Sisetakistus ja elektromotoorjõud

Vali allikas ja koormus. Lehekülg arvutab voolutugevuse, klemmidel tegelikult oleva pinge ja näitab, kuidas võimsus jaotub koormuse ning allika sisemuse vahel. Samuti näed, kui lähedal oled allika maksimaalsele võimalikule võimsusele.

Näidisarvutus — Sisetakistus ja elektromotoorjõud

Voolutugevus vooluringis	0,2992 A
Pinge klemmidel	1,4961 V
Koormusele antav võimsus	0,4477 W
Allikas hajuv võimsus	0,0161 W
Koormuseni jõudev osa	96,53%
Allika maksimaalne võimalik võimsus	3,3368 W
Saadav osa maksimumist	13,42%
Lühise korral tekkiv vool	8,611 A

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Õppetund

Teooria — Sisetakistus ja elektromotoorjõud

Reaalne allikas koosneb kahest järjestikusest osast. Esimene on elektromotoorjõud E ehk energia, mille see annab igale kulonile. Teine on sisetakistus r, mis hõlmab kõike allika sees olevat, mis takistab voolu levikut. See sisaldab elektrolüüti, elektroode ja ühendusi klemmidega. Väljastpoolt on võimalik mõõta vaid klemmipinget V = E − Ir, mis võrdub elektromotoorjõuga ainult siis, kui voolu ei toimu. Voolutugevus suletud ahelas on I = E/(R+r). Koormus saab võimsuse I²R ja allikas ise hajutab soojusena I²r. Koormuseni jõudev osa on η = R/(R+r).

Mida iga sümbol tähendab

E: elektromotoorjõud voltides. Allika poolt igale kulonile antav energia ja näit, mille saad siis, kui ahelasse pole midagi ühendatud
r: sisetakistus oomides. See pole konkreetne komponent, millele saaksid näpuga näidata. See on kogu allika enda vastupanu voolule, mis on koondatud ühte arvu
R: koormustakistus oomides. Selles loetelus on see ainus suurus, mille määrad sina, mitte vooluallikas
I: voolutugevus amprites. See on terves ahelas ühesugune, kuna allikas ja koormus on ühendatud jadamisi
η: kasutegur, R/(R+r). Osa toodetud energiast, mis jõuab koormuseni ega kulu allika soojendamiseks

Eeldab: Püsiv elektromotoorjõud, konstantne sisetakistus ja stabiilne alalisvool moodustavad allika Thévenini aseskeemi. Lineaarse vooluallika korral on see täpne. Keemilise allika puhul on tegu igati asjaliku esimese lähendusega. Reaalne element rikub kaht esimest eeldust aegamööda. Tühjenedes takistus r kasvab. Külmaga tõuseb see eriti järsult. Samuti langeb laetuse vähenedes elektromotoorjõud E. Just seetõttu käivitubki külm auto talvehommikul vaevaliselt. Põhjuseid on korraga kaks, mitte ainult üks. Loetelus toodud väärtused on iga allika puhul iseloomulikud näited. Neid ei ole mõõdetud ühelt kindlalt elemendilt.
Ei kehti, kui: See mudel variseb kokku iga allika puhul, mille tunnusjoon pole sirge. Siinses nimekirjas on kõige halvemaks näiteks päikeseelement. Fotogalvaanilise elemendi klemmipinge sõltuvus voolutugevusest on kõver, seega üksik r on kõigest lokaalne lähendus ja maksimaalse võimsuse punkt ei asu kuskil R = r läheduses. Just sel põhjusel kasutavad päikeseinverterid maksimaalse võimsuse punkti jälgimist, mitte fikseeritud sobitatud koormust. Ka reaalne keemiline vooluallikas hälbib sirgest. Pinge langeb sirge ennustatust kiiremini kohe, kui voolutugevus on piisavalt suur, et elektrolüüt ei suuda sellega enam sammu pidada. Samuti kehtib 50% reegel vaid püsiva võimsuse, mitte salvestatud energia kohta. Patarei käitamine sobitatud koormusel pigistab sellest küll välja enim vatte, kuid kätte saadakse vähem kui pool kogu laengust. Seepärast ei kasutata seda režiimi kunagi seadmetes, mis peavad kaua vastu pidama.

Suurim saavutatav võimsus tekib 50% kasuteguri juures 🖖

Vajuta Sobitatud koormus. Patarei toidab 0,18 Ω ahelat, mis on sama suur kui allika enda sisetakistus, ning koormus tarbib 3,3368 W. See on absoluutne maksimum, mida patarei on suuteline edastama. Nüüd loe rida selle all: patarei ise hajutab samuti 3,3368 W. Täpselt pool kõigest, mida keemia toodab, muundub aku sees soojuseks. See asjaolu ei piirdu vaid antud patareiga. Avaldis η = R/(R+r) võrdub poolega alati, kui R = r. See kehtib iga allika ja igasuguse pinge korral. Esimene paneel näitab mõlemat võimsust koos. Üks kõver tõuseb, teine langeb ja need ristuvad tipus. Allikast maksimumi pigistamine ja kadude minimeerimine on kaks täiesti erinevat töörežiimi ning sa pead nende vahel valima.

Üheksakordne koormus, üheksandik koormus, sama võimsus 🖖

Vajuta Üheksa korda r, seejärel Üheksandik r-ist. Mõlemad annavad koormusele 1,2013 W ehk 36,00% tippväärtusest. Hind on aga erinev. Takistusel 1,62 Ω töötab element 90,00% kasuteguriga ja soojeneb 0,1335 W võrra. Takistusel 0,02 Ω on kasutegur 10,00% ja soojenemine 10,8113 W. Sama väljundvõimsuse juures eraldub seega kaheksakümmend üks korda rohkem soojust. Alljärgnev tabel avab selle sümmeetria olemuse. Võimsuse veerg on kahes suunas lugedes identne. Kasuteguri veerg seda pole. Kogu küsimus taandub sellele, kummal pool tippu sa asud. Raadiovastuvõtja sobitatakse allikaga, sest kinni on püüda vaid õrn signaal. Elektrijaama ei sobitata aga kunagi. Seal loeb kütus.

Mõlema patarei näidud on mõõteriistal igati korras 🖖

AA-patareiga ühendatud voltmeeter näitab 1,55 V, sest voltmeeter ei tarbi peaaegu mitte midagi. R on tohutult suur, I on ligikaudu null ning avaldises V = E − Ir pole midagi maha arvata. Ühenda sinna midagi reaalset ja pinge näit muutub väiteks koormuse kohta. Taskulambi pirni korral on pinge 1,4961 V ning 0,18 Ω puhul vaid 0,7750 V. See ongi põhjus, miks patareitester lisab elemendile koormuse, mitte ei piirdu pelgalt pinge mõõtmisega. Sama aritmeetika kirjeldab ka allika võimekust. Lühis tekitab voolu E/r. Selle patarei korral on lühisvool 8,611 A ja autoakul lausa 2 520 A. See tähendab 8 korda suurema pinge korral 293 korda suuremat voolu ja selle kõige eest vastutab ainuisikuliselt sisetakistus.

Ülesanne täielikult lahendatud

Patarei sisetakistuse määramine seda avamata 6 sammu
Sul on vooluallikas, voltmeeter, ampermeeter ja kaks takistit väärtustega 10 Ω ning 1 Ω. Takistil 10 Ω mõõdad pingeks 1,522593 V voolutugevuse 0,152259 A juures. Takistil 1 Ω mõõdad pingeks 1,313559 V voolutugevuse 1,313559 A juures. Leia elektromotoorjõud ja sisetakistus. Seejärel hinda patarei lühisvoolu, ilma et sa seda reaalselt lühistaksid.

Ava see ülesanne tööriistas
1. Iga sinu tehtud mõõtmine asub samal sirgel, mille võrrand on V = E − Ir. Kaks punkti määravad sirge, seega piisab kahest takistist.
  
  $V = E - I r$
2. Leia nende kahe mõõtmispunkti vaheline tõus. Selleks kujuneb −0,180000 V ampri kohta.
  
  $\frac{Δ V}{Δ I} = \frac{1 . 313559 - 1 . 522593}{1 . 313559 - 0 . 152259} = \frac{- 0 . 209034}{1 . 161300} = - 0.180000$
3. See tõus ongi −r, seega sisetakistuse väärtus on 0,1800 Ω. Tulemuse saamiseks ei tulnud midagi lahti lammutada.
  
  $r = - \frac{Δ V}{Δ I} = 0.1800 Ω$
4. Lõikepunkt teljega tähistab elektromotoorjõudu. Liida kummale tahes mõõdetud pingele juurde see osa, mille sisetakistus enda alla võttis.
  
  $E = V + I r = 1.522593 + 0.152259 \cdot 0.18 = 1.550000 V$
5. Kontrolli seda teise punkti peal, sest see ongi kahekordse mõõtmise peamine eesmärk. Tehe 1,313559 + 1,313559 × 0,18 annab tulemuseks uuesti 1,550000 V.
  
  $1.313559 + 1.313559 \cdot 0.18 = 1.550000 V$
6. Nüüd on sirge mõlemad otspunktid ja kõik nende vahele jääv teada. Saame määrata allika poolt väljastatava tippvõimsuse, selle asukoha ning voolutugevuse täieliku lühise korral.
  
  $P_{m a x} = \frac{E ^{2}}{4 r} R = r \frac{E}{r} 3.3368 W 0.1800 Ω 8.611 A$
Vastus

E = 1,550000 V ja r = 0,1800 Ω on leitavad pelgalt kahe voltmeetri näidu põhjal. Patarei maksimaalne väljundvõimsus 0,1800 Ω koormusel on E²/4r = 3,3368 W ning lühise korral tekiks vool E/r = 8,611 A. Viimane arv näitabki meetodi tegelikku väärtust. Sa suudad ennustada elemendi käitumist ainsas olukorras, kuhu seda tegelikult panna ei tohi. Tunnusjoon ulatub teljeni igal juhul, isegi kui sa seda reaalselt sinnamaani ei mõõda. Samal põhimõttel tuvastab akuhaldussüsteem akupaki vananemist. Takistus r hakkab tõusma esimesena, tehes seda ammu enne, kui seadmele märgitud pinge langema hakkab.

$E = 1.550000 V, r = 0.1800 Ω \Rightarrow \frac{E}{r} = 8.611 A$

Õpitee

Mida Ohmi seadus ei arvesta

Allikad (2)

Insight block 1 is one reading of the maximum power transfer theorem and there are several, which is what this survey is for — the load that takes the most power, the source resistance that does, and the conjugate match are three different questions with three different answers: S. C. Dutta Roy, "Many Faces of the Maximum Power Transfer Theorem." International Journal of Electrical Engineering & Education 40(2), 2003, pp. 103-111. DOI 10.7227/ijeee.40.2.1
The Thevenin equivalent the whole page rests on, and the three forms of resistive power the results table uses. Cited across this chapter on purpose: one circuits text. J. W. Nilsson and S. A. Riedel, Electric Circuits, 10th ed. Pearson/Prentice Hall, 2015. ISBN 978-0-13-376003-3.

42Mathi meeskond · Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud.