Takistite jada- ja rööpühendus

Määra toitepinge ning kahe või kolme takisti takistus. Seejärel ühenda need üksteise järel, kõrvuti või paiguta üks takisti rööbitise paari ette. See leht arvutab välja ekvivalenttakistuse, iga haru voolutugevuse ning võimsuse jaotumise ahelas.

Näidisarvutus — Takistite jada- ja rööpühendus

Ekvivalenttakistus	1410,67 Ω
Kogutakistus ÷ vähim takistus	2,666673
Voolutugevus allikast	0,1630 A
Ahela koguvõimsus	37,500 W
Harude võimsuste summa	37,500 W
Selle osa koguvõimsusest	62,50%

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Õppetund

Teooria — Takistite jada- ja rööpühendus

Kaks takistit on jadamisi, kui sama vool peab läbima mõlemat üksteise järel. Need on rööbiti, kui kummalegi rakendub kogu toitepinge ja vool jaguneb nende vahel. Jadaühendusel takistused liituvad: R = R₁ + R₂ + R₃. Rööpühendusel liituvad takistuste pöördväärtused: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃. Takistuse pöördväärtus on juhtivus, mida mõõdetakse siimensites. Selles uues keeles muutubki teine reegel esimeseks. Rööbitiste juhtivuste liitmine käib täpselt samamoodi nagu jadamisi ühendatud takistuste liitmine.

Mida iga sümbol tähendab

R: ühe komponendi takistus oomides. R_eq on kogu ahela ekvivalenttakistus nii, nagu see paistab toiteallika klemmidelt
G: juhtivus (1/R) siimensites. See väärtus liitub harude rööpühendusel
V: pinge voltides. Rööbitiste harude puhul on see kõikjal sama, jadaühenduse korral jaguneb aga võrdeliselt takistusega R
I: voolutugevus amprites. Jadaühendusel on see kõigil takistitel sama, rööpühendusel jaguneb see aga harude vahel võrdeliselt juhtivusega G
P: võimsus vattides. See avaldub kujul VI, samuti I²R või V²/R. Sobivaima valemi valik sõltub sellest, milline suurus on harudel ühine

Eeldab: Eeldatakse stabiilset alalisvoolu, ideaalseid juhtmeid, nulltakistusega toiteallikat ning muutumatuid takistusi. Lampide arvutused tuginevad just viimasele eeldustele märksa tugevamalt kui miski muu siin lehel. Volframniit juhib külmalt voolu palju paremini kui kuumalt. Seepärast töötab 23 W peal hoitav 60 W lamp kaugel allpool oma nimitemperatuuri ja selle takistus langeb tugevalt alla varem kasutatud 881,67 Ω väärtuse. Täpne 37,500 W on siinkohal pigem teooriapõhine õpikunäide kui tegelik mõõtmistulemus. Meie järeldus heledamalt põleva lambi kohta jääb aga püsima. Nimelt jahtuvad mõlemad hõõgniidid ning 60 W lamp säilitab kummalki juhul suurema takistuse.
Ei kehti, kui: Reeglid ei kehti ühelegi komponendile peale takistite. Dioodil pole kombineeritavat takistust, on vaid pinge ja voolu vahelist seost kirjeldav kõver. Kondensaatorid alluvad sama ülesehitusega, kuid vahetatud terminitega reeglitele. Nende mahtuvused liituvad rööpühendusel ning mahtuvuste pöördväärtused jadaühendusel. See kehtib aga ainult ühel sagedusel vahelduvvoolu korral ning just sealt saabki alguse RLC-resonants. Lisaks lakkavad reeglid toimimast teatud juhtudel ka täielikult takistite pärusmaal. Wheatstone'i sild koosneb viiest takistist, mida ei saa mingisuguse jada- ja rööpühenduse taandamisega lihtsustada. Täpselt selliste olukordade jaoks loodigi Kirchhoffi voolu- ja pingeseadused. Vedrud esindavad reeglite mehaanilist varianti. Need muutuvad üksteise otsa panduna nõrgemaks täpselt samamoodi nagu rööbiti ühendatud takistid, ja seda nähtust seletab juba omades ühikutes Hooke'i seadus.

Kaks lampi jadamisi, kusjuures 60 W põleb heledamalt 🖖

Nimivõimsus on võimsus, mida lamp tarbib üksi tervikliku 230 V pinge all. See määrab lambi takistuse. Nii saame 100 W lambile 529 Ω ja 60 W lambile 881,67 Ω. Tumedam lamp on seega suurema takistusega. Kui seada need jadamisi, läbib mõlemat sama vool ja võimsus on I²R. Suuremale takistusele langeb järelikult suurem osa võimsusest: 23,437 W võrreldes 14,062 W tasemega. Kahe peale tarbib paar 37,500 W. Vajuta Need kaks rööbiti ning näed, et koguvõimsus on karpidele märgitud 160,000 W ja 100 W lamp on taas esikohal. Samad kaks lampi ja sama toitepinge annavad rööbiti 4,27 korda suurema võimsuse.

Rööbitise haru lisamine saab kogutakistust vaid alandada 🖖

Rööbitine haru loob voolule uue teekonna ega toimi kunagi tõkkena. Kogutakistus saab üksnes langeda ja see liigub alampiiri suunas, milleni ta iial ei jõua. See piir on väikseima takistusega haru. Kümme oomi rööbiti ühe kiloomiga annab tulemuseks 9,90 Ω. Jälgi rida, kus kogutakistus jagatakse ahela vähima takistusega. Rööpühenduse puhul püsib see alati alla ühe, olenemata numbritest. Praeguse seadistuse juures on see 0,990099. Teine paneel illustreerib sedasama nähtust graafiliselt. Sisesta 100 Ω ja 200 Ω ning muuda sujuvalt kolmandat väärtust. 1 MΩ haru lisamine nihutab eelnimetatud rea väärtuselt 0,666667 väärtusele 0,666622. Sama muutus kergitab jadaühenduse kogutakistust aga 300,10 Ω pealt otse 1 000 300,00 Ω peale.

Osakaal liigub teise harru, kuid arv jääb samaks 🖖

Vajuta 10 Ω rööbiti 1 kΩ-ga ja näed, et 10 Ω takisti tarbib 99,01% võimsusest. Seejärel vajuta Need kaks jadamisi. Näed jälle osakaalu 99,01%, mis kuulub nüüd 1 kΩ takistile. Kahe takisti puhul kehtib see täpselt, mitte ligikaudselt. Jadaühendus jagab võimsust suhtes R₂/(R₁+R₂), sest vool on sama ja võimsus arvutatakse valemiga I²R. Rööpühendus jagab koormust aga suhtes G₁/(G₁+G₂), kuna pinge on ühine ja võimsuse annab valem V²/R. Kirjuta teine valem lahti takistuste kaudu ja see taandub veatult esimeseks. Lambid käituvad samamoodi, hoides oma 62,50% osakaalu mõlemas suunas.

Ülesanne täielikult lahendatud

Kolm lampi ühes ahelas ja väikseim nimivõimsus võidab 6 sammu
Jadamisi on 230 V toitega ühendatud 100 W, 60 W ja 40 W lambid. Nendest igaühe nimipinge on samuti 230 V. Enne edasi lugemist arvuta ise, kui palju ahel tarbib ja milline lamp on heledaim. Seejärel vajuta 100 W ja 60 W jadamisi, et vaadata kahe lambi mudelit otse ekraanilt.

Ava see ülesanne tööriistas
1. Nimivõimsus on lubadus ühe eraldiseisva pirni kohta 230 V pinge all. Seega arvuta igaüks neist esmalt ümber takistuseks: 529,00, 881,67 ja 1 322,50 Ω. Vähima nimivõimsusega pirn on suurim takisti.
  
  $P 100 W 60 W 40 W R = V^{2} / P 529.00 Ω 881.67 Ω 1, 322.50 Ω$
2. Jadaühenduses takistused liituvad ja muud pirnide omadused siin ei loe. Kolme peale kokku teeb see 2 733,17 Ω.
  
  $R_{eq} = 529.00 + 881.67 + 1, 322.50 = 2, 733.17 Ω$
3. Üks vooluring, üks voolutugevus. Iga pirni läbib täpselt sama 0,084151 A.
  
  $I = \frac{V}{R _{eq}} = \frac{230}{2 , 733 . 17} = 0.084151 A$
4. Iga pirni võimsus on I²R, seega jaotuvad osad vastavalt takistustele: 3,746 W, 6,244 W ja 9,365 W. Kogu võimsusest langeb 40 W pirni arvele 48,39%.
  
  $R_{i} 529.00 Ω 881.67 Ω 1, 322.50 Ω P_{i} = I^{2} R_{i} 3.746 W 6.244 W 9.365 W P_{i} / \sum P 19 . 35% 32 . 26% 48 . 39%$
5. Kolme karbi peale kokku on nimivõimsus 200 W, kuid ahel tarbib vaid 19,355 W. See on 9,68% pirnidele trükitud väärtusest. Iga jadaahelasse lisatud pirn teeb kogu ahela tuhmimaks, sealhulgas ka juba varem ühendatud pirnid.
  
  $\frac{19 . 355}{100 + 60 + 40} = \frac{19 . 355}{200} = 0.0968$
6. Nüüd jätame takistused kõrvale. Asenda jadaühenduse summasse R = V²/P ning toitepinge taandub mõlemalt poolelt välja. Järele jääb vaid kolme nimivõimsuse põhjal leitud 19,355 W:
  
  $(\frac{1}{P _{1}} + \frac{1}{P _{2}} + \frac{1}{P _{3}})^{- 1} = (\frac{1}{100} + \frac{1}{60} + \frac{1}{40})^{- 1} = 19.355 W$
Vastus

Tulemuseks on 19,355 W kolmelt lambilt, mille karpide summa on 200. Nendest kolmest särab 9,365 W juures kõige heledamalt 40 W lamp. Viimase sammu suletud kuju on universaalne. Jadamisi ühendatud lampide nimivõimsused liituvad täpselt samamoodi nagu takistused rööpühenduses. Avaldisse ei jää enam ei takistust ega pinget. Tegemist on sama pöördväärtuse reegliga teisest vaatenurgast ja see kirjeldab ideaalselt, mida teeb n identsest lambist koosnev ahel. Selline ahel tarbib 1/n osa ühe lambi nimivõimsusest ja iga üksik lamp selles saab täpselt 1/n² võimsusest, milleks ta algselt konstrueeriti.

$(\frac{1}{100} + \frac{1}{60} + \frac{1}{40})^{- 1} = 19.355 W$

Õpitee

Mida Ohmi seadus ei arvesta

Allikad (4)

The misconception this page is built against, measured on 145 students before and after instruction. Current being 'used up' along a circuit, and a second bulb in parallel changing the first, are both documented here: L. C. McDermott and P. S. Shaffer, "Research as a guide for curriculum development: An example from introductory electricity. Part I: Investigation of student understanding." American Journal of Physics 60(11), 1992, pp. 994-1003. DOI 10.1119/1.17003
The combination rules themselves, and the three forms of resistive power the branch table uses. The same edition is cited on Ohm's Law and RLC Resonance, deliberately: one circuits text across the chapter. J. W. Nilsson and S. A. Riedel, Electric Circuits, 10th ed. Pearson/Prentice Hall, 2015. ISBN 978-0-13-376003-3.
Where the lesson's `breaks` points next. A Wheatstone bridge cannot be reduced by series and parallel combination at all, and these are the equations written for the circuits that cannot: G. Kirchhoff, "Ueber den Durchgang eines elektrischen Stromes durch eine Ebene, insbesondere durch eine kreisförmige." Annalen der Physik 140(4), 1845, pp. 497-514. DOI 10.1002/andp.18451400402
The temperature dependence the lesson's `assumes` turns on, tabulated element by element. Tungsten is the entry behind the warning that a filament running below its rating is not the resistor its rating describes: P. D. Desai, T. K. Chu, H. M. James and C. Y. Ho, "Electrical Resistivity of Selected Elements." Journal of Physical and Chemical Reference Data 13(4), 1984, pp. 1069-1096. DOI 10.1063/1.555723

42Mathi meeskond · Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud.