Doppleri efekti simulaator

Vaata, kuidas allika ja vaatleja vaheline suhteline liikumine muudab tajutavat sagedust.

Algväärtused — Doppleri efekti simulaator

Allika sagedus (Hz)	700
Allika kiirus (m/s)	30
Vaatleja kiirus (m/s)	0
Laine kiirus (m/s)	343

Muuda ülal mõnda juhtelementi ja tulemused arvutatakse uuesti.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Lähenemine ja eemaldumine ei ole peegelpildid 🖖

Doppleri efekt kirjeldab laine sageduse muutust, kui laineallikas ja vaatleja liiguvad üksteise suhtes. Allika lähenemisel surutakse järjestikused lainerinded kokku, lühendades lainepikkust ja suurendades näivat sagedust: f' = f * (v + v_o) / (v - v_s). See tõstab helilainete kõrgust või nihutab valguse spektri sinist värvi poole.

Miks sireen mööda sõites langeb 🖖

Levinud üllatus: ühtlase kiirusega lähenev kiirabiauto heli ei muutu järjest kõrgemaks, vaid püsib ühel kõrgel muutumatul toonil ja hüppab madalamale muutumatule toonile just sel hetkel, kui auto sinust mööda sõidab. Helikõrgus muutub ainult seetõttu, et liikumise suund sinu suhtes pöördub "sinu poole" pealt "sinust eemale". Sea allika kiirus ja vajuta käivita: eesmise vaatleja näit püsib lähenedes muutumatuna ja langeb möödumisel järsult.

Heli Doppler paljastab, kes tegelikult liigub 🖖

Heli puhul ei ole liikuv allikas ja liikuv vaatleja samaväärsed, isegi kui lähenemiskiirus on sama. Paigalseisvale kuulajale 34.3 m/s kiirusega lähenev allikas tõstab 440 Hz väärtuseni f·343/308.7 ≈ 489 Hz; paigalseisvale allikale sama 34.3 m/s kiirusega lähenev kuulaja kuuleb aga vaid f·377.3/343 ≈ 484 Hz. Õhk on eelistatud taustsüsteem, seega heli Doppleri efekt reedab salaja, kes liigub keskkonna suhtes — midagi, mida valguse Doppleri efekt ilma keskkonnata kunagi ei suuda.

DOPPLERI EFEKT — KES LIIGUB, SEE OTSUSTAB VALEMI

Millises Doppleri juhtumis sa oled?

Helikõrgus muutub siis, kui allika ja kuulaja vaheline kaugus muutub — kuid valem sõltub sellest, kumb neist liigub, sest heli levib õhus ja õhk on eelistatud taustsüsteem. Vasta järjest kolmele küsimusele: kas allikas liigub, kas vaatleja liigub ja kas allikas on kiirem kui laine, mida ta tekitab? Valgus vajab oma vastust, sest tal pole üldse keskkonda.

Allikas liigub, vaatleja seisab — klassikaline sireen f′ = f₀ v / (v − v_s)

Mõlemad liiguvad — kaks kiirust ei ole vahetatavad f′ = f₀ (v + v_o) / (v − v_s)

Allikas kiirem kui heli — Dopplerit pole, on lööklainekoonus M = v_s/v ≥ 1; sinθ = 1/M

Valgus — keskkonda pole, loeb ainult suhteline kiirus f′ = f₀√((1 − β)/(1 + β))

Allikas liigub, vaatleja seisab — klassikaline sireen

Mida sa tead: Allikas liigub õhus kiirusega vₛ, sina seisad paigal. Muutub ainult nimetaja: allikas jõuab ettepoole oma lainefrontidele järele ja venitab neid taga laiali.

Valem: f′ = f₀ v / (v − v_s)

Näidisarvutus: f₀ = 700 Hz, vₛ = 30 m/s, v = 343 m/s → lähenedes 700 × 343/313 = 767 Hz, eemaldudes 700 × 343/373 = 644 Hz

Ava see juhtum: Kiirabi

Allikas liigub, vaatleja seisab — klassikaline sireen. Lainefrondid tihenevad liikuva allika ees ja hõrenevad selle taga. Allikas liigub õhus kiirusega vₛ, sina seisad paigal. Muutub ainult nimetaja: allikas jõuab ettepoole oma lainefrontidele järele ja venitab neid taga laiali. — Lainefrondid tihenevad liikuva allika ees ja hõrenevad selle taga.

Mõlemad liiguvad — kaks kiirust ei ole vahetatavad

Mida sa tead: Nii allikas kui vaatleja liiguvad õhus. Vaatleja kiirus läheb lugejasse, allika kiirus nimetajasse — ja nende vahetamine ei anna sama vastust.

Valem: f′ = f₀ (v + v_o) / (v − v_s)

Näidisarvutus: f₀ = 500 Hz, vₛ = 50 m/s, vₒ = 10 m/s, v = 343 m/s → lähenedes 500 × 353/293 = 602 Hz, eemaldudes 500 × 333/393 = 424 Hz

Ava see juhtum: Rong

Mõlemad liiguvad — kaks kiirust ei ole vahetatavad. Allika ja vaatleja kiirus lähevad murru vastaspooltele. Nii allikas kui vaatleja liiguvad õhus. Vaatleja kiirus läheb lugejasse, allika kiirus nimetajasse — ja nende vahetamine ei anna sama vastust. — Allika ja vaatleja kiirus lähevad murru vastaspooltele.

Allikas kiirem kui heli — Dopplerit pole, on lööklainekoonus

Mida sa tead: vₛ ≥ v, seega Machi arv M = vₛ/v on vähemalt 1. Nimetaja v − vₛ läheneb nullile ja muutub siis negatiivseks: lähenemissageduse valem kaotab mõtte.

Valem: M = v_s/v ≥ 1; sinθ = 1/M

Näidisarvutus: vₛ = 400 m/s, v = 343 m/s → M = 1,17 ja lainefrondid kuhjuvad koonuseks poolnurgaga sin θ = 1/M → θ = 59°

Ava see juhtum: Ülehelikiirus

Allikas kiirem kui heli — Dopplerit pole, on lööklainekoonus. M > 1 korral on lainefrontidel mähisjoon: koonus poolnurgaga sin θ = 1/M. vₛ ≥ v, seega Machi arv M = vₛ/v on vähemalt 1. Nimetaja v − vₛ läheneb nullile ja muutub siis negatiivseks: lähenemissageduse valem kaotab mõtte. — M > 1 korral on lainefrontidel mähisjoon: koonus poolnurgaga sin θ = 1/M.

Valgus — keskkonda pole, loeb ainult suhteline kiirus

Mida sa tead: Laine on valgus, mitte heli. Ei ole õhku, mis taustsüsteemi määraks, nii et küsimus "kes liigub" ei ole sisukas ja klassikaline valem on ainult lähendus.

Valem: f′ = f₀√((1 − β)/(1 + β))

Näidisarvutus: f₀ = 600 THz eemaldub kiirusega 5 × 10⁷ m/s (β = 0,167) → klassikaline valem annab 514 THz, relativistlik 507 THz — juba 1,4 % vahet

Ava see juhtum: Punanihe

Valgus — keskkonda pole, loeb ainult suhteline kiirus. Keskkonda pole: nihe sõltub ainult suhtelisest kiirusest ja nõuab relativistlikku valemit. Laine on valgus, mitte heli. Ei ole õhku, mis taustsüsteemi määraks, nii et küsimus "kes liigub" ei ole sisukas ja klassikaline valem on ainult lähendus. — Keskkonda pole: nihe sõltub ainult suhtelisest kiirusest ja nõuab relativistlikku valemit.

Allikad (2)

The effect as first proposed: C. Doppler, "Über das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels." Abhandlungen der königlich böhmischen Gesellschaft der Wissenschaften 2, 465–482, 1842.
Insight block 3 — why source motion and observer motion are not equivalent for sound: L. E. Kinsler, A. R. Frey, A. B. Coppens and J. V. Sanders, Fundamentals of Acoustics, 4th edition, ch. 5. Wiley, 2000. ISBN 978-0-471-84789-2 — the medium as a preferred frame, and the asymmetry it produces.

Ülesanne täielikult lahendatud

Sagedus kiirusega 30 m/s liikuva 700 Hz sireeni ees ja taga 5 sammu
700 Hz sireen liigub läbi õhu kiirusega 30 m/s. Leidke sagedus ees ja taga ning otsustage, kas on oluline, et liigub allikas, mitte teie.
1. Ettepoole liikuv allikas kiirgab iga laineharja eelmisele lähemale, seega lüheneb lainepikkus eespool vahemaa võrra, mille allikas läbis ühe perioodi jooksul. Jagage laine fikseeritud kiirus selle lühenenud lainepikkusega.
  
  $f_{front} = f_{0} \frac{v}{v - v _{src}} = 700 \cdot \frac{343}{313} = 767.1 Hz$
2. Taga kehtib sama arutluskäik vastupidise märgiga. Pange tähele, et muutuja on nimetaja, mitte lugeja — laine kiiruse määrab õhk ning see on allika suhtes täiesti ükskõikne.
  
  $f_{rear} = f_{0} \frac{v}{v + v _{src}} = 700 \cdot \frac{343}{373} = 643.7 Hz$
3. Võrrelge neid kahte nihet. Need erinevad, sest 1/(1−x) ja 1/(1+x) ei ole peegelpildid, ning erinevus on Machi arvu suhtes teist järku.
  
  $Δ f_{front} = + 67.1 Hz, Δ f_{rear} = - 56.3 Hz, \frac{1}{2} (767.1 + 643.7) = 705.4 \neq = 700$
4. Nüüd liigutage selle asemel vaatlejat ja hoidke allikas paigal. Kiirused lähevad lugejasse, kaks nihet on täpselt sümmeetrilised ning nende keskmine on kiirated sagedus.
  
  $observer moving instead: f = f_{0} \frac{v \pm v _{obs}}{v} = 761.2 and 638.8, \frac{1}{2} (761.2 + 638.8) = 700$
5. Machi arv määrab selle, kui kaugele need kaks kirjeldust üksteisest eemalduvad. Väärtusel 0,087 kattuvad need protsendi piires; lahknemine on ruutliige, seega on see siin nähtamatu ja täielik Mach 1 lähedal.
  
  $M = \frac{v _{src}}{v} = \frac{30}{343} = 0.087; f_{front} \to 2 f_{0} at v_{src} = \frac{v}{2} = 171.5 m/s$
Vastus

767,1 Hz ja 643,7 Hz — ja jah, see on oluline. Kaks nihet ei ole võrdsed: +67,1 Hz ees vastu −56,3 Hz taga, andes keskmiseks 705,4, mitte 700. Võtke selle asemel sama 30 m/s vaatleja liikumisena ning saate 761,2 ja 638,8, mille keskmine on täpselt 700. Sama suhteline kiirus, erinev vastus, sest helil on keskkond ja õhk teab, kumb teist läbi selle liigub. See on koht, kus akustika ja relatiivsusteooria lahku lähevad: valgusel pole keskkonda, säilib vaid suhteline kiirus ning relatiivistlik Doppleri valem on oma ehituselt sümmeetriline. Asümmeetria suureneb siin koos kiirusega — arvul Mach 0,5 kahekordistub ettesuunatud sagedus ning arvul Mach 1 muutub nimetaja nulliks, mis tähistab lööklaine fronti, mitte lõpmatut helikõrgust.

$767.1 Hz and 643.7 Hz; a moving source is not a moving observer$

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-07-27

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Füüsika õppetunnid →

Näiteülesanded

Kiirabi - Kiirabi sireen kiirusel 30 m/s
Rong - Rongi vile liikuva vaatlejaga
Ülehelikiirus - Ülehelikiirus: Mach > 1, löökkoonus
Punanihe - Kosmoloogilise punanihke analoogia