Vahelduvpinge: efektiivväärtus, tippväärtus ja mida näitab multimeeter

Vali lainekuju, tipppinge ja koormus. See leht arvutab välja efektiivväärtuse, reaalselt eralduva võimsuse ja selle, mida näitaks keskmistav multimeeter. Kolmest lainekujust kahe puhul ei ole need arvud aga samad.

Näidisarvutus — Vahelduvpinge: efektiivväärtus, tippväärtus ja mida näitab multimeeter

Tipppinge	325,2691 V
Efektiivpinge	230,0000 V
Alaldatud laine keskmine	207,0727 V
Amplituuditegur, tipp ÷ efektiiv	1,41421
Kujutegur, efektiiv ÷ keskmine	1,11072
Koormusel eralduv võimsus	529,000 W
Keskmistava multimeetri näit	230,0000 V
Mõõteviga	0,0000%

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Õppetund

Teooria — Vahelduvpinge: efektiivväärtus, tippväärtus ja mida näitab multimeeter

Vahelduvpingel ei ole kasulikku keskmist. Terve perioodi jooksul on sümmeetriline laine sama kaua negatiivne kui positiivne ja tavaline keskmine on null. Kasulik on hoopis efektiivväärtus ehk ruutkeskmine, sest ruutu tõstmine kaotab miinusmärgi ja võimsus sõltub pinge ruudust. Valem on P = V²ᵣₘₛ/R. Seega on efektiivväärtus täpselt selline alalispinge, mis soojendaks sama takistit identselt, ning seetõttu tasub just see arv seadme sildile märkida. Käesolev leht võtab definitsiooni iseenesestmõistetavana. Wasteland Signal tuletab selle algtõdedest, näidates, et asjasse ei puutu faas ega sagedus. Siin keskendume aga definitsioonist tulenevatele tagajärgedele. Nendeks on amplituuditegur (tippväärtus jagatud efektiivväärtusega) ning kujutegur (efektiivväärtus jagatud alaldatud keskmisega). Viimane ongi see number, mida mõõteriist vajab ja mida ta tavaliselt lihtsalt oletab.

Mida iga sümbol tähendab

V_pk: tippväärtus voltides. See, millele isolatsioon, lüliti ja transistor peavad vastu pidama
V_rms: efektiivväärtus voltides. Alalispinge, mis soojendaks sama takistit täpselt sama palju, ning ühtlasi see arv, mis on kirjas sildil
|v|: alaldatud laine. Selle tavaline keskmine on väärtus, mida keskmistav multimeeter tegelikult mõõdab, enne kui ta seda korrutab
crest: tippväärtus ÷ efektiivväärtus. Siinuse puhul 1,41421, ruutlainel 1, kolmnurga korral 1,73205
form: efektiivväärtus ÷ keskmine. Siinuse puhul 1,110721. Just seda arvu rakendab odav multimeeter kõigele

Eeldab: Eeldatakse alaliskomponendita sümmeetrilisi lainekujusid, puhtalt aktiivtakistuslikku koormust ja ideaalset keskmistavat multimeetrit. See tähendab seadet, mis alaldab täiuslikult ning mille ribalaius on piiramatu. Reaalsel seadmel puuduvad mõlemad omadused. Alaldi dioodid ei ole nulli lähedal ideaalsed ja ribalaius piirdub tavaliselt paari kilohertsiga. Seega on siin toodud vead need, mis jäävad alles ka siis, kui mõõteriist on muidu igas mõttes täiuslik. Ka kolm lainekuju on idealiseeritud. Reaalse inverteri väljund ei ole puhas ruutlaine, vaid modifitseeritud variant, millel on nullkoha läbimisel paus. See muudab aga taas laine kujutegurit.
Ei kehti, kui: Arvutused lähevad paigast iga koormusega, mis ei ole takisti. Induktiivse või mahtuvusliku koormuse korral pole võimsus V²ᵣₘₛ/R ega ka VᵣₘₛIᵣₘₛ. Voolu ja pinge tipud saabuvad erinevatel hetkedel. Tegeliku võimsuse ja nende korrutise suhet nimetatakse võimsusteguriks, mida see leht üldse ei modelleeri. Arvutused muutuvad kehtetuks alaliskomponendi esinemisel. Alalispingele toetuva laine efektiivväärtus on mõlema osa ruutude summa ruutjuur, mistõttu ei saa ühtki ülaltoodud valemit rakendada poolperioodalaldiga toitele. Asi lakkab toimimast ka siis, kui matemaatika peab paika, kuid mõõteriist jääb hätta. True-RMS multimeetritel on amplituuditeguri piirang, tüüpiliselt kuskil 3 ringis. Sellest teravam lainekuju koormab seadme sisendi üle ammu enne, kui ekraanile kuvatav number vale tundub.

Sinu multimeeter korrutab arvuga 1,110721 ja loodab parimat 🖖

Keskmistav multimeeter ei mõõda tegelikult efektiivväärtust. Paraku kuulub sellesse kategooriasse enamik odavaid seadmeid. Taoline aparaat alaldab laine, leiab selle tavalise keskmise ja korrutab tulemuse läbi 1,110721-ga. See suhtarv näitab siinuslaine efektiivväärtuse ja alaldatud keskmise seost. Siinuslaine korral saab instrument õige tulemuse. Valides Odav inverter, on näiduks 361,2831 V, ehkki tõde on 325,2691. Tulemus on 11,0721% kõrge. Valides Kolmnurk, sama tipp, näitab seade 3,8088% madalamat väärtust. See viga pole tavaline müra ega taandu ka keskmistamisel. Tegu on lainekuju püsiva omadusega ning mõõteriistal pole mingit võimalust aru saada, millist lainet parajasti analüüsitakse. Just seetõttu kirjutatakse kallimate multimeetrite peale sõnad true RMS.

Sama tipppinge, kolm korda suurem võimsus 🖖

Klõpsa järjest kolmele esimesele eelseadistusele. Tipppinge on neis kõigis 325,2691 V ja samal 100 Ω koormusel eralduv võimsus on 529,000 W, 1 058,000 W ning 352,667 W. Ruutlaine ja kolmnurklaine suhe on identse kõrguse juures täpselt 3. Soojusliku toime seisukohalt pole oluline laine kõrgus, vaid pinge ruudu keskmine. Ruutlaine on kogu aja maksimumväärtusel, samas kui kolmnurklaine ei viibi seal peaaegu üldse. Sel põhjusel on tipppinge vale näitaja isolatsiooni kavandamiseks ja samuti vale arv küttekeha projekteerimiseks. Need on kaks erinevat ülesannet, mis nõuavad erinevaid vastuseid.

Pistikupesa tähis on 230, aga kondensaatorini jõuab 325 🖖

Mõlemad arvud on tõesed, kuid mõeldud erinevatesse olukordadesse. Veekannu soojendab 230 V, seevastu isolatsioon, lüliti kontaktid ja pooljuhid peavad taluma 325,2691 V pinget. See juhtub igas perioodis kaks korda, viiskümmend korda sekundis. See vahe on kõige olulisem kondensaatorite puhul, mis laaduvad tippväärtuseni ja jäävadki sinna. Trafo tähisega 12 V annab silukondensaatorile 16,9706 V veel enne, kui koormus üldse ühendatakse. Allpool olevas näidisülesandes vaatleme komponenti, mis valiti sildi järgi, kuid veab siiski alt. Rike tekib täpselt kirjeldatud põhjusel.

Ülesanne täielikult lahendatud

12 V trafoga ühendatud 16 V kondensaator, mis läheb sellegipoolest rikki 6 sammu
Projekt vajab 12 V alalispinget. Ostad trafo kirjaga 12 V AC, alaldad selle sillaga ja silud pinge 16 V kondensaatoriga. Töölaual kõik toimib, kuid seadme töösse rakendamisel tekib rike. Proovi põhjuseni jõuda enne edasi lugemist. Klõpsa tööriistas valikule 12 V trafo, et näha esimest sammu.

Ava see ülesanne tööriistas
1. Sildil on toodud efektiivväärtus, sest see on vahelduvvoolu puhul alati nii. Tipppinge on sellest √2 korda suurem.
  
  $V_{m a x} = 2 V_{rms} = 1.41421 \cdot 12 = 16.9706 V$
2. Silukondensaator laadub tipu suunas ja jääb selle lähedale. Seega on rakenduv pinge hoopis 16,9706 V, mitte 12.
  
  $V_{C} \to V_{m a x} = 16.9706 V$
3. Sildalaldi nõuab teel kahte dioodi pingelangu, kumbki neist umbes 0,7 V.
  
  $2 \times 0.7 = 1.4 V$
4. Koormamata kondensaatoril on pinge seega 15,571 V. See jääb lubatud 16 V piiresse 2,68% võrra, mis ongi kogu lahenduse ainsaks varuks.
  
  $16.9706 - 1.4 = 15.571 V \frac{15 . 571}{16} = 0.9732$
5. Nüüd jõuame osani, mis ilmneb ainult reaalsetes tingimustes. Võrgupingel on lubatud hälve, tavaliselt +10%, ja trafo väljund järgib seda. Tulemuseks on 12 V asemel 13,2 V efektiivpinget.
  
  $12 \times 1.10 = 13.2 V$
6. Korda samu kolme sammu 13,2 V juures ja kondensaatori nimipinge on ületatud. Seda päeval, mil seadmega oli muidu kõik kõige paremas korras.
  
  $2 \cdot 13.2 - 1.4 \div 16 18.6676 V 17.268 V 1.0792$
Vastus

16 V kondensaatorile langeb 17,268 V, mis ületab täiesti tavalisel kõrgema võrgupingega päeval nimiväärtuse 7,9% võrra. Lahenduses polnud ühtegi valearvestust. Viga seisnes sildi lugemises eeldusel, et see näitab komponendile rakenduvat pinget. Tegelikult kirjeldab tähis soojuslikku ekvivalenti lainele, mille tipp on 41,4% kõrgemal. Siit kooruv rusikareegel on valida kondensaator toitepinge ülemise piiri tippväärtuse järgi ja jätta sinna veel varu peale. Just seetõttu silutakse 12 V liini tavaliselt 25 V, mitte kunagi 16 V komponendiga.

$\frac{17 . 268}{16} = 1.0792 \Rightarrow + 7 . 9%$

Õpitee

Mida Ohmi seadus ei arvesta

Allikad (2)

Insight 1 is about a measurement error, and the metrology literature treats the square wave as the standard case for exactly that reason — it is the waveform a true-RMS instrument is checked against: P. M. Tzvetkov and K. S. Galabov, "True RMS voltmeter calibration by reference square waveform signal and algorithm for measurement and processing of results." 2021 XXXI International Scientific Symposium Metrology and Metrology Assurance (MMA), 2021, pp. 1-4. DOI 10.1109/mma52675.2021.9610853
The derivation this page deliberately does not repeat lives on another tool in this repo rather than in a citation, and is worth naming as a source in its own right: Wasteland Signal works RMS out from the amplitudes and shows that phase and frequency never enter. The RMS definition, its cross-product argument and the independence from phase: see /tidal/wasteland-signal on this site, whose worked problem derives the whole of it.

42Mathi meeskond · Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud.