Kaose põrkepallide labor
Sajad pallid, 2D-põrked ja intuitsioon kaose kohta tillukestest häiretest.
miks tillukesed erinevused muutuvad tohutuks 🖖
See süsteem on deterministlik, kuid siiski kaootiline: mikroskoopiline erinevus alginfo kiiruses võib pärast paljusid põrkeid tekitada täiesti erinevad trajektoorid. Lahknevuse kasv on seotud korduvate mittelineaarsete vastasmõjude ja põrgete järjekorraga. Võrrandid on täpsed; kahaneb hoopis ennustatavuse horisont.
kaks maailma võistlevad lahknemises 🖖
See labor on sisuliselt võidujooks kahe peaaegu identse universumi vahel. Käivitad teise jooksu tillukese kiirusnihkega (seedDelta) ja jälgid, kuidas lahknemismõõdik tõuseb, samal ajal kui mõlemad pallipilved paistavad veel kohakuti. Õppetund: kui lasta neil piisavalt kaua joosta, võidab arv alati — determinism ei taga ennustatavust. Restitutsioon e määrab, kui palju põrkeenergiat iga löögi üle elab.
ümarad pallid on kaosemasinad 🖖
Kaos ei peitu pallides, vaid nende kujus. Kui kaks ümarat palli kokku põrkavad, ajab juuksekarva-peen erinevus kokkupuutekohas põrkenurgad lahku, sest kumer pind hajutab lähedasi trajektoore nagu hajutav lääts. Matemaatik Jakov Sinai tõestas selle 1970. aastal: lame kast ühe ümmarguse takistusega (Sinai piljard) on rangelt kaootiline, tavaline ristkülikukujuline kast aga mitte. Ennustamatust tekitab kõverus, mitte jõud.
Näiteülesanded
- Ideaalselt elastne - Ideaalne elastne režiim: energia säilib suuremas osas, põrked ja segunemine jätkuvad püsivalt.
- Summutatud - Summutatud režiim: takistus ja mitteelastsed seinad hajutavad kineetilist energiat aja jooksul.
- Kaootiline pilv - Tihe pilv: sagedased kokkupõrked võimendavad mikroskoopilised erinevused makroskoopiliseks hälbeks.
- Peaaegu identsed kaksikud - Kaksikkatse demo: peaaegu identsed algseisundid hälbivad nähtavalt, illustreerides kaose olemust.