Faraday seadus: lihtne generaator

Mähis pöörleb magnetväljas. Käivita see püsiva kiiruse või pöördemomendiga ning ühenda koormus või jäta vooluring avatuks. See leht jälgib iga pöörde jooksul magnetvoogu, pinget, voolutugevust ja vastupanujõudu. Graafikute all olev tabel teeb vajalikud arvutused.

Näidisarvutus — Faraday seadus: lihtne generaator

Nurkkiirus	314,2 rad/s
Sagedus	50,00 Hz
Aheldusvoo tippväärtus	0,03000 Wb
EMJ tippväärtus	9,425 V
EMJ efektiivväärtus	6,664 V
Voolu tippväärtus	0,6283 A
Vastupöördemomendi tipp	0,01885 N·m
Keskmine vastupöördemoment	0,009425 N·m

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Õppetund

Teooria — Faraday seadus: lihtne generaator

Faraday seadus: mähist läbiv muutuv magnetvoog tekitab selles elektromotoorjõu (EMJ), ε = −dΦ ÷ dt. Kui N keeru ja A pindalaga mähis pöörleb nurkkiirusega ω magnetväljas B, siis Φ = NBA cos ωt ja ε = NBAω sin ωt. Lenzi seadus määrab märgi: indutseeritud voolu suund on selline, et selle tekitatud magnetväli püüab takistada magnetvoo muutumist. Generaatoris avaldub see liikumisele vastassuunalise jõuna. Koormuse R ja mähise takistuse r korral on voolutugevus i = ε ÷ (R + r). Vastupöördemomendi poolt neelatav võimsus (τ_eω) võrdub kogu tarbitud elektrilise võimsusega. Päris elus peab ajam lisaks ületama ka hõõrdejõu.

Mida iga sümbol tähendab

Φ: aheldusvoog, N B A cos ωt, mõõdetakse veeberites. See on suurim siis, kui mähis on risti magnetväljaga.
ε: EMJ, mõõdetakse voltides. See saavutab haripunkti veerand pööret hiljem, kui voog muutub kõige kiiremini.
ω: nurkkiirus, mõõdetakse rad/s. EMJ on sellega võrdeline.
r: mähise enda takistus. Iga seda läbiv vool raiskab energiat väärtusega i²r.
τ_e: voolu tekitatud vastupöördemoment magnetväljas. Avatud vooluringis on see null.

Ei kehti, kui: Parim koormus on r-iga võrdne ainult püsiva kiiruse korral. Kui käivitada rootor püsiva pöördemomendiga, aeglustab raskem koormus liikumist ja langetab ühtlasi pinget. Sellises olukorras on parim koormus r-ist suurem. Püsiva pöördemomendi eelseadistuses on see 3 Ω asemel 48 Ω. Leht ei tegele siin eeldamisega, vaid otsib õige väärtuse ise üles. Päris dünamod piiravad oma voolu ka mähise induktiivsuse kaudu, kuid siinne mudel jätab selle välja.

Ilma ühenduseta pole ka vastupanu 🖖

Klõpsa valikul Avatud vooluring. Mähis pöörleb kiirusel 3000 p/min ja saavutab 9,425 V tippväärtuse, kusjuures vastupöördemoment on null. Selles mudelis ei takista pöörlemist miski enne, kui tekib vool. Vajuta nupule Jalgratta dünamo ja ühenda 12 Ω lamp. Nüüd vooluring sulgub ja vool satub magnetvälja. Väli avaldab sellele jõudu, mis on alati suunatud pöörlemisele vastu. Selline vastupanu on otsene Lenzi seaduse väljendus. Keskmiselt on see jõud 0,009425 N·m ja jalgrattur peab selle ületama. Vaheta ajamiks Püsiv pöördemoment ning tulemus paistab otse kiirusest. Rootor teeb ilma koormuseta 1000 rad/s, kuid umbes sekundi jooksul pärast koormuse lisandumist langeb see väärtuseni 250 rad/s. Ajakonstant on siin 0,25 s. Just seetõttu muutub dünamoga jalgratta väntamine tule sisselülitamisel raskemaks.

Iga valguse vatt on käest antud vatt 🖖

Võimsuse graafik kõrvutab vastupöördemomendi neelatud mehaanilist võimsust, τ_eω, koormuses ja mähises tekkiva soojusega. Püsiva kiiruse korral on need kaks igal ajahetkel identsed, mitte ainult keskmisena. Valikuga Jalgratta dünamo annab käsi 2,961 W energiat. Sellest 2,369 W jõuab lambini ja 0,5922 W soojendab mähist. Koormus määrab täpse jaotuse. Vajuta Suur koormus: 0,5 Ω korral annab käsi üle nelja korra rohkem ehk 12,69 W. Lamp saab eelnevast vähem, vaid 1,813 W, kuna suurem osa kulub mähise soojendamiseks. Suurima võimaliku võimsuse võtab koormus, mis on võrdne mähise enda takistusega. See on 3 Ω režiimis Sobitatud koormus, kus täpselt pool energiast läheb raisku. Tegu on sisetakistuse teemast tuntud tulemusega, mis on siin tuletatud otse vända mehaanikast.

Kahekordne kiirus annab kahekordse pinge ja neljakordse võimsuse 🖖

Pinge sõltub mähist läbiva voo muutumise kiirusest, ε = N B A ω sin ωt, kasvades seega võrdeliselt rootori kiirusega. Vajuta Kahekordne kiirus: kiirusel 6000 p/min kerkib tippväärtus 9,425 voldilt tasemeni 18,85 V. Seesama lamp tarbib kahekordse pinge juures kahekordset voolu. Võimsus kasvab neljakordseks, hüpates 2,369 väärtuselt tasemele 9,475 W. Pöörates seda kaks korda kiiremini ja ületades kahekordset pöördemomenti, on vajalik võimsus neljakordne ehk 11,84 W otse käest. Generaator annab suurema pingutuse korral rohkem energiat, aga ta ei paku kunagi midagi niisama.

Ülesanne täielikult lahendatud

Mida jalgratta dünamo ratturile maksma läheb 5 sammu
Mähis, millel on 250 keerdu ja pindala 4 cm², pöörleb kiirusel 3000 p/min magnetväljas 0,3 T. Selle takistus on 3 Ω ja see paneb põlema 12 Ω lambi. Leia EMJ tippväärtus, lambi keskmine võimsus, ratturi antav keskmine võimsus ja keskmine vastupöördemoment. Klõpsa nupul Jalgratta dünamo, et iga arvutust kontrollida.

Ava see ülesanne tööriistas
1. Nurkkiirus ja aheldusvoo tippväärtus:
  
  $ω = \frac{2 π \cdot 3000}{60} = 314.16 rad/s, N B A = 250 \cdot 0.3 \cdot 4 \times 1 0^{- 4} = 0.03 Wb$
2. EMJ tippväärtus saadakse aheldusvoo korrutamisel nurkkiirusega:
  
  $ε_{m a x} = N B A ω = 0.03 \cdot 314.16 = 9.425 V$
3. EMJ muutub siinuse seaduspäraselt. Koormusele R langev keskmine võimsus on seega pool tippväärtusest, sest sin² keskmine üle terve pöörde on ½:
  
  $⟨ P_{R} ⟩ = \frac{ε _{m a x}^{2} R}{2 ( R + r ) ^{2}} = \frac{9 . 42 5 ^{2} \cdot 12}{2 \cdot 1 5 ^{2}} = 2.369 W$
4. Rattur tagab võimsuse, mille lamp ja mähis koos ära tarbivad:
  
  $⟨ P_{mech} ⟩ = \frac{ε _{m a x}^{2}}{2 ( R + r )} = \frac{9 . 42 5 ^{2}}{30} = 2.961 W$
5. Võimsus on pöördemomendi ja nurkkiiruse korrutis, mis teeb keskmiseks vastupöördemomendiks:
  
  $⟨ τ_{e} ⟩ = \frac{⟨ P _{mech} ⟩}{ω} = \frac{2 . 961}{314 . 16} = 0.009425 N m$
Vastus

Mähis toodab haripunktis 9,425 V ja lamp saab keskmiselt 2,369 W võimsust. Rattur annab omalt poolt 2,961 W energiat, millest 80% jõuab lambini, surudes vastu keskmisele vastupöördemomendile 0,009425 N·m. Kui lamp lahti ühendada, langevad nii pöördemoment kui ka võimsus nulli, kuid pinge jääb püsima.

$ε_{m a x} = 9.425 V, ⟨ P_{R} ⟩ = 2.369 W, ⟨ τ_{e} ⟩ = 0.009425 N m$

42Mathi meeskond · Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud.