
Peaaegu tühjenenud element (Q = 10⁶) - Miljonikordne kontsentratsiooni suhte muutus (Q = 10⁶) vähendab pinget vaid 0,1775 V; jääkpinge E = 0,9262 V.
Temperatuuri muutus (60 °C) - Kuumutamine 25 °C-lt 60 °C-le suurendab Nernsti tõusu 59,16 mV-lt 66,10 mV-le dekaadi kohta.
Tühjenenud element tasakaalus (Q = K) - Tasakaalus Q = K ≈ 2,05 × 10³⁷ langeb elemendi pinge väärtuseni E = 0,0000 V ja ΔG = 0,0 kJ/mol.