Astronoomilise Doppleri nihke kalkulaator

Sisesta rahuoleku ja vaadeldud spektraalväärtused, et hinnata z-i ning võrrelda klassikalist ja relativistlikku kiirust.

Näidisarvutus — Astronoomilise Doppleri nihke kalkulaator

651.66 nm	664.62 nm
Relativistlik kiirus	1694.501 km/s
Mudelite erinevus	0.2842%
Punanihe z	0.00566831

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Suure punanihke korral annab otsetee v = zc kolmekordse valguse kiiruse 🖖

Tööriist näitab relativistlikku ja klassikalist v = zc kiirust kõrvuti, ja nende vahe on kogu mõte. Kahe vesiniku eelseade puhul on z umbes 0,006 ja mõlemad langevad numbri pealt kokku, nii et otsetee on kahjutu. Lae siis eelseade quasar: Lyman-α on liikunud 121,567 nm-lt 486,268 nm-le, täpselt neli korda oma seisulainepikkusest, seega z = 3. Nüüd annab v = zc tulemuseks 3c — kolmekordse valguse kiiruse — samal ajal kui relativistlik β = ((1+z)² − 1)/((1+z)² + 1) annab 0,882c. Otsetee ülehindab kiirust 240 % võrra ja rikub seda tehes füüsikat.

Mida punanihe tegelikult mõõdab 🖖

Spektrijoon on kindel sõrmejälg — vesinik kiirgab paigalseisus alati lainepikkusel 656.28 nm. Vaata, kus sa selle joone tegelikult näed: kui see nihkub pikemale (punasemale) lainepikkusele, siis allikas kaugeneb; lühemale (sinisemale) nihkudes läheneb. Punanihe z on lihtsalt suhteline venitus. Kui H-alfa paistab 660 nm juures 656.28 nm asemel, saame z ≈ 0.0057 ehk eemaldumiskiiruse umbes 1700 km/s.

Punanihe ületab 100% ilma c-d ületamata 🖖

Lae kvasari näidis: Lyman-alfa nihkub 121.567 nm-lt 486.268 nm-le, seega z = 3 ja joon nelistub (1 + z = 4). Naiivne v = zc väidaks kolmekordset valguse kiirust — võimatu. Relativistlik valem β = ((1+z)²−1)/((1+z)²+1) annab aga 15/17 ≈ 0.88, mis jääb alla c. Ükskõik kui suureks z kasvab, β ei jõua kunagi 1-ni.

Ülesanne täielikult lahendatud

Eemaldumiskiirus, kui galaktika vesiniku alfa-joon asub 660,00 nm juures 6 sammu
Galaktika vesiniku alfa-joon asub lainepikkusel 660,00 nm, mitte 656,28 nm. Leidke selle eemaldumiskiirus täpselt ning tehke kindlaks, kas kooliõpiku valem v = cz on siin piisavalt hea — ja kus see lakkab piisavalt hea olemast.
1. Punanihe on defineeritud kui lainepikkuse suhteline muutus ja see on ainus mõõdetud suurus sellel lehel. Kõik alljärgnev on sellega tehtav aritmeetika.
  
  $z = \frac{λ _{obs} - λ _{0}}{λ _{0}} = \frac{660.00 - 656.28}{656.28} = 0.00566831$
2. Otse eemalduva kiirgusallika relativistlik Doppleri valem ühendab klassikalise nihke aja aeglustumisega. Avaldage sellest β — mõlema poole ruutu võtmine taandab ümberseadmise ühele reale.
  
  $1 + z = \frac{1 + β}{1 - β} ⟹ β = \frac{( 1 + z ) ^{2} - 1}{( 1 + z ) ^{2} + 1}$
3. Asendage. Lugeja on sisuliselt 2z ja nimetaja sisuliselt 2, mistõttu vastus on väikese punanihke korral nii lähedal väärtusele z ja miks kooskõla peab kaduma niipea, kui z² ei ole enam tühine.
  
  $(1 + z)^{2} = 1.01136877, β = \frac{0.01136877}{2.01136877} = 0.0056522$
4. Korrutage mõlemal viisil kordajaga c ja võrrelge. Erinevus 4,8 km/s on palju väiksem kui galaktika omakiirus parves, seega selle punanihke juures ei ole valemi valik piirav viga.
  
  $v_{rel} = β c = 1694.501 km/s; v_{class} = z c = 1699.317 km/s; Δ = 0.2842%$
5. Kasvatades väärtust z, lahknevad need kaks tulemust. Klassikalisel avaldisel puudub ülempiir; relativistliku avaldise algebrasse on sisse ehitatud β → 1.
  
  $z = 0.1 \Rightarrow β = 0.09502 (classical is 5.24% high); z = 1 \Rightarrow β = 0.600 (classical gives c)$
6. Veel üks samm teisendab kiiruse kauguseks. Hubble'i seadus väärtusega H₀ = 70 km/s/Mpc paigutab selle galaktika umbes 24 Mpc kaugusele — see on kaugel väljaspool Kohalikku Gruppi ja kaugus, mida miski muu selles mõõtmises ei oleks saanud anda.
  
  $d = \frac{v}{H _{0}} = \frac{1694.5}{70} = 24.2 Mpc \approx 79 million light years$
Vastus

1694,501 km/s võrreldes valemist v = cz saadud 1699,317 km/s — ülehinnang 0,28%. Selle punanihke korral on lihtsustus ohutu. See püsib ohutuna mõnda aega ning lakkab siis järsult toimimast: väärtusel z = 0,1 on see 5,2% võrra liiga suur ja väärtusel z = 1 annab see tulemuseks täpselt c, mis ei ole suur viga, kuid on võimatu vastus. Relativistlik kuju ei saa nii käituda, sest β = ((1+z)²−1)/((1+z)²+1) läheneb väärtusele 1 altpoolt, ükskõik kui suureks z ka ei muutuks. Sisestades z = 5, annab see tulemuseks 0,946c; sisestades lihtsustusse z = 5, annab see tulemuseks viiekordse valguse kiiruse.

$β = \frac{( 1 + z ) ^{2} - 1}{( 1 + z ) ^{2} + 1} \Rightarrow v = 1694.501 km/s$

Allikad (1)

The relativistic treatment this tool uses rather than the classical shortcut — the Doppler section is §7: A. Einstein, "Zur Elektrodynamik bewegter Körper." Annalen der Physik 322, 891–921, 1905.

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-07-06

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Astronoomia & Kosmos õppetunnid →

Näiteülesanded

H-alfa eemaldumine - H-alfa nihe pikema lainepikkuse suunas viitab eemaldumisele (punanihe).
H-alfa lähenemine - Lühem mõõdetud lainepikkus viitab lähenemisele (sininihe).
21 cm raadioallikas - Madalam mõõdetud 21 cm sagedus vastab positiivsele punanihkele.
Suure z-ga kvasar - Suure z-ga juhtum, kus relativistlik kiiruse korrektsioon muutub oluliseks.