Vesiniku spektrijooned ja Rydbergi valem

Vali seeria ja üleminek, et näha vesiniku spektrijoonte asukohti ning seda, mitut neist inimsilm päriselt tabab.

Näidisarvutus — Vesiniku spektrijooned ja Rydbergi valem

Lainepikkus (vaakumis)	656,47 nm
Footoni energia	1,889 eV
Lainepikkus õhus	656,29 nm
Piirkond	Nähtav
Seeria piir (vaakumis)	364,71 nm
Piirenergia	3,400 eV
Jooni selles vahemikus (kõik seeriad)	7

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Õppetund

Teooria — Vesiniku spektrijooned ja Rydbergi valem

Vesiniku elektron saab paikneda vaid kindlatel energiatasemetel. Kahe taseme vahelisel üleminekul kiirgab või neelab see ühe footoni, mis kannab endas täpselt energiate vahet: E = hc/λ. Seeria moodustavad kõik üleminekud, mis lõpevad samal madalamal tasemel — Lymanil n = 1, Balmeril n = 2 ja Paschenil n = 3. Seetõttu tekivadki jooned rühmadena, mis koonduvad piiri poole, selle asemel et jaotuda ühtlaselt.

Mida iga sümbol tähendab

n₁: madalam tase, mis annab seeriale nime
n₂: kõrgem tase, millelt elektron langeb
R∞: Rydbergi konstant, valemi ainus mõõdetud suurus

Eeldab: Üksik elektron ja paigalseisev tuum. Sel põhjusel vajab sama valem deuteeriumi puhul parandust ja heeliumi jaoks teistsugust konstanti. Leht esitab lainepikkuse vaakumis ja õhus eraldi, sest õhk aeglustab valgust umbes ühe osa võrra 3700-st. Maapinnalt ja satelliidilt kataloogitud joon on tegelikult üks ja seesama, erinevad vaid arvud.

Kaks täisarvu ja üks konstant annavad kogu spektri 🖖

Nelja heleda joone taga, mille koolispektroskoop vesinikust eraldab, on ühe elektroni langemine tasemele n₁ = 2 tasemetelt n₂ = 3, 4, 5 ja 6. Vaakumis asuvad need lainepikkustel 656,47, 486,27, 434,17 ja 410,29 nm: punane, tsüaan, sinine ja violetne. Rydbergi konstant määrab skaala ja kaks täisarvu valivad joone. Ei midagi enamat. Maapealne spektrograaf registreerib neist esimese lainepikkuseks 656,29 nm, sest õhu murdumisnäitaja lühendab seda. Ka rida Lainepikkus õhus näitab just seda väärtust.

Vajuta n₁ = 1 ja ära puutu midagi muud. Vaid ühe täisarvu muutus viib joone, mida äsja vaatasid, 656,47 nm juurest 102,57 nm juurde. Aatom ja valem on samad, kuid nähtavasse spektrisse ei jää midagi. Piirkonna rida teatab ultravioletist iga n₂ puhul, mille sa valida võiksid. Vähenda n₂ väärtuseni 2 ja tulemuseks on Lyman-alfa 121,57 nm juures. See on seeria pikim joon, jäädes violetsele endiselt 258 nm võrra lühemaks. Rida Lainepikkus õhus püsib järjepidevalt tühjana. Molekulaarne hapnik neelab kogu Lymani seeria, mistõttu pole õhus mõõdetavat lainepikkust ja neid jooni jälgitakse atmosfääri kohalt.

Nähtavate joonte arv on fakt sinu silma kohta 🖖

Viis joont vahemiku piiril 390 nm. Nihuta see piir 380 juurde ja vastav rida näitab 7. Lükka see 370 juurde, tõsta seadet „Näita jooni kuni n₂ =” väärtuseni 16 ja saad vastuseks 14. Puha Balmer. Vesinik ei aseta sellesse aknasse mitte midagi muud, sest Lymani seeria lõpeb 91,18 nm juures ja ükski Pascheni joon pole lühem kui 820,59 nm.

Jooned koonduvad tihedalt Balmeri piiri vastu 364,71 nm juures ning viimast joont pole olemas. Vahemikku 365 ja 750 nm paigutab vesinik 68 joont, mis eeldab n₂ väärtust kuni 70. Tööriist joonistab neist välja kõige rohkem 40, seega peatub loendus 38 juures. Ülejäänud jooned on ikka seal, pressituna viimasesse nanomeetrisse.

Seeria piir on ionisatsioonienergia 🖖

Kui valitud on Balmeri seeria, näitab piirenergia rida 3,400 eV. Vajuta n₁ = 1 ja näiduks muutub 13,598 eV, mis on vesiniku ionisatsioonienergia põhiolekust: töö, mida läheb vaja elektroni viimiseks tasemelt n = 1 seotamata olekusse. Seeria piir tähistab sedasama suurust footonina mõistetult.

Nende väärtuste kordaja on neli ning see tuleneb otse matemaatikast, mitte mõõtmistest. Piirenergia on hcR_H/n₁², mistõttu üleminek tasemelt n₁ = 2 tasemele n₁ = 1 korrutab tulemuse teguriga 2². Rida näitab kolme komakohta, seega kuvatud väärtuste jagamisel tekib 3,9994. Absoluutne täpsus elab valemis, mitte ümardustes.

Üle piiri jooni pole. Jälgi merevaigukollast katkendlikku serva ribal, kui suurendad n₂ väärtust. Triibud tihenevad pikkade lainete poolt selle serva suunas, ent ei ületa seda iial. Üle 3,400 eV kandva footoni suudab n = 2 tasemel istuv aatom ikkagi neelata. Ergastamise asemel toimub aga ionisatsioon ja energia ülejääk läheb vaba elektroni kineetiliseks energiaks, mis ei ole enam kvanditud. Lippaed muutub seal sujuvaks ribaks.

Ülesanne täielikult lahendatud

Üks joon ja footon, mis astub sammu edasi 7 sammu
Vesiniku laboratoorne spekter näitab joont õhus mõõdetud lainepikkusel 486,13 nm. Tuvasta üleminek. Seejärel otsusta, kas 3,00 eV footon suudaks ioniseerida vesiniku aatomi, mis asub juba samal alumisel tasemel, ja ütle, mida teeks selle asemel 4,00 eV footon.

Ava see ülesanne tööriistas
1. Rydbergi valemis on kaks täisarvu ja üht neist sa juba tead. Vesiniku nähtav joon tähendab, et elektron maandus tasemele n₁ = 2. Ainus tundmatu on seega see, kust ta langes.
  
  $\frac{1}{λ} = R_{H} (\frac{1}{n _{1}^{2}} - \frac{1}{n _{2}^{2}}), n_{1} = 2$
2. Enne valemi pööramist tuleb tegeleda keskkonnaga. See 486,13 nm mõõdeti õhus, ja õhk aeglustab valgust, mistõttu joon saabub lühemana, kui see teele asus. Valem on kirjutatud vaakumi jaoks. Korruta see õhu murdumisnäitajaga 1,0002763 ja saad 486,266 nm. Jäta see samm vahele ning alltoodud arvutus annab vastuseks 4,0018. See pole aga täisarv ega tähista üleminekut.
  
  $λ = n_{air} λ^{'} = 1.0002763 \times 486.13 = 486.266 nm$
3. Nüüd rühmita ümber. 1/λ = R_H(1/4 − 1/n₂²) muutub kujule 1/n₂² = 0,25 − 1/(λR_H) ja vaakumi lainepikkus tagastab väärtuse n₂ = 4,0000989.
  
  $\frac{1}{n _{2}^{2}} = \frac{1}{4} - \frac{1}{λ R _{H}} = 0.25 - \frac{1}{486.266 \times 1 0 ^{- 9} \times 1.09677576 \times 1 0 ^{7}}$
4. See on 4, ja sealne saba väärib korraks peatumist, sest asi ei ole selles, millena see näib. See ei ole Rydbergi mudeli võimekuse ammendumine. Sisesta tööriista enda ümardamata õhu väärtus, 486,138 nm, samadesse kolme ritta ja n₂ tuleb tagasi 4,0000000. Lõpp 0,0000989 sündis sulle ette antud arvu 486,13 ümardamisest kahe komakohani. Mudelil on küll oma piir umbes ühe osa juures 10⁵ kohta, mis tuleb peenstruktuurist ja Lambi nihkest, millest valem ei tea midagi. Sellise täpsusastme juures sa seda ebatäpsust aga ei märka.
  
  $n_{2} = 4.0000989 \Rightarrow n_{2} = 4 (λ^{'} = 486.138 \Rightarrow n_{2} = 4.0000000)$
5. Nüüd energia. Vaakumi lainepikkusel E = hc/λ annab tulemuseks 2,550 eV ning rida Footoni energia on sellega nõus. See on selle joone üks footon: energia, mille aatom kiirgab, kukkudes tasemelt n = 4 tasemele n = 2, või mille ta neelab vastupidises suunas liikudes. See ei ole energia, mis kulub elektroni eemaldamiseks.
  
  $E = \frac{h c}{λ} = 2.550 eV$
6. Selle eemaldamine on seeria piir. Lase n₂ minna lõpmatusse, 1/n₂² kaob ja järele jääb hcR_H/n₁², mis n₁ = 2 puhul on 3,400 eV. Piirenergia rida näitab just seda. Iga Balmeri joon kannab endas vähemat ning need tihenevad piiri suunas, jõudmata kordagi pärale.
  
  $E_{\infty} (n_{1} = 2) = \frac{h c R _{H}}{2 ^{2}} = 3.400 eV$
7. Seega 3,00 eV footon ebaõnnestub, ja jääb puudu 0,400 eV võrra. Elektronil pole sellise energia juures ühtegi olekut, kuhu maanduda, ning samuti pole piisavalt energiat selle vabastamiseks. Aatom jääb sinna, kus ta on, ja footon lendab mööda.
  
  $3.00 eV < 3.400 eV$
Vastus

Joon on n = 4 → 2, Balmeri seeria teine joon, H-beeta 486,27 nm vaakumis ja 486,14 nm õhus, kandes 2,550 eV. 3,00 eV footon ei suuda n = 2 tasemelt ioniseerida, sest see nõuab 3,400 eV. 4,00 eV footon suudab, ja üle jääv 0,600 eV muutub vabastatud elektroni kineetiliseks energiaks. Siin lõpebki joonspekter ja algab pidev spekter, kuna see ülejääk võib omandada absoluutselt igasuguse väärtuse.

$E_{kin} = 4.00 - 3.400 = 0.600 eV$

42Mathi meeskond · Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud.