Ilma ansambelprognoos

Käivita viiskümmend prognoosi peaaegu samast alguspunktist. Jälgi, kuidas nad on algul üksmeelel ning hakkavad seejärel lahknema. See leht mõõdab, mida iga üksik prognoos ja nende keskmine väärt on. Samuti näitab see, kas nende lahknevus hoiatas sind ette.

Näidisarvutus — Ilma ansambelprognoos

Ansambli hajuvus	3,30 K
Ansambli keskmise viga	2,91 K
Tüüpilise liikme viga	4,35 K
Jaotus: keskmise viga ja hajuvus	19,131
Keskmisest halvemad liikmed	50 50-st
Ansambli keskmine kestab	10,9 päeva
Üksikprognoos kestab	9,4 päeva
Tõenäosus langeda siin alla 0,0 K	42%

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Õppetund

Teooria — Ilma ansambelprognoos

Ansambelprognoos jooksutab sama mudelit palju kordi veidi erinevatest algolekutest, sest algolek pole kunagi täpselt teada. Ansambli keskmine on nende mudelijooksude keskmine ja ühtlasi parim üksikhinnang. Hajuvus näitab, kui kaugel liikmed sellest keskmisest asuvad. See on prognoosi enda hinnang sellele, kui palju teda uskuda tasub. Siinne mudel on Lorenz 96, mille Edward Lorenz kirjutas 1996. aastal pigem mänguatmosfääriks kui kaose demonstratsiooniks. See koosneb 40 väärtusest piki laiuskraadi, mida igaüht tõukab naabrite advektsioon, mis on summutatud ja mida veab püsiv sund. Üht mudeli ajaühikut loetakse siin viieks päevaks, mis on Lorenzi enda kalibreering. Üks mudeli ühik vastab ühele kelvinile temperatuurianomaalias, mis on selle lehe kokkulepe lävendi tajutavaks muutmiseks.

Mida iga sümbol tähendab

N: kui mitut liiget ansambel jooksutab. Igapäevases operatiivtöös on tavaline arv 50. See leht lubab sul minna alla 2 ja üles 100-ni
σ: hajuvus ehk liikmete ruutkeskmine kaugus nende endi keskmisest
E: viga ehk prognoosi ja tegelikkuse vaheline ruutkeskmine erinevus. Arvutatav alati vaid tagantjärele
λ: väikese vea kasvukiirus, siin 0,3154 päevas, mis tähendab kahekordistumise aega 2,20 päeva. See on üsna sarnane päris atmosfääri käitumisele
P: tõenäosus, mis loetakse otse liikmetelt. Osa liikmetest, mis ületavad lävendi

Eeldab: Täiuslikku mudelit. Iga liige integreerib siin samu võrrandeid, mis tekitasid tegelikkuse. Seega on ainus neid eristav tegur nende alguspunkt. Analüüs ehk prognoosija parim hinnang tänasele päevale on tegelikkus pluss Gaussi müra. Liikmed saadakse sellele analüüsile sama suure juhusliku lisamuutuse liitmisel, mis teeb tegelikkusest statistilises mõttes veel ühe liikme. Just see viimane detail annab tõenäosustele mõtte. Tegelikkuse enda häirimine asetaks selle hoopis pilve keskele ning nii mõõtes ütleks ansambel 24% sündmuste kohta, mis toimusid 15% ajast, ning 65% sündmuste kohta, mis toimusid 80% ajast.
Ei kehti, kui: Kõiges, mis ilmateenistusele muret valmistab. Tõeline ansambel on alahajutatud (selle hajuvus on väiksem kui viga), sest iga liige kannab kaasas sedasama ebatäiuslikku füüsikat. Keskused näevad kurja vaeva mudelihäiringute lisamisega, et seda parandada. Ka päris häiringuid ei valita juhuslikult. Need valitakse kõige kiiremini kasvavates suundades, et viiskümmend liiget pigem uuriksid viga, mitte lihtsalt ei võtaks sellest proove. Pealegi ei ole 40 arvu ringjoonel veel atmosfäär, sest päris prognoosimudel sisaldab neid umbes 10⁹ suurusjärgus.

Viiekümne prognoosi keskmine teeb neile kõigile viiekümnele ära 🖖

Vajuta Tavaline nädal ja vaata 16. päeva. Tüüpiline liige eksib 4,35 K. Nende keskmine eksib aga 2,91 K ja keskmisele alla jäänud liikmete arv on 50 50-st. See pole juhuste kokkulangevus ja tulemuste tabel näitab selle põhjust. Arenda lahti liikmete ruutviga nende endi keskmise suhtes ja ristliige kaob. Järele jääb samasus: mean(Eᵢ²) = E(mean)² + (N−1)/N · spread². Liikmete ruutvigade keskmine on alati ansambli keskmise ruutviga pluss liikmete omavaheline lahknevus. Seepärast ei saagi tüüpiline liige paremat tulemust näidata ning see õnnestub mõnel üksikul vaid juhuse tahtel. Vaiksel nädalal ühel see õnnestuski. Mida enam liikmed lahknevad, seda suurem on vahe. 16. päeval annab see seos 19,1308 = 19,1308 võrrandi mõlemal poolel.

Hajuvus ongi prognoos 🖖

Vajuta Vaikne nädal, seejärel Tormine nädal. Sama mudel, sama viiekümneliikmeline ansambel ja sama vaatlusviga 0,3 K. Vaiksel nädalal on ansambli keskmist veel mõtet väljastada 15,7 päeva kaugusele, tormisel nädalal ammendub see juba 6,9 päeva juures. Atmosfäär ei ole nädalast nädalasse ühtemoodi ennustatav. Kasulik on aga see, et saad aru, millises nädalas sa parajasti viibid, isegi lõppvastust teadmata. Liikmed lahknevad varakult neil päevadel, mil prognoos osutub halvaks, ning seda juhtub piisavalt sageli, et selle peale kihla vedada. Kuuskümmend käivitust on kontrollitud kuue päeva peal ja kantud kolmandale graafikule. See näitab hajuvuse ja vea seost korrelatsiooniga r = 0,80. Just selleks ansambel ongi loodud. See on põhjus, miks lauset "ma ei tea" ütlev prognoos täidab oma ülesannet ega põru selles.

Parim üksikprognoos on ilmapilt, mida tegelikkuses esineda ei saa 🖖

Jälgi tabeli viimast veergu vaates Tavaline nädal, kui etteulatuvusaeg kasvab. See näitab ansambli keskmisesse allesjäänud dispersiooni võrreldes üksiku liikme dispersiooniga. 0. päev näitab 99%, 8. päev 57% ja 16. päev 21%. Viiekümne eriarvamusel oleva kaardi keskmistamine muudab tulemuse siledaks ja sile kaart ei kujuta reaalset ilmastikumustrit. Selle mudeli andmestiku 601 päeva seast kannab ka kõige siledam päev ikkagi 70% keskmisest dispersioonist ning mitte ükski ei lange alla poole. Ometi on 16. päeva keskmisel kaardil vaid 21%. Seega on ansambli keskmine ühtaegu parim kättesaadav üksikhinnang ja samas pilt millestki, mis kunagi ei juhtu. See on ka põhjus, miks ilmateenistus avaldab pigem sademete tõenäosuse kui keskmistatud kaardi.

Ülesanne täielikult lahendatud

Kas neljapäeval tuleb öökülma? 7 sammu
On kolmapäev ja sinult küsitakse, kas järgmise nädala neljapäeval ehk kaheksa päeva pärast langeb temperatuur kohas 19 alla nulli. Ansambli keskmine näitab +1,44 K. Otsusta, mida avaldada, ja uuri siis, mis tegelikult juhtus. Vajuta Kas tuleb öökülma?, et tööriist sellesse olekusse viia.

Ava see ülesanne tööriistas
1. Esmalt loe keskmist, sest just selle oleks sulle andnud üksikprognoos. Ansambli keskmine kohas 19 on 8. päeval +1,44 K, mis on mugavalt üle nulli. Ühe mudelijooksuga sünoptik avaldab "külma ei tule" ja läheb koju.
  
  $\overset{x}{ˉ}_{19} (d = 8) = \frac{1}{N} i = 1 \sum 50 x_{i, 19} = + 1.44 K$
2. Nüüd aga loenda keskmistamise asemel. Selles kohas on sel päeval 50 liikmest 20 alla nulli. Ansambli vastus esitatud küsimusele on 40%.
  
  $P (x_{19} < 0) = \frac{# { i : x _{i, 19} < 0 }}{N} = \frac{20}{50} = 40%$
3. Need kaks väidet räägivad eri asjadest ja isegi suurim hoolikus keskmisega ei annaks meile teist tulemust. Keskmine ei ütle midagi selle kohta, mitu arvu selle all jäävad alla teatud piiri. Viiskümmend liiget, mis kõik asuvad täpselt +1,44 K juures, ja need viiskümmend liiget siin, mis ulatuvad väärtusest −4,95 K kuni +11,25 K, annavad mõlemad keskmiseks +1,44. Esimene ansambel ei anna külmale mingit võimalust, teine annab aga neli võimalust kümnest.
  
  $\overset{x}{ˉ} < 0 ⟺ \frac{1}{N} i \sum x_{i} < 0 \neq ⟺ # {i : x_{i} < 0} > \frac{N}{2}$
4. Mis 8. päeval kohas 19 tegelikult juhtus, oli −3,86 K. Keskmine eksis vastuse märgi osas. Ansambel aga ei eksinud. See ütles, et sündmusel on neli võimalust kümnest. Sündmuse toimumine, mille tõenäosus on neli kümnest, ei ole nurjunud prognoos.
  
  $T_{19} (d = 8) = - 3.86 K$
5. See viimane väide peab paika ainult siis, kui 40% tähendabki 40%. Üksainus juhtum seda veel ei tõesta. Neljas paneel näitabki mõõtmist: selle etteteatamisaja 1 600 kohapäeva on reastatud ansambli pakutud tõenäosuse järgi. Vahemikku 30%–40% jäänud 130 prognoosi pidasid paika 29% kordadest ning vahemiku 60%–70% omad 66% juhtudest. Ansambli tõenäosusi on mõistlik võtta täpselt sellisena, nagu need on. Nimelt on neid numbreid tegelikkuses kontrollitud ja tegu ei ole pelgalt pimesi usaldatud mudeli toodanguga.
  
  $Pr (T < 0 ∣ P \in [0.3, 0.4]) = \frac{38}{130} = 29%, Pr (T < 0 ∣ P \in [0.6, 0.7]) = \frac{57}{87} = 66%$
6. Näite valik on aus selles osas, mis ta on. See on spetsiaalselt valitud päev, näitamaks ebaõnnestumist. Enamikul päevadel on keskmine ja ansambel ühel meelel selles osas, kummale poole lävendit ilm jääb. Asja iva pole selles, nagu oleks keskmine enamasti vale. Iva on selles, et keskmine ei suuda sellise kujuga küsimusele üldse vastata, kuid liikmed suudavad.
7. Selle lehe piirangud. Tõeline öökülmahoiatus kaalub vale rahuliku päeva hinda valehoiatuse hinna suhtes. See arvutus vajab kahe eksimuse väärtust, mida ükski atmosfäär aga ei paku. Meie oma kalibreerimise leht on see koht, kus 40%-tähendab-40% küsimus saab põhjaliku käsitluse.
Vastus

Avalda 40%, mitte "külma ei tule". Keskmine oli +1,44 K. 50 liikmest 20 olid alla nulli ja lõpptulemus oli −3,86 K. Keskmine vastas küsimusele, mida keegi ei küsinud.

$P = \frac{20}{50} = 40% \overset{x}{ˉ} = + 1.44 K T = - 3.86 K$

Õpitee

Kuidas sünnib ilmaprognoos

Allikad (5)

The seminar the model comes from, where Lorenz wrote it down as a toy atmosphere rather than as a chaotic curiosity: E. N. Lorenz, "Predictability: A problem partly solved." Proc. ECMWF Seminar on Predictability, Vol. 1, Reading, ECMWF, 1996, pp. 1-18.
The paper that put the model into general use, and the source of the K = 40, F = 8 settings this page runs: E. N. Lorenz and K. A. Emanuel, "Optimal Sites for Supplementary Weather Observations: Simulation with a Small Model." Journal of the Atmospheric Sciences 55(3), 1998, pp. 399-414. DOI 10.1175/1520-0469(1998)055<0399:OSFSWO>2.0.CO;2
What an operational ensemble actually is, including why real ones are under-dispersive and why their perturbations are chosen rather than drawn at random: M. Leutbecher and T. N. Palmer, "Ensemble forecasting." Journal of Computational Physics 227(7), 2008, pp. 3515-3539. DOI 10.1016/j.jcp.2007.02.014
Where the fourth panel comes from: the decomposition that separates "were the probabilities honest" from "did they say anything useful", which is why a reliability curve is read as a curve rather than scored as a number: A. H. Murphy, "A New Vector Partition of the Probability Score." Journal of Applied Meteorology 12(4), 1973, pp. 595-600. DOI 10.1175/1520-0450(1973)012<0595:ANVPOT>2.0.CO;2
And the 1963 paper the whole subject starts from, which is a different model and a different lesson: E. N. Lorenz, "Deterministic Nonperiodic Flow." Journal of the Atmospheric Sciences 20(2), 1963, pp. 130-141. DOI 10.1175/1520-0469(1963)020<0130:DNF>2.0.CO;2

42Mathi meeskond · Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud.