Fotoelektriline efekt ja lävi

Valgusta metalli ühe värviga ja mõõda eralduvaid osakesi või tee läbi Millikani katse elavhõbelambi joontega. Joonise all olev tabel arvutab välja footoni energia, kiireima elektroni andmed ja voolutugevuse.

Näidisarvutus — Fotoelektriline efekt ja lävi

Sagedus	740,9 THz
Footoni energia	3,064 eV
Väljumistöö	2,750 eV
Lävesagedus	664,9 THz
Lävelainepikkus	450,9 nm
Suurim kineetiline energia	0,314 eV
Sulgepinge	0,314 V
Kiireim elektron	332 km/s

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Õppetund

Teooria — Fotoelektriline efekt ja lävi

Metallile langev valgus võib vabastada selle pinnalt elektrone. See ongi fotoelektriline efekt. Valgus saabub footonitena energiaga E = hf ja igaüks neist suudab anda kogu oma energia ühele elektronile. Elektroni vabastamine maksab metalli väljumistöö φ jao energiat. Nii lahkub kiireim elektron kineetilise energiaga K = hf − φ. Allpool lävesagedust f₀ = φ ÷ h ei eraldu peaaegu midagi. See lävi on terav ainult absoluutse nulli juures, kuid soojus jätab endast allapoole nõrga saba. Sulgepinge V_s on vastupinge, mis pöörab kiireima elektroni tagasi, eV_s = K. Just sellisel viisil K väärtust mõõdetaksegi.

Mida iga sümbol tähendab

f: valguse sagedus c ÷ λ ühikutes THz. See ainsana määrab iga footoni energia
φ: väljumistöö ühikutes eV. Energia, mida metall nõuab ühe elektroni vabastamiseks
K: kiireima elektroni kineetiline energia hf − φ. See ei sõltu valguse eredusest
V_s: sulgepinge voltides. Arvuliselt võrdne K väärtusega elektronvoltides
η: kvantefektiivsus, st see osa footonitest, mis vabastavad elektroni. See muudab ainult voolu suurust ja ei midagi muud

Ei kehti, kui: Väljumistöö sõltub nii pinnast kui ka keemilisest elemendist. Siin naatriumi puhul kasutatud 2,75 eV on Michaelsoni 1977. aasta arv. Paljud õpikud annavad väärtuseks 2,28 või 2,36 eV. Kusjuures 2,28 eV juures vabastaks roheline valgus naatriumist elektrone. Mõõdetud väärtused hajuvad. See on osalt tingitud kristallitahust ja osalt sellest, et õhuga kokku puutunud pind on füüsikaliselt hoopis teine pind. Just sel põhjusel lõikaski Millikan vaakumi sees värsket metalli.

Eredam valgus annab rohkem, mitte kiiremaid elektrone 🖖

Vajuta Lilla naatriumil ja seejärel Kaks korda eredam. Vool kahekordistub 326,4 pealt 652,8 nA-ni. Kiireim elektron kannab mõlemal juhul 0,314 eV energiat ja liigub 332 km/s. Valguse lainepilt ennustab midagi muud. Tugevam laine raputab elektrone tugevamini ja viskab need kiiremini välja. Einsteini selgituse kohaselt saabub valgus pakettidena, millest igaüks kannab energiat hf. Eredam valgus tähendab lihtsalt rohkem pakette sekundis. Iga pakett vabastab endiselt kõige enam ühe elektroni ning annab sellele energia, mis jääb üle pärast väljumistöö tasumist. See on Einsteini 1905. aasta võrrand K = hf − φ. Just selle tulemuse, mitte relatiivsusteooria eest anti talle Nobeli preemia.

Lävest allpool ei vabasta ükski valguse hulk ainsatki elektroni 🖖

Vajuta Punane naatriumil. Lamp on kümme korda võimsam kui lilla lamp ja toodab kuusteist korda rohkem footoneid. Vool on aga 0,0 nA iga anoodpinge ja kvantefektiivsuse juures, mida nupud võimaldavad. Iga punane footon kannab 1,907 eV energiat, aga naatrium ei loovuta elektroni vähemaga kui 2,75. Lambi ereduse juures ei ühenda kaks footonit praktiliselt kunagi oma energiat ühele elektronile. Selleks kuluks fookustatud impulsslaser. Nii vabastavadki 3,27 × 10¹⁶ nõrka footonit sekundis täpselt sama palju elektrone kui üksik footon: mitte ühtegi. Lainepikkuse riba liuguri all viirutab kõik, mis jääb teisele poole naatriumi 450,9 nm läve. See jätab kättesaamatuks kogu nähtava spektri peale lilla. Vajuta Roheline tseesiumil ja näed, et roheline valgus toimib. Tseesium nimelt loovutab elektroni juba 2,14 eV juures. Seetõttu kasutasidki paljud fotoelemendid tseesiumi. Tavaliselt tehti seda ühendina nagu hõbe-hapnik-tseesium või tseesiumantimoniid, mille tundlikkus ulatub punases spektriosas kaugemale kui paljal metallil.

Iga metall joonistab sama tõusu ja see tõus on Plancki konstant 🖖

Alumine graafik näitab sulgepinge sõltuvust sagedusest kõigile kuuele metallile. Igaüks neist on sirge ja kõik kuus on paralleelsed. Metall otsustab vaid selle, kus sirge nulli läbib, kuid tõus on neil kõigil h ÷ e. Vajuta Millikani naatriumikatse. Katse sisaldab viit elavhõbeda joont, millest iga sulgepinge on mõõdetud väikese müraga. Läbi nende tõmmatud vähimruutude sirge annab h = 6,610 × 10⁻³⁴ J·s, mis jääb defineeritud väärtusele 0,24% alla. Robert Millikan avaldas taolise mõõtmise 1916. aastal. Oma hilisema jutu järgi eeldas ta, et leiab Einsteini võrrandi vigase olevat. Tema tõus ühtis kiirgusmõõtmistest saadud Plancki konstandiga. Samas artiklis nimetas ta aga võrrandi taga olevat teooriat alusetuks.

Ülesanne täielikult lahendatud

Ultraviolettvalgus tsinkplaadil 5 sammu
Elavhõbelambi 253,65 nm joon langeb tsinkplaadile, mille väljumistöö on 4,33 eV. Leia footoni energia, kiireima elektroni energia ja kiirus, sulgepinge ning pikim lainepikkus, mis vabastab tsingist elektroni. Vajuta UV tsingil, et iga arvutust kontrollida.

Ava see ülesanne tööriistas
1. Footoni energia elektronvoltides, kasutades väärtust hc = 1239,84 eV·nm:
  
  $E = \frac{h c}{λ} = \frac{1239 . 84 eV nm}{253 . 65 nm} = 4.888 eV$
2. Lahuta väljumistöö, et leida kiireima elektroni energia:
  
  $K_{m a x} = E - φ = 4.888 - 4.33 = 0.558 eV$
3. Sulgepinge on seesama energia voltides:
  
  $V_{s} = \frac{K _{m a x}}{e} = 0.558 V$
4. Kiirus tuleneb valemist K = ½mv², kus K on džaulides:
  
  $v = \frac{2 K _{m a x}}{m _{e}} = \frac{2 \cdot 0 . 558 \cdot 1 . 602 \times 1 0 ^{- 19}}{9 . 109 \times 1 0 ^{- 31}} = 4.43 \times 1 0^{5} m/s$
5. Lävelainepikkus asub punktis, kus footoni energia on võrdne väljumistööga:
  
  $λ_{0} = \frac{h c}{φ} = \frac{1239 . 84}{4 . 33} = 286.3 nm$
Vastus

Footon kannab 4,888 eV energiat. Kiireim elektron lahkub energiaga 0,558 eV kiirusel 443 km/s ja 0,558 V vastupinge peatab selle. Tsink ei reageeri millelegi, mis on pikem kui 286,3 nm. See asub juba ultravioletis. Päikesevalgus ei vabasta tsingist peaaegu midagi isegi vabas õhus. Osoon eemaldab praktiliselt kõik, mis on lühem kui 295 nm, tsink aga vajab 286,3 nm või lühemat lainepikkust.

$K_{m a x} = 0.558 eV, λ_{0} = 286.3 nm$

Õpitee

Kvantmehaanika: aine kui lained

Allikad (3)

Einstein's paper, which proposes that light is absorbed in quanta of energy hf and derives the equation this page plots: A. Einstein, "Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt." Annalen der Physik 322(6), 1905, pp. 132-148. DOI 10.1002/andp.19053220607
Millikan's measurement of h from the slope of the stopping potential against frequency, the experiment the Millikan mode reproduces: R. A. Millikan, "A Direct Photoelectric Determination of Planck's h." Physical Review 7(3), 1916, pp. 355-388. DOI 10.1103/PhysRev.7.355
Where the six work functions come from, and why sodium's differs from many textbooks: H. B. Michaelson, "The work function of the elements and its periodicity." Journal of Applied Physics 48(11), 1977, pp. 4729-4733. DOI 10.1063/1.323539

42Mathi meeskond · Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud.