Induktiivpool ja väljalülitamise pingeimpulss

Pool, toiteallikas ja lüliti. Sulge lüliti ning jälgi sammhaaval voolu kasvu. Seejärel ava lüliti: proovi pooli ilma rööpharuta, rööbiti ühendatud dioodiga ning dioodi ja takistiga. Vaata, kuhu vool suundub ja millist pinget peab lüliti taluma.

Näidisarvutus — Induktiivpool ja väljalülitamise pingeimpulss

Induktiivsus pika solenoidi lähenduses	0,1421 H
Voolutugevus suletud lüliti korral	30,00 mA
Ajategur	355,3 µs
Magnetvälja energia	63,96 µJ
Pinge tippväärtus lülitil	360,2 V
Pinge madalaim väärtus lülitil	−318,4 V
Aeg voolu püsiva languseni alla kümnendiku	1,614 ms
Mähises eraldunud soojus	64,03 µJ (100,11%)

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Õppetund

Teooria — Induktiivpool ja väljalülitamise pingeimpulss

Induktiivpool on pool, mille magnetväli takistab seda läbiva voolu muutumist. Pinge poolil on v = L di/dt: püsivoolu korral pole pinget vaja, järsuks voolumuutuseks on aga vaja väga kõrget pinget. L on induktiivsus, mille ühik on henri. Pika solenoidi puhul, mille keerdude arv on N, ristlõikepindala A, pikkus ℓ ja südamiku suhteline magnetiline läbitavus μᵣ, kehtib L = μ₀μᵣN²A/ℓ. Voolutugevusel I on magnetvälja salvestunud energia U = ½LI². Kui pool on ühendatud jadamisi takistusega R ja toitepinge on V, läheneb voolutugevus väärtusele V/R ajateguriga τ = L/R.

Mida iga sümbol tähendab

L: induktiivsus henrides: pinge voltides, mida on vaja voolutugevuse muutmiseks kiirusega üks amper sekundis
N: keerdude arv. L on võrdeline N²-ga, sest iga keerd nii tekitab magnetvälja kui ka on seotud selle magnetvooga
μᵣ: südamiku suhteline magnetiline läbitavus: õhul 1; näitab, mitu korda suurendab südamik induktiivsust L
I₀: püsivoolutugevus suletud lüliti korral, Vₛ/R
R: mähise enda takistus, mis on olemas igal poolil ja millel energia lõpuks soojusena eraldub
Rₛ: dioodiga jadamisi ühendatud takisti, mis tõstab piirpinget ja kiirendab voolu vaibumist
C: avatud lülitiga rööbiti olev mahtuvus, mis tuleneb transistorist endast ja juhtmestikust. See on väike; mida väiksem, seda kõrgem pingeimpulss
τ: L/R, ajategur: iseloomustab voolu kasvu kiirust pärast lüliti sulgemist ning ligikaudu ka voolu vaibumise kiirust ainult dioodi sisaldavas rööpharus

Eeldab: Pooli käsitletakse pika solenoidina: magnetväli loetakse pooli sees ühtlaseks ja väljaspool nulliks. Nii saadakse induktiivsusele L liiga suur väärtus, kui pooli pikkus ületab läbimõõtu vaid ligikaudu kaks korda, nagu vaikimisi valitud poolil. Südamik ei küllastu ja pöörisvooludes energiat ei kao. Avatud lüliti on ideaalne isolaator, millega on rööbiti mahtuvus. Tegelikus transistoris tekib läbilöök, kui pinge tippväärtus ületab selle lubatud pinge; päris kontaktide vahel süttib elektrikaar ning MOSFET-i sisemine diood takistaks pingel võnkumisel alla maanduspotentsiaali langeda. Mõlemas dioodiga ahelas jäetakse see mahtuvus arvestamata: voolutugevusel 30 mA laetakse 1 nF piirpingeni ajaga C × V ÷ I₀. Ainult dioodiga kulub selleks 0,425 µs ja takistiga 1 kΩ 1,425 µs, voolu vaibumiseks aga sadu mikrosekundeid. Dioodi kirjeldab dioodi lehel kasutatud Shockley mudel temperatuuril 25 °C. Kümnendikuni langemine tähendab siin, et voolutugevus langeb alla 10% I₀-st ja jääbki sellest allapoole; relee tõmbejõust vastab sellele 1%. Teise pinge jaoks ümbermähkimisel eeldatakse, et samasse ruumi mahub sama kogus vaske.

Lüliti avaneb, vool jätkub 🖖

Vali Rööpharu puudub ja liigu sammhaaval lüliti avamiseni. Hetk varem oli voolutugevus 30 mA. See ei saa hetkega nulli langeda: seose v = L di/dt järgi nõuaks silmapilkne voolukatkestus lõpmata suurt pinget. Vool laeb ainsat allesjäänud elementi, avatud lülitiga rööbiti olevat mahtuvust 1 nF, ning pinge tõuseb, kuni vool peatub. Selleks hetkeks on mahtuvusse salvestunud 64,89 µJ. Magnetvälja energiale 63,96 µJ lisandus endiselt ühendatud toiteallika antud energia ja sellest lahutus mähises soojusena eraldunu. Toitepinge on 12 V, kuid pinge tippväärtus on 360,2 V. Vali Lülitiga rööbiti 100 pF: kümnendik esialgsest mahtuvusest peab vastu võtma peaaegu sama energia ning pinge tippväärtus ulatub 1 134 V-ni. Päris lüliti vastupidavuse määrab selle lubatud pinge. Madalama lubatud pingega transistoris tekib läbilöök, lahknevate kontaktide vahele aga süttib elektrikaar.

Diood kaitseb lülitit ja kiirendab voolu vaibumist 🖖

Ilma rööpharuta ei vaibu poolivool kiiresti, isegi kui lüliti pingeimpulsi üle elab. Voolutugevus langeb küll kümnendikuni 17,70 µs jooksul, kuid üksnes seetõttu, et energia on kandunud mahtuvusse. Sealt tuleb see kohe tagasi ja vool hakkab kulgema vastassuunas. Energia kandub edasi-tagasi pooli ja mahtuvuse vahel, kuni see on mähise takistusel soojusena eraldunud. Mähises saab energia soojuseks muutuda vaid siis, kui see on parajasti poolis, ligikaudu poole võnkeperioodi vältel. Nii kulub 1,614 ms. Vali Kaitsediood: pinge lülitil on 12,74 V, toitepinge ja dioodi pingelangu summa. Vool ringleb läbi pooli ja dioodi ning langeb kümnendikuni 674,7 µs jooksul. Dioodiga jadamisi ühendatud takistiga saab vaibumist veel kiirendada, kuid pinge lülitil kasvab. Vali Diood ja 1 kΩ: aeg on 219,8 µs ja pinge tippväärtus 42,74 V. Tabelis tõstab iga suurem takisti piirpinget ja lühendab voolu vaibumisaega.

48 V pooli pingeimpulss pole tugevam kui 12 V poolil 🖖

Kui mähkida sama poolialus 12 V asemel 48 V jaoks, on vaja neli korda rohkem keerde ja neli korda väiksema ristlõikega traati. Induktiivsus kasvab võrdeliselt keerdude arvu ruuduga. Samamoodi kasvab takistus, sest traat on neli korda pikem ja selle ristlõige neli korda väiksem. Seega jääb L/R väärtuseks 355,3 µs, voolutugevus kahaneb veerandini ja magnetvälja energia on endiselt 63,96 µJ. Ankrut tõmbavate amperkeerdude arv jääb samuti väärtusele 150. Vali Sama pool 48 V jaoks: rööpharu puudumisel saavutab pinge lülitil tippväärtuse 368,3 V; 12 V mähise korral oli see 360,2 V. Pingeimpulsi määravad pooli mõõtmed ja võimsus, mille jaoks see on mähitud. Nimipinge mõju on väike. Dioodiga tuleb pinge mõju esile: dioodi pingelang 0,74 V pidurdab 5 V mähise voolu tugevamalt kui 48 V mähise oma. Seetõttu langeb voolutugevus dioodiga 5 V mähises kümnendikuni 547,3 µs jooksul, 48 V mähises aga 777,0 µs jooksul.

Ülesanne täielikult lahendatud

Kaitsedioodiga jadamisi ühendatava takisti valik 6 sammu
Transistor lubatud pingega 60 V lülitab selle lehe 12 V pooli: 400 Ω ja 0,1421 H, pooliga rööbiti on diood. Millise suurima E12 rea takisti (1,0; 1,2; 1,5; 1,8 kΩ ja nii edasi) võib dioodiga jadamisi ühendada, et pinge lülitil jääks alla 60 V? Kui kaua võtab siis voolutugevuse langemine kümnendikuni võrreldes ainult dioodiga ning kui palju soojust eraldub takistis igal pooli väljalülitamisel?

Ava see ülesanne tööriistas
1. Suletud lüliti korral on voolutugevus I₀ = 12 V ÷ 400 Ω = 30 mA ja magnetvälja energia ½LI₀² = ½ × 0,1421 H × (30 mA)² = 63,96 µJ.
  
  $I_{0} = \frac{12 V}{400 Ω} = 30 mA, \frac{1}{2} L I_{0}^{2} = \frac{1}{2} \times 0.1421 H \times (30 mA)^{2} = 63.96 μ J$
2. Lüliti avanemise hetkel on poolivool endiselt 30 mA, kuid nüüd läbib see dioodi ja takistit Rₛ. Pinge lülitil on toitepinge, dioodi pingelangu voolutugevusel 30 mA ja takisti pingelangu summa: 12 V + 0,738 V + 0,03 A × Rₛ.
  
  $v_{sw} = V_{S} + V_{D} (I_{0}) + I_{0} R_{s} = 12 V + 0.738 V + 0.03 A \times R_{s}$
3. Et see jääks alla 60 V, peab Rₛ ≤ (60 − 12,738) V ÷ 0,03 A = 1 575 Ω. Suurim sellest väiksem E12 rea väärtus on 1,5 kΩ, millega saadakse 57,74 V; 1,8 kΩ annaks 66,74 V.
  
  $R_{s} \leq \frac{( 60 - 12 . 738 ) V}{0 . 03 A} = 1575 Ω \Rightarrow 1.5 kΩ : 57.74 V$
4. Vool vaibub nüüd läbi kogutakistuse R + Rₛ = 1 900 Ω, ajateguriga L ÷ 1 900 Ω = 74,80 µs. Kui lugeda dioodi pingelang konstantseks, väärtusega 0,738 V, siis i = (I₀ + V_D/R′)e^(−t/τ′) − V_D/R′, kus V_D/R′ = 0,3885 mA. Voolutugevus langeb 3 mA-ni ajaga t = 74,80 µs × ln(30,39 ÷ 3,388) = 164,1 µs.
  
  $τ^{'} = \frac{L}{R + R _{s}} = \frac{0 . 1421 H}{1900 Ω} = 74.80 μ s, t = τ^{'} ln \frac{30 . 39}{3 . 388} = 164.1 μ s$
5. Vali tööriistas „Diood + takisti” ja määra Rₛ = 1 500 Ω. Tööriist arvestab dioodi tegelikku karakteristikut ja annab ajaks 164,5 µs. Ainult dioodiga kulus 674,7 µs, seega lühendab takisti voolu vaibumisaega 4,10 korda.
  
  $\frac{674 . 7 μ s}{164 . 5 μ s} = 4.10$
6. Energiast 63,96 µJ eraldub takistis soojusena 49,29 µJ ehk 77,07%. Lüliti avanemise hetkel on takistil hajuv võimsus I₀²Rₛ = (30 mA)² × 1 500 Ω = 1,350 W, mõnisada mikrosekundit hiljem aga peaaegu null.
  
  $\int R_{s} i^{2} d t = 49.29 μ J (77 . 07%), I_{0}^{2} R_{s} = 1.350 W$
Vastus

1,5 kΩ, millega pinge lülitil on 57,74 V, lubatud piirist 2,26 V madalam. Voolutugevus langeb kümnendikuni 164,5 µs jooksul varasema 674,7 µs asemel ning takistis eraldub iga kord soojusena 49,29 µJ. Tööriist näitab üht lülituskorda. Kui relee lülitub kümme korda sekundis, on takistil hajuv keskmine võimsus 49,29 µJ × 10 sekundis = 0,4929 mW; lülitushetke võimsus 1,350 W kahaneb mõnesaja mikrosekundiga peaaegu nullini.

$R_{s} = 1.5 kΩ : 57.74 V, 164.5 μ s, 49.29 μ J; 10 Hz : 0.4929 mW$

Õpitee

Mis ei ole takisti

Allikad (1)

v = L di/dt, the long-solenoid inductance, ½LI² and the RL time constant in the definition and the results table: S. J. Ling, J. Sanny and W. Moebs, University Physics Volume 2. OpenStax. §14.2 "Self-Inductance and Inductors" (Equations 14.10 and 14.13), §14.3 "Energy in a Magnetic Field" (Equation 14.20) and §14.4 "RL Circuits" (Equations 14.24 and 14.25).

42Mathi meeskond · Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud.