Traadi takistus ja eritakistus

Vali materjal, pikkus, jämedus ja temperatuur. See leht arvutab välja juhtme takistuse, valitud voolutugevuse juures tekkiva pingelangu ja soojuskao ning ka selle, kui palju kaaluks sama ülesannet täitev juhe kuuest teisest metallist.

Näidisarvutus — Traadi takistus ja eritakistus

Ristlõikepindala	1,5001 mm²
Eritakistus sel temperatuuril	1,68 × 10⁻⁸ Ω·m
Kogupikkuse takistus	2,2399 Ω
Takistus meetri kohta	1,12 × 10⁻² Ω/m
Pingelang juhis	19,478 V
Soojuseks muutuv võimsus	169,4 W
Takistus ÷ väärtus 20 °C juures	1,0000
Juhi mass	2,688 kg

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Õppetund

Teooria — Traadi takistus ja eritakistus

Juhtme takistus on R = ρL/A. See võrdub materjali eritakistuse ρ ja pikkuse korrutisega, mis on jagatud ristlõikepindalaga. Eritakistust mõõdetakse oommeetrites ning see on seotud ainult materjali endaga. Vase eritakistus on 1,68 × 10⁻⁸ Ω·m, olenemata sellest, kas tegu on juuksekarva jämeduse traadi või voolulatiga, kuna juhtme kuju väljendub täielikult muutujates L ja A. Pindala on läbimõõduga seotud ruudu kaudu valemiga A = πd²/4, seega paksus loeb topelt. Eritakistus sõltub temperatuurist ning see leht kasutab esimese järgu mudelit ρ(T) = ρ₂₀(1 + α(T − 20)).

Mida iga sümbol tähendab

ρ: eritakistus oommeetrites. Ainult materjalile omane näitaja, mis ei sõltu juhtme kujust
L: juhi pikkus meetrites. Kaabli puhul tähendab see teed edasi JA tagasi, millest räägib ka lahendatud ülesande osa
A: ristlõikepindala ruutmeetrites. Ümara traadi puhul on see πd²/4, seega läbimõõdu kahekordistamine vähendab takistust neli korda
α: temperatuuritegur kelvini kohta. Puhaste metallide puhul ligikaudu 0,004 ja takistussulamitel kümme korda väiksem
R: konkreetse traadijupi takistus oomides, mis on siin ainus kõigist teistest sõltuv suurus

Eeldab: Eeldatakse alalisvoolu ning kogu pikkuses ühesuguse ümara ristlõikega ja ühest materjalist juhti. Samuti eeldatakse, et eritakistus sõltub temperatuurist lineaarselt, läbides 20 °C punkti. Numbrid käivad puhaste lõõmutatud metallide kohta. Kaubanduslik kaabel on legeeritud, kalestatud ja selle takistus on paar protsenti suurem. Nikroom märgib ühtse materjali asemel sulamite perekonda, mistõttu tuleks selle 1,10 × 10⁻⁶ Ω·m väärtust võtta pigem vahemiku keskkohana. Massi veerg arvestab ainult juhti ilma isolatsiooni, terassüdamiku või läbiriputa.
Ei kehti, kui: See mudel kaotab kehtivuse kaugel 20 °C piirist, mis on mainitud sirgjoone mõistlikuks ulatuseks. Ekstrapoleerides seda mudelit 2 800 °C lambihõõgniidile, annab see takistuseks 13,5 korda toatemperatuuri väärtuse. Volframi tegelik näitaja on suurem. Just seetõttu öeldakse lehel Jada- ja rööpühenduses takistid, et hõõgniit juhib külmalt paremini kui kuumalt, ega tooda välja ühtegi konkreetset numbrit. Mudel puruneb veel neljas kohas. Vahelduvvool surub laengut pinna poole, seega paks juht ei kasuta enam oma keskosa ja efektiivne pindala jääb väiksemaks kui πd²/4. Pooljuhtide ja süsiniku puhul toimib tegur vastupidi, juhitavus hoopis soojenedes paraneb. Ülijuht viib eritakistuse nulli, kus valemil R = ρL/A pole enam midagi arvutada. Iga reaalse juhtme otstes on kontaktitakistus, mis tuleneb pigem ühenduskohast kui metallist, ning just see põletabki lõdva ühenduse läbi.

Vaid üks siinsetest metallidest on vasest kergem 🖖

Alumiinium on kehvem juht, kuna selle eritakistus on vase omast 1,577 korda suurem. Vaskkaabliga samaväärse tulemuse saamiseks läheb seega tarvis 57,7% suuremat ristlõiget ning 25,6% jämedamat traati. Nüüd võrdleme kaalu. Alumiiniumi tihedus on 3,32 korda väiksem ja 1,577 ÷ 3,32 teeb 0,475. Saame sama takistuse ja pikkuse kõigest 47,5% kaalu juures. Vaata alloleva tabeli viimast veergu. Otsi sealt arvu, mis on väiksem kui 1. Üks selline seal on. Hõbe juhib elektrit vasest paremini, kuid osutub ikkagi raskemaks. Sama kehtib kulla, volframi, raua ja nikroomi kohta. See ainus suhtarv ongi põhjus, miks kõik õhuliinid, mille alt sa kunagi läbi oled sõitnud, on alumiiniumist. Vaske kasutatakse aga siseruumides, kus miski ei pea seda üleval hoidma.

Kümnekordne pinge, sajandik soojusest 🖖

Vajuta nupule Õhuliin: 100 km alumiiniumi ristlõikega 400 mm² annab 6,6248 Ω. Saada sellest läbi 100 MW. Vool on võimsus jagatud pingega ja kadu on I²R. Seega väheneb kadu proportsionaalselt pinge ruuduga. Pinge 400 kV korral on voolutugevus 250 A ja soojuseks kulub 0,414 MW, mis on 0,414% ülekantavast võimsusest. 40 kV juures kannab see 2 500 A ja põletab 41,4 MW. 10 kV pinge korral nõuab arvutus 100 MW edastavalt liinilt tervelt 662,5 MW, mis tähendab lihtsalt seda, et liin pole selleks ülesandeks üldse võimeline. Juhtme enda juures ei muutunud midagi, muutus vaid alajaama näit.

Nikroom vaevu märkab kuumust, vask aga küll 🖖

Vajuta nupule 100 m pikendusjuhe ning seejärel Sama juhe kuumana. Muutub ainult temperatuur ja takistus kasvab 2,2399 oomilt 2,9639 oomini. Eelnevalt raisku läinud 169,4 W on nüüd 224,1 W. Temperatuurivahemikus 0 °C kuni 100 °C suureneb vase takistus 44,0%. Nikroomi takistus kasvab sama saja kraadi piires vaid 4,0%. See on üksteist korda lamedam graafik ning ongi peamine põhjus selle sulami olemasoluks. Kütteelement peab hõõguma, kuid samal ajal tarbima täpselt ettenähtud koguses energiat. Teine paneel asetab kõik seitse kõrvuti ja võrdleb igaühte tema enda väärtusega 20 °C juures, jättes võrdlusmomendiks vaid joone tõusu.

Ülesanne täielikult lahendatud

2 kW puhur 100 meetri kaabli otsas 6 sammu
2 kW puhur on ühendatud 230 V võrku 100 m pikkuse pikendusjuhtmega, mis koosneb 1,5 mm² vaskkaablist. Arvuta välja, kui palju sellest 2 kW-st tegelikult puhurini jõuab, enne kui edasi loed. Vajuta nupule 100 m pikendusjuhe, et näha esimest poolt lahendusest tööriistas.

Ava see ülesanne tööriistas
1. Märgistus ütleb 1,5 mm², mis on ühe juhtmesoone ristlõikepindala. Läbimõõduna teeb see 1,382 mm ning tööriista arvutatud pindala on 1,5001 mm².
  
  $A = \frac{π d ^{2}}{4} = \frac{π \cdot 1 . 38 2 ^{2}}{4} = 1.5001 m m^{2} = 1.5001 \times 1 0^{- 6} m^{2}$
2. Siin on samm, mille peaaegu kõik unustavad. 100 m juhe kannab voolu 100 meetrit sinna ja 100 meetrit tagasi, seega on juhtme kogupikkus 200 m.
  
  $L = 2 \times 100 = 200 m$
3. Arvutades ρL/A ja võttes vase eritakistuseks 1,68 × 10⁻⁸ Ω·m, saame tulemuseks 2,2399 Ω.
  
  $R = \frac{ρ L}{A} = \frac{1 . 68 \times 1 0 ^{- 8} \cdot 200}{1 . 5001 \times 1 0 ^{- 6}} = 2.2399 Ω$
4. Võttes puhuri nimivõimsusest tuleneva voolutugevuse 8,696 A, langeks juhtmel pinge 19,478 V ja soojusena eralduks 169,4 W. Need ongi kaks näitu, mille tööriist kuvab.
  
  $I = \frac{2000}{230} = 8.696 A \Rightarrow V = 19.478 V, P = I^{2} R = 169.4 W$
5. See voolutugevus on aga vale ja põhjus peitub eelmises õppetükis: juhe ja puhur on jadaühenduses ning toiteallikas näeb neid mõlemaid. 2 kW puhuri takistus 230 V juures on 26,45 Ω. Paari kogutakistuseks tuleb 28,6899 Ω ja tegelik voolutugevus on hoopis 8,0168 A.
  
  $R_{load} = \frac{23 0 ^{2}}{2000} R_{load} + R_{lead} I = \frac{230}{28 . 6899} 26.45 Ω 28.6899 Ω 8.0168 A$
6. Tehes need arvutused uuesti tegelikult voolava voolutugevusega, jääb puhurile 212,04 V pinge ja see eraldab 1 699,9 W. Juhtmele kulub seega 144,0 W.
  
  $V_{load} = I R_{load} P_{load} = I^{2} R_{load} P_{lead} = I^{2} R_{lead} 212.04 V 1, 699.9 W 144.0 W$
Vastus

Puhur toodab oma 2 000 vatist 1 699,9 W, seega 300,1 W suurust küttevõimsust lihtsalt ei teki. Vaid 144,0 W sellest puudujäägist läheb kaabli soojendamiseks. Ülejäänud 156,1 W ei võeta toitevõrgust üldse välja, sest puhur on lihtsalt takisti ning takisti võtab 212 V juures vähem voolu kui 230 V juures. See on koht, kus lihtsustatud arvutus eksib ohutus suunas: see ülehindab voolu ja seega ka kaablis tekkivat kadu 18% võrra. Oht, mida arvutus aga alahindab, asub mujal. See on 144 W soojust, mis jääb rullis olevasse kaablisse kinni ja millel pole kuhugi minna.

$\frac{1 , 699 . 9}{2 , 000} = 0.84992, 000 - 1, 699.9 = 300.1 W$

Õpitee

Mida Ohmi seadus ei arvesta

Allikad (3)

Where the resistivity of an element and its temperature dependence are tabulated. This is the source for the SHAPE of what this page computes; the figures it prints are the standard handbook set, and the note below says so: P. D. Desai, T. K. Chu, H. M. James and C. Y. Ho, "Electrical Resistivity of Selected Elements." Journal of Physical and Chemical Reference Data 13(4), 1984, pp. 1069-1096. DOI 10.1063/1.555723
The combination rules and the three forms of resistive power the last two steps of the worked problem use. Cited on Ohm's Law and on Resistors in Series and Parallel as well, deliberately: one circuits text across the chapter. J. W. Nilsson and S. A. Riedel, Electric Circuits, 10th ed. Pearson/Prentice Hall, 2015. ISBN 978-0-13-376003-3.
Insight block 1 as a live engineering decision rather than a physics exercise. Modern overhead lines trade the same two properties this page divides against each other, and the paper costs out the result on ultra-high-voltage spans: Y. Zhang, H. Sun, X. Zhang, Z. Chen, L. Zhou and X. Huang, "Economic analysis of aluminium conductor composite core and conventional aluminium conductor steel reinforced conductors in overhead ultra-high voltage transmission lines." IET Generation, Transmission & Distribution 17(5), 2023, pp. 1098-1110. DOI 10.1049/gtd2.12719

42Mathi meeskond · Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud.