Kaose põrkepallide labor
Sajad pallid, 2D-põrked ja intuitsioon kaose kohta tillukestest häiretest.
Kümme korda paremad andmed ostavad ainult pisut lisaaega 🖖
Kaos ei tee ennustamist võimatuks, vaid teeb selle kindlal viisil kulukaks. Vead kasvavad siin korrutavalt: kahe peaaegu identse käigu vahe kahekordistub aeg-ajalt, ajaskaalal, mille määrab süsteem ja mitte sina. See tähendab, et horisont, milleni sa ennustada suudad, kasvab nagu sinu täpsuse logaritm. Algseisundi kümme korda täpsem mõõtmine ostab sulle vaid umbes 3,3 lisakahekordistumisaega ja tuhat korda täpsem umbes 10. Iga järgmine number maksab sama palju kui eelmine ja annab sama väikese juurdekasvu. Just seepärast jäävad ilmaprognoosid umbes kahe nädala peale seisma, ükskõik kui palju andureid juurde lisatakse.
kaks maailma võistlevad lahknemises 🖖
See laborikatse on tegelikult võidujooks kahe peaaegu ühesuguse universumi vahel. Käivitad teise katse imeväikese kiirusnihkega (seedDelta) ja jälgid, kuidas lahknemisnäit kasvab, ehkki kaks kuulipilve näivad veel kattuvat. Anna neile piisavalt aega ja arvuline erinevus jääb alati peale: determinism ei taga ennustatavust.
ümarad pallid on kaosemasinad 🖖
Kaost ei põhjusta kuulid ise, vaid nende kuju. Kahe ümmarguse kuuli põrkel piisab kokkupuutepunkti juuksekarvalaiusest erinevusest, et põrkenurgad lahkneksid, sest kumer pind hajutab lähestikku kulgevaid trajektoore nagu hajutav lääts. Matemaatik Jakov Sinai tõestas seda 1970. aastal: tasapinnaline kast ühe ringikujulise takistusega ehk Sinai piljard on rangelt võttes kaootiline, tavaline ristkülikukujuline kast aga mitte.
Allikad (1)
- Insight block 3 — a single round obstacle is enough to make a billiard chaotic: Ya. G. Sinai, "Dynamical systems with elastic reflections." Russian Mathematical Surveys 25(2), 137–189, 1970.
42Mathi meeskond · Uuendatud
Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused
Näiteülesanded
- Ideaalselt elastne - 120 kuuli, põrketegur täpselt 1, õhutakistus ja seinahõõre puuduvad. See on siin ainus valmisseadistus, milles koguenergia säilib ega haju aegamisi. seedDelta on 0, seega paariskatset ei tehta; see on kontrollkatse.
- Summutatud - 140 kuuli, e = 0,86, takistus 0,045 ja karedad seinad. Iga põrge ja läbitud meeter vähendab energiat ning pilv vajub lõpuks paigale. Ka siin on seedDelta 0 ja lahknemist ei teki.
- Kaootiline pilv - 260 kuuli, rohkem kui üheski teises valmisseadistuses, siin kasutatava tugevaima raskuskiirenduse (520) ja suurima nihkega (seedDelta 0,0012). Rohkem põrkeid sekundis tähendab rohkem kahekordistumisi sekundis.
- Peaaegu identsed kaksikud - 100 kuuli ja nihe 0,0005, väikseim siin kasutatav nihe. See on 2,4 korda väiksem kui „Tiheda pilve” puhul, kuid ülaltoodud arvutuse järgi annab vaid umbes 1,3 kahekordistumisaega juurde, enne kui katsete tulemused lahknevad.