RC-vooluringi simulaator

Vaata, kuidas takisti-kondensaatori vooluring laadub ja tühjeneb eksponentsiaalselt ajakonstandiga τ = RC.

Algväärtused — RC-vooluringi simulaator

R (Ω)	10000
C (F)	0.0001
V₀ (V)	5

Muuda ülal mõnda juhtelementi ja tulemused arvutatakse uuesti.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Toitepinge määrab kõrguse, mitte kunagi ajastuse 🖖

Valemis τ = RC ei ole V-d ja sellest on lihtne mööda vaadata. Kinnita R ja C ning muuda toidet 5 V pealt 12 V peale: kõver muutub kõrgemaks ja kõik pingenäidud skaleeruvad kaasa, kuid aeg, mis kulub 63,2% lõppväärtuse saavutamiseks, ei nihku millisekundi võrra. Laadimise eelseades — 10 kΩ ja 100 µF — on τ = 1 s mis tahes toitepinge juures; kiire eelseade jõuab kohale 0,01 sekundiga ainult seetõttu, et see muudab R-i ja C-d, mitte sellepärast, et 12 V tugevamini surub. τ ühikutes mõõdetuna on eksponentkõveral alati sama kuju: 63,2% ühe τ juures, 99,3% viie τ juures. Toitepinge üksnes märgistab telge.

Kondensaator on ämber kitsa kraani otsas 🖖

Kujuta kondensaatorit väikese paagina ja takistit kitsa kraanina, mis seda täidab. Alguses on paak tühi, seega laeng tormab sisse ja kõver tõuseb järsult; täitumise käigus kahaneb „rõhuvahe", vool nõrgeneb ja kõver muutub laugeks. Kogu loo määrab üksainus arv, τ = RC sekundites: suurenda takistit või kondensaatorit ja kõik aeglustub võrdeliselt.

Ka sinu neuronid on RC-ahelad 🖖

Täpselt seesama võrrand töötab su peas. Neuroni rakumembraan salvestab laengut nagu kondensaator, samal ajal kui ioonikanalid lasevad seda lekkida nagu takisti – nii tekib membraani ajakonstant τ_m = R_m C_m umbes 10–20 ms. See arv otsustab, kui kaua sissetulev signaal püsib enne hääbumist – ja seega, kas kaks peaaegu korraga saabuvat impulssi liituvad piisavalt, et neuron käivituks. Aju arvutab sõna otseses mõttes RC-laadimiskõveratega.

RC-AHELAD — MIS SUUNAS JA KUI PIKK ON ÜKS AJAKONSTANT?

Millise RC-juhtumiga on tegemist?

Vastuse otsustab ainult kaks asja. Esiteks suund: laadimine tõuseb toitepinge poole kujul V₀(1 − e^(−t/τ)), tühjenemine langeb sellest eemale kujul V₀e^(−t/τ). Teiseks ajakonstant τ = RC, ainus kell selles ahelas. Muutke R-i või C-d ja kuju ei muutu üldse — muutub vaid see, kui kiiresti seesama kõver läbitakse.

Laadimine — ühe ajakonstandi järel 63 % teest V = V₀(1 − e^−t/τ)

Tühjenemine — seesama kõver tagurpidi V = V₀e^−t/τ

Väike τ — seesama kuju, läbitud millisekunditega τ = RC = 10 ms

Suur τ — jälle seesama kuju, nüüd minutite jooksul τ = RC = 100 s

Laadimine — ühe ajakonstandi järel 63 % teest

Mida te teate: Kondensaator alustab tühjana ja täitub toitepinge poole. V(t) = V₀(1 − e^(−t/τ)), lähenedes V₀-le, kuid päris kohale jõudmata.

Vastus: V = V₀(1 − e^−t/τ)

Näidisarvutus: R = 10 kΩ ja C = 100 µF → τ = 1 s. 5 V juurest: 3,161 V ühe τ järel, 4,751 V kolme järel, 4,966 V viie järel.

Ava see juhtum: Laadimine

Laadimine — ühe ajakonstandi järel 63 % teest. Kõver tõuseb alguses kiiresti ja lameneb siis, ületades 63 % täpselt ühe ajakonstandi juures. Kondensaator alustab tühjana ja täitub toitepinge poole. V(t) = V₀(1 − e^(−t/τ)), lähenedes V₀-le, kuid päris kohale jõudmata. — Kõver tõuseb alguses kiiresti ja lameneb siis, ületades 63 % täpselt ühe ajakonstandi juures.

Tühjenemine — seesama kõver tagurpidi

Mida te teate: Kondensaator alustab laetuna ja tühjeneb läbi takisti. V(t) = V₀e^(−t/τ), sama τ-ga nagu täitumisel.

Vastus: V = V₀e^−t/τ

Näidisarvutus: Sama R ja C 5 V juurest: 1,839 V ühe τ järel, 0,249 V kolme järel, 0,034 V viie järel.

Ava see juhtum: Tühjenemine

Tühjenemine — seesama kõver tagurpidi. Täis olekust langeb pinge ühe ajakonstandiga 37 %-ni ja läheneb edasi nullile. Kondensaator alustab laetuna ja tühjeneb läbi takisti. V(t) = V₀e^(−t/τ), sama τ-ga nagu täitumisel. — Täis olekust langeb pinge ühe ajakonstandiga 37 %-ni ja läheneb edasi nullile.

Väike τ — seesama kuju, läbitud millisekunditega

Mida te teate: R-i või C väiksemaks tegemine lühendab ajakonstanti. Kõver on identne, muutuvad ainult ajatelje arvud.

Vastus: τ = RC = 10 ms

Näidisarvutus: R = 1 kΩ ja C = 10 µF → τ = 10 ms. 12 V juurest on kondensaator 10 ms pärast 7,585 V ja 50 ms pärast 11,919 V juures.

Ava see juhtum: Kiire RC

Väike τ — seesama kuju, läbitud millisekunditega. Kümme millisekundit ajakonstandi kohta, aga kõver on seesama mis laadimisjuhtumis. R-i või C väiksemaks tegemine lühendab ajakonstanti. Kõver on identne, muutuvad ainult ajatelje arvud. — Kümme millisekundit ajakonstandi kohta, aga kõver on seesama mis laadimisjuhtumis.

Suur τ — jälle seesama kuju, nüüd minutite jooksul

Mida te teate: R-i või C suurendamine venitab ajakonstanti. Kümme tuhat korda aeglasem kui kiire juhtum ja ikkagi täpselt seesama kõver.

Vastus: τ = RC = 100 s

Näidisarvutus: R = 100 kΩ ja C = 1 mF → τ = 100 s. 9 V juurest jõuab kondensaator 100 s pärast 5,689 V-ni ja täis lugemiseks kulub umbes 500 s.

Ava see juhtum: Aeglane RC

Suur τ — jälle seesama kuju, nüüd minutite jooksul. Sada sekundit ajakonstandi kohta: seesama kõver, üle telje välja venitatud. R-i või C suurendamine venitab ajakonstanti. Kümme tuhat korda aeglasem kui kiire juhtum ja ikkagi täpselt seesama kõver. — Sada sekundit ajakonstandi kohta: seesama kõver, üle telje välja venitatud.

Allikad (2)

RC time constants and the 63.2% / 99.3% landmarks: Horowitz, P. & Hill, W. The Art of Electronics, 3rd ed. Cambridge University Press, 2015, §1.4. ISBN 978-0-521-80926-9.
The membrane time constant behind the neuron block: Hodgkin, A. L. & Huxley, A. F. (1952). "A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve." The Journal of Physiology 117(4), 500–544.

Ülesanne täielikult lahendatud

100 μF kondensaatori laadumine 5 V toiteallikast läbi 10 kΩ 5 sammu
100 μF kondensaator laeb läbi 10 kΩ takisti 5 V toiteallikast. Leia, millal see ületab kahe kolmandiku piiri, mille juures 555-taimer lülitub, ning leia seejärel, kui palju toiteallika energiast muudab takisti selleni jõudmisel soojuseks. See on Laadimine parameetritega R = 10 kΩ, C = 100 μF ja V₀ = 5 V.
1. Oom korda farad on sekund, mida tasub pigem üks kord käsitsi üle kontrollida kui lihtsalt omaks võtta. Ühelgi teisel selle vooluringi suurusel pole aja ühikut, seega on see korrutis ainus saadaolev kell.
  
  $τ = R C = 1 0^{4} Ω \times 1 0^{- 4} F = 1.00 s$
2. Kuna astendaja on t/τ, kuuluvad osakaalud 0,632, 0,950 ja 0,993 iga kunagi ehitatud RC-vooluringi juurde. Ainus, mis on teie valida, on pinge, mida need korrutavad, ja ühe takti pikkus.
  
  $V (t) = V_{0} (1 - e^{- t / τ}) : V (τ) = 5 (1 - e^{- 1}) = 3.161 V, V (3 τ) = 4.751 V, V (5 τ) = 4.966 V$
3. 555-taimer ei oota kunagi "täislaadimist" — see võrdleb kondensaatorit kahe kolmandikuga toitepingest ja lülitub kohe, kui see tingimus täitub. Seega pöörake laadimisseadus ümber, et leida aeg valitud pinge juures. Ühest ajakonstandist ei piisa: 3,161 V jääb veel alla 3,333 V läve ning täiendav 0,099 s ongi põhjus, miks lülituspunkt asub väärtusel ln 3, mitte 1 juures.
  
  $t = - τ ln (1 - \frac{V}{V _{0}}); V = \frac{2}{3} V_{0} ⟹ t = τ ln 3 = 1.099 s$
4. Nüüd arvestage voltide asemel laengut. Iga kulon, mis kondensaatorile jõuab, väljus toiteallikast täielikul pingel 5 V, olenemata sellest, milline pinge kondensaatoril sel hetkel parajasti oli, seega toiteallikas loovutab QV₀. Kondensaatori enda salvestatud energia on sellest pool, sest selle pinge oli täitumise ajal keskmiselt V₀/2.
  
  $Q = C V_{0} = 5 \times 1 0^{- 4} C, W = Q V_{0} = C V_{0}^{2} = 2.5 mJ, E_{C} = \frac{1}{2} C V_{0}^{2} = 1.25 mJ$
5. Puuduv pool pidi kuhugi minema ja vooluringis on vaid üks teine komponent. Takisti soojenemise integreerimine üle kogu laadimisprotsessi kinnitab seda tulemust — ja vaadake, mis juhtub suurusega R: see jagab voolutugevust ja korrutab konstandiga τ, mistõttu see taandub täielikult välja.
  
  $E_{R} = \int_{0}^{\infty} i^{2} R d t = \frac{V _{0}^{2}}{R} \int_{0}^{\infty} e^{- 2 t / τ} d t = \frac{V _{0}^{2}}{R} \cdot \frac{τ}{2} = \frac{1}{2} C V_{0}^{2} = 1.25 mJ$
Vastus

Tööriist väljastab τ = 1,00 s ning 3,161 V, 4,751 V ja 4,966 V ühe, kolme ja viie ajakonstandi möödudes. Samm 5 on see, mida tasub meeles pidada. Vähendage takistust poole võrra ja kondensaator täitub poole sekundiga ühe asemel ning eraldab täpselt samamoodi 1,25 mJ soojust, sest soojus on määratud üksnes suurustega C ja V₀. Takisti kaudu laetav kondensaator on seega 50% kasuteguriga olenemata selle konstruktsioonist, mistõttu ükski tõhus laadija seda ei kasuta: induktiivpool ja lüliti liigutavad sama laengut ilma et fikseeritud pingelang ees seisaks. Sama 50% on põhjus, miks suure kondensaatorpatarei laadimine läbi takisti on eelkõige soojuslik ja alles seejärel elektriline probleem.

$E_{R} = E_{C} = \frac{1}{2} C V_{0}^{2} \forall R > 0$

Õpitee

Takistus, seejärel reaktiivtakistus

Viib edasi first-order-step-response aja.

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-08-17

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Füüsika õppetunnid →

Näiteülesanded

Laadimine - Laadimine: τ=1s, V₀=5V
Tühjenemine - Tühjenemine 5V pealt
Kiire RC - Kiire RC: τ=10ms
Aeglane RC - Aeglane RC: τ=100s