Föönituuled ja vihmavari

Mäestikku ületav ja tõusuteel vihma kallav õhk jõuab vastasnõlvale soojemana, kui see alguses oli. Siin arvutatakse välja, kui suur see soojenemine täpselt on, ja näidatakse, kust see soojus pärineb.

Näidisarvutus — Föönituuled ja vihmavari

Tuulealune temperatuur	6,8
Fööni soojenemine	+9,0
Pilve alumine piir	249
Harja temperatuur	−12,3
Välja sadanud	3,66
Tuulealune niiskus	31%
Jahtumine pilve sees	6,48

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Kuiv ületus on tasuta; soojenemise maksab täielikult kinni vihm 🖖

Proovi kuiva ületuse eelseadistust: 20 °C õhk kastepunktiga −5 °C liigub üle 3000 m kõrguse mäeharja. Tuulealune jaam näitab 20,0 °C ja fööni soojenemine on +0,0. Lohista hari ükskõik kuhu 300 m ja 3000 m vahel ning soojenemine püsib väärtusel +0,0, sest selline õhk ei saavutaks küllastusolekut enne 3064 m kõrgust. Midagi ei kondenseeru ja seega annab laskumine tagasi täpselt selle, mille tõus võttis. Nüüd vali Chinooki eelseadistus: 8 °C, kastepunkt 6 °C ja sama 3000 m mäehari. See jätab maha 3,66 g vett iga kilogrammi õhu kohta. Calgary jaamas 1045 m kõrgusel on temperatuur 6,8 °C, samas kui ilma vihmata oleks õhk kohale jõudnud temperatuuriga −2,2 °C. Need 9,0 °C on vihma kätetöö.

Sama mäehari soojendab suveõhku üle kolme korra rohkem kui talveõhku 🖖

Määra harja kõrguseks 2000 m, tuulepealne jaam merepinnale ning kastepunkt üks kraad temperatuurist madalamale, et pilv algaks peaaegu maapinnalt. 27 °C juures näitab Jahtumine pilve sees kaart 3,95 °C/km ning tuulealune külg võidab 10,8 °C. −8 °C juures näitab sama kaart 8,12 °C/km ja soojeneb vaid 3,1 °C. Küllastunud õhk temperatuuril 27 °C kannab üksteist korda rohkem veeauru kui küllastunud õhk −8 °C juures. Sellest kondenseerub iga tõustud kilomeetriga oluliselt rohkem ja vabanev latentne soojus tühistab peaaegu täielikult paisumisest tingitud jahtumise. Külmal õhul pole peaaegu midagi ära anda, mistõttu see jahtub pea sama kiiresti kui kuiv õhk: kruti temperatuur −30 °C peale ja kaart näitab 9,4 °C/km võrreldes kuiva 9,75 °C/km väärtusega. Üle kogu temperatuurivahemiku, mida see tööriist lubab, muutub see näit samal mäeharjal vahemikus 3,2 kuni 9,4 °C/km. Õpikutes toodud 6 °C/km asub kuskil selle keskel ega esinda ühtegi konkreetset olukorda.

Mägi ei otsusta, kus asub pilve alumine piir 🖖

Chinooki õhk on 8 °C kastepunktiga 6 °C, kastepunkti puudujääk on kaks kraadi ning pilve alumine piir on 249 m. Lohista mäehari 1000 m pealt 6000 m peale ja see kaart ei liigu meetritki: harja kõrgus ei osale kunagi arvutuses. Pilve piiri määrab hoopis temperatuuri ja kastepunkti vahe. Tõusev õhk jahtub 9,75 °C/km, samas kui selle kastepunkt langeb umbes 1,7 °C/km ja nende kahe vahe sulgub seega ligikaudu 8 °C kilomeetri kohta. Kõikides olekutes vahemikus −20 °C kuni 35 °C ja kastepunkti puudujääkidega 1 kuni 20 kraadi paigutab see tööriist pilve alumise piiri 116 ja 131 m vahele iga puudujäägi kraadi kohta. Sünoptikud ja purilendurid kasutavad väärtust 125 ega eksi peaaegu kunagi märkimisväärselt. Samuti on see põhjus, miks pilve alus tundub üle maastiku joonlauaga tõmmatud, kuigi maapind selle all on kõike muud.

Ülesanded täielikult lahendatud

8 °C Vaikse ookeani õhk, mis ületab 3000 m mäeharja Calgarysse 6 sammu
Vaikse ookeani õhk jõuab rannikule temperatuuriga 8 °C ja kastepunktiga 6 °C, ületab Kaljumäestikus 3000 m kõrguse harja ning laskub Calgarysse 1045 m kõrgusele. Mida näitab Calgary termomeeter ja kust tuli lisasoojus? See on tööriista algolek.
1. Kastepunkt on mõõt, mis näitab, kui palju veeauru õhk kannab, ja temperatuuril pole sellega mingit pistmist. Teisendame selle: esmalt leiame küllastunud veeauru rõhu 6 °C juures, seejärel segasuhte jaama õhurõhul 1013,25 hPa. Võta see 5,79 g/kg kaasa kõigisse järgnevatesse arvutustesse, sest tõusev õhuosake säilitab selle näitaja vihma alguseni.
  
  $e_{s} (6^{\circ} C) = 6.112 exp (\frac{17.67 \times 6}{6 + 243.5}) = 9.35 hPa r_{0} = \frac{0.622 \times 9.35}{1013.25 - 9.35} = 5.79 g k g^{- 1}$
2. Tõsta õhku. Küllastumata õhk jahtub kiirusega g/c_p, mis on 9,75 °C kilomeetri kohta ning iseloomustab pigem kuiva õhku kui ilma. Õhu võime veeauru mahutada väheneb samuti ja teeb seda kiiremini. Samal ajal ei muutu tegelikult kaasas oleva veeauru hulk üldse, mistõttu need kaks kuskil kohtuvad. Lahenda see kõrguse suhtes, kus küllastuse segasuhe on langenud algse 5,79 g/kg tasemele. Pilve alumine piir kaart kinnitab seda: 249 m.
  
  $Γ_{d} = \frac{g}{c _{p}} = \frac{9.80665}{1005.7} = 9.75 K k m^{- 1} r_{s} (8 - Γ_{d} z, p (z)) = r_{0} ⟹ z = 249 m, T = 5.6^{\circ} C$
3. Pilve alumisest piirist kõrgemal õhk endiselt jahtub. Iga tõustud meeter kondenseerib aga rohkem veeauru ja annab tagasi teatud hulga latentset soojust, nii et jahtumine on aeglasem. See kiirus sõltub allesjäänud veeauru hulgast, mis tähendab, et see muutub kogu tõusu vältel. Tööriist arvutab selle iga meetri järel uuesti ja nende 2751 m keskmine on 6,48 °C/km.
  
  $Γ_{s} = \frac{g ( 1 + \frac{L r _{s}}{R _{d} T} )}{c _{p} + \frac{L ^{2} r _{s} ε}{R _{d} T ^{2}}} \overline{Γ_{s}} = 6.48 K k m^{- 1}, T_{crest} = 5.6 - 6.48 \times 2.751 = - 12.3^{\circ} C$
4. Temperatuuril −12,3 °C ja õhurõhul 701 hPa suudab õhk hoida 2,13 g/kg vett ja ei midagi enamat. Kõik sellest üle jääv on juba vihma ja lumena tuulepealsele nõlvale maha sadanud. See on arv, mille ümber kogu küsimus keerleb.
  
  $r_{s} (- 12.3^{\circ} C, 701 hPa) = 2.13 g k g^{- 1} Δ r = 5.79 - 2.13 = 3.66 g k g^{- 1}$
5. Nüüd lase sel teisel poolel alla laskuda. Õhk on soojenemise alguse hetkest alates küllastumata, seega toimub kogu 1955 m laskumine taas kuiva kiirusega. Võrdle seda temperatuuriga, mis samal õhul oleks 1045 m kõrgusel siis, kui see poleks kordagi küllastunud. See oleks lihtsalt kuiv laskumine 8 °C juurest.
  
  $T_{lee} = - 12.3 + 9.75 \times 1.955 = 6.8^{\circ} C T_{dry} = 8 - 9.75 \times 1.045 = - 2.2^{\circ} C ⟹ Δ T = + 9.0^{\circ} C$
6. Kust see 9,0 °C tuli? Iga kondenseerunud veeauru gramm vabastas oma latentse soojuse ümbritsevasse õhku. Korruta kaotatud vee hulk väärtusega L ja jaga erisoojusega ning saad 9,21 °C. See on õiges suurusjärgus, aga 2,4% liiga suur. See erinevus on päris, mitte ümardamisviga. Soojus vabaneb kuskil 700 hPa juures ja realiseeritakse 900 hPa juures. Küllastunud tõusu käigus tegelikult säiliv suurus on ekvivalentne potentsiaalne temperatuur, mitte T + Lr/c_p mõnel konkreetsel tasemel.
  
  $\frac{L Δ r}{c _{p}} = \frac{2.530 \times 1 0 ^{6} \times 3.66 \times 1 0 ^{- 3}}{1005.7} = 9.21 K \frac{9.21}{8.99} = 1.024$
Vastus

Calgary termomeeter näitab 6,8 °C, mis on 9,0 °C soojem kui ilma vihmata saabuv sama õhk. Vahetuskurss on umbes 2,5 °C iga tuulepealsele nõlvale jäetud veegrammi kohta õhukilogrammis. See on L/c_p, millest on maha arvatud paar protsenti soojuse vabanemise kõrguse tõttu. See ütleb sulle ka seda, mida tööriist ei ütle: vihm on energiaallikas. Sama tuul toob kuival perioodil, kui õhus pole midagi kondenseeruda, endaga kaasa tuule, aga üldse mitte soojust.
Fööni soojenemise lagi ja miks ükski mägi sellest kaugemale ei ulatu 6 sammu
Eelseadistus Talveõhk, Skandinaavia tõstab −8 °C õhku kastepunktiga −9 üle 1500 m harja ja tuulealune jaam võidab 2,5 °C. Arvuta välja, kust see võit tuleb, ja ütle seejärel, kui kõrge peaks hari olema, et seesama õhk suudaks anda Chinooki üheksa kraadi.
1. Soojenemine on kahe teguri korrutis ja mäe kõrgus pole kumbki neist. Pilve sees jahtub õhk 7,97 °C/km, mitte kuiva 9,75 juures, ja teisel pool alla tulles soojeneb ta kogu tee kuiva kiirusega. Alles jääb kahe kiiruse vahe korrutatuna läbitud pilvekihi paksusega. Pilve alumine piir 121 m, hari 1500 m: 1,379 km pilve ja 1,78 °C/km eelist.
  
  $Δ T = (Γ_{d} - \overline{Γ_{s}}) (z_{crest} - z_{cloud}) = (9.751 - 7.969) \times 1.379 = 2.46^{\circ} C$
2. Tõsta siis harja. Pilv läheb paksemaks, mis aitab, aga samal ajal kasvab ka jahtumine selle sees: 7,97 °C/km 1500 m harja juures, 8,39 3000 m juures, 8,95 6000 m juures ja 9,22 9000 m juures. See läheneb kuivale kiirusele, sest nii külmal õhul on iga kilomeetriga vähem auru, mida kondenseerida.
  
  $\overline{Γ_{s}} : 1500 m : 7.97 3000 : 8.39 6000 : 8.95 9000 : 9.22 K k m^{- 1} ⟶ Γ_{d}$
3. Kaks tegurit tõmbavad vastassuundades ja teine võidab. Lohista harja ning soojenemine annab nendelsamadel neljal kõrgusel 2,46, 3,91, 4,69 ja 4,74 °C. Kuus korda kõrgem mägi ei osta kahekordset soojenemist.
  
  $Δ T : 1500 m : 2.46 3000 : 3.91 6000 : 4.69 9000 : 4.74^{\circ} C$
4. Selle taga seisab kõva lagi ja see kuulub õhule, mitte maastikule. Iga kondenseeruv auru gramm annab oma latentse soojuse õhuosakesele ning laskumine ei võta seda tagasi, seega on suurim võimalik võit kogu vee ümberpanek soojuseks: L·r₀ / c_p. See õhk kannab 1,91 g auru kilogrammi kohta ehk 4,75 °C väärtuses.
  
  $Δ T_{m a x} = \frac{L r _{0}}{c _{p}} = \frac{2.5 \times 1 0 ^{6} \times 1.910 \times 1 0 ^{- 3}}{1005.7} = 4.75^{\circ} C$
5. Sea hari 9000 meetrile, kõrgemale kui ükski mägi Maal, ja fööni soojenemine näitab +4,7. Kaart Välja sadanud näitab 1,91 g/kg, mis on kõik, millega õhk kohale tuli, ja harjale jääb alles 0,0003 g/kg. Kütust enam pole.
  
  $z_{crest} = 9000 m : Δ r = 1.910 = r_{0}, r_{crest} = 0.0003 g k g^{- 1}$
6. Chinooki õhk on kuusteist kraadi soojem ja kannab kolm korda rohkem vett: 5,79 g/kg, lagi 14,4 °C ja 3000 m harjal tegelikult antud 9,0 °C. Küllastunud veeauru rõhk umbes kahekordistub iga kümne kraadiga, nii et soe õhk saabub mäe juurde palju suurema paagiga.
  
  $Chinook air : r_{0} = 5.792 ⟹ Δ T_{m a x} = 14.40^{\circ} C, Δ T (3000 m) = 8.99^{\circ} C$
Vastus

Ükski hari pole piisavalt kõrge. See õhk jääb pidama 4,7 °C kandis ja tööriista kõrgeim, 9000 m hari kogub sellest 4,74. Esimesed 1379 m pilve on väärt 2,46 kraadi, üle poole kogusummast; ülejäänud 7500 m annavad teised 2,28.

Föön on veemootor ja mägi otsustab ainult selle, kui suur osa paagist tühjaks saab. Just nii tuleb lugeda kaarti Välja sadanud: vihm on kütus, mitte kõrvalsaadus. Sealtsamast tuleb ka see, kust suuri fööne otsida. Tagasihoidlik hari soojas niiskes õhus lööb palju kõrgemat harja külmas kuivas õhus, ja tööriista enda eelseadistuste real on mõlemad juhud olemas. Lõunaföön, Innsbruck võidab 2800 m peal 9,4 °C, samas kui see Skandinaavia õhk sama 2800 m harja kohal võidaks 3,8.

$Δ T = (Γ_{d} - \overline{Γ_{s}}) Δ z_{cloud} \leq \frac{L r _{0}}{c _{p}}$

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-08-26

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Bio, geo ja keemia õppetunnid →

Näiteülesanded

Chinook, Calgary - Vaikse ookeani õhk temperatuuril 8 °C ületab 3000 m harja ja jõuab 1045 m kõrgusel asuvasse Calgarysse temperatuuriga 6,8 °C. See on 9,0 °C soojem kui sama õhk ilma vihmata.
Lõunaföön, Innsbruck - Po oru õhk temperatuuriga 12 °C jõuab Innsbrucki 17,7 °C juures, kusjuures õhuniiskus on langenud 30% peale. See ongi Alpi lõunaföön, millest see sõna pärineb.
Mussoon, Lääne-Ghatid - Soe mussoonõhk jätab Lääne-Ghatidesse 2,36 g/kg vett ja jahtub pilve sees vaid 4,05 °C/km.
Talveõhk, Skandinaavia - −8 °C talveõhul on vähe veeauru ära anda. Pilv jahtub 7,97 °C/km ja tuulealune külg võidab kõigest 2,5 °C.
Kuiv ületus - 20 °C õhk kastepunktiga −5 °C ei saavuta 3000 m mäeharja all kunagi oma pilve alumist piiri. Seega näitab tuulealune jaam 20,0 °C ja soojenemine on täpselt null.