See on masintõlge; originaaltekst on avaldatud inglise keeles. Loe originaali
Selle veebilehe neli tööriista kasutavad sama võrrandit. Selle parameetril on neli nime.
Kondensaator saavutab ühe ajakonstandi jooksul 63.21% oma toitepingest. Raadioaktiivsel proovil on pärast ühte oma ajakonstanti alles 36.79%. See ei ole juhus, vaid üks ja seesama lahutamine.
Ava tööriist RC circuit. 10 kΩ takisti ja 100 µF kondensaatoriga kuvab see ajakonstandiks τ = RC = 1.00 s ning seejärel kolm näitu: pärast ühte τ hoiab kondensaator 3.161 V oma 5 V toitepingest, pärast kolme τ hoiab see 4.751 V ja pärast viit 4.966 V — mida tööriist tähistab väärtusega ≈ 100%.
Ava nüüd tööriist radioactive decay koos süsinik-14-ga. See kuvab lagunemiskonstandiks λ = ln 2 / t½ = 0.693 / 5730 = 1.21 × 10⁻⁴ aastas ning pärast viit poolestusaega on proovist alles 3.125%.
Need kaks lehte lahendavad sama võrrandit. Mitte analoogset võrrandit — täpselt sama, ainult tähed on ümber nimetatud.
Võrrand ja selle ainus parameeter
Mõlemad on juhtumid võrrandist
dQ/dt = −kQ
„kiirus, millega suurus muutub, on võrdeline sellega, kui palju seda on.“ Kondensaatori laadimine on sama väide toitepingeni jääva vahemiku kohta. Määra, mis on Q, ja oledki valinud tööriista:
- Elektrooika. Q on veel puuduv pinge. k = 1/RC.
- Raadioaktiivsus. Q on lagunemata tuumade arv. k = λ.
- Keemia. Q on reageeriva aine kontsentratsioon esimese järgu reaktsioonis. k on kiiruskonstant.
- Füsioloogia. Q on pinge närvimembraanil. k = 1/RmCm, mida Hodgkin ja Huxley mõõtsid 1952. aastal, kui nad kirjeldasid aksonit RC-ahelana ja pälvisid Nobeli auhinna osalt selle eest, et võtsid seda analoogiat tähe-tähelt.
Ühel parameetril on neli nime ja selle pöördväärtus 1/k on ajakonstant τ. Ülaltoodud kondensaatori puhul τ = 1.00 s. Süsinik-14 puhul τ = t½ / ln 2 = 8,267 aastat. Seda arvu lagunemislehel ei kuvata, kuid selle pöördväärtust küll: kuvatava λ = 1.21 × 10⁻⁴ pöördväärtus on 8,264, mis on lehel näidatud ümardamise piires sama väärtus.
Kust pärineb 63% ja miks see on mõlemal lehel
Asendades lahendisse t = τ, muutub astendaja sõltumata valdkonnast täpselt väärtuseks −1:
Q(τ) = Q₀ e⁻¹ = 0.3679 Q₀
Niisiis on pärast ühte ajakonstanti algsest kogusest alles 36.79%. RC-lehel kuvatakse täiend, sest laaduv kondensaator täitub, mitte ei tühjene: 1 − e⁻¹ = 0.6321, kust pärinebki 3.161 V väärtusest 5 V. 63.2%, mida korrutatakse elektroonikaõpikus, ja 36.8%, mida korrutatakse füüsikaõpikus, on üks ja seesama lahutamine samast arvust.
Konventsioonil 5τ on sama päritolu. e⁻⁵ = 0.0067, seega pärast viit ajakonstanti on alles 0.67% — piisavalt lähedal nullile, et insenerid peavad siirdeprotsessi lõppenuks ning tööriist RC tool kuvab ≈ 100%. See on suvaline, kuid ausalt valitud lävi, mis on üheaegselt suvaline kõigis neljas valdkonnas.
Teisendus, milles kõik eksivad
Poolestusaeg ei ole ajakonstant. See on lühem teguri ln 2 võrra:
t½ = τ · ln 2 = 0.693 τ
Süsinik-14 poolestusaeg 5,730 aastat ja selle ajakonstant 8,267 aastat kujutavad endast sama füüsikat, mida kirjeldatakse kahe erineva lävega — üks küsib, millal pool on kadunud, teine, millal 1/e on alles. Aatomis endas ei muutu miski.
Praktiline tagajärg on tõlketabel kahe eriala vahel, mis omavahel kunagi ei suhtle. Inseneri „oota viis ajakonstanti ja see on rahunenud“ on 7.2 poolestusaega. Füüsiku „kümme poolestusaega ja see on kadunud“ on 6.9 ajakonstanti. Mõlemad tähendavad sama ootamist, kuigi kõlavad erineva kannatlikkuse hulgana.
Ning viga toimib ka vastupidises suunas. Lagunemiskõvera lugemine graafikult ja nähtava põlve nimetamine poolestusajaks annab tulemuseks τ, mis on 44% liiga pikk. Tööriist exponential tool kuvab k ning kahekordistumis- või poolestusaja kõrvuti just sel põhjusel: need kaks arvu ei ole kunagi võrdsed ja see, kumb neist andmestikus esitatakse, on pigem kokkuleppeline konventsioon kui fakt.
Miks sellele tähelepanu pöörata
Sest see ülekanne on tasuta ja toimib mõlemas suunas.
Kui tead, et kondensaatori laadimisaeg sõltub RC-st, mitte toitepingest — suurem aku jõuab samal hetkel sama osakaaluni —, siis tead juba ka seda, miks raadioaktiivse proovi poolestusaeg ei sõltu algsest kogusest ning miks esimese järgu reaktsiooni poolestusaeg ei sõltu kontsentratsioonist. See on üks fakt, mitte kolm, ja just see fakt teeb radiosüsinikumeetodi üldse võimalikuks: kella kiirust ei saa mõjutada see, kui palju süsinikku proov parajasti sisaldab.
See toimib ka teisipidi. Kõigil, kes tunnevad end poolestusaegadega koduselt, on juba olemas intuitsioon selle kohta, miks ülemõõduline kondensaator muudab ahela reaktsiooni aeglaseks ja miks lekiva membraaniga neuron integreerib oma sisendeid pikema ajaakna jooksul ning reageerib seetõttu teistmoodi. Viidetes toodud 1952. aasta artikkel näitab, mis juhtub, kui keegi võtab seda ülekannet piisavalt tõsiselt, et seda mõõta.
Kus see ei pea enam paika
Isomorfism kehtib vaid seni, kuni kiirus on võrdeline kogusega, ja see eeldus on väide mehhanismi kohta, mitte matemaatiline mugavus.
Tööriist Reaction kinetics on koht, kus see seaduspärasus katkeb, sest see võimaldab määrata reaktsiooni järgu otse. Nullindat järku reaktsioon eemaldab ajaühikus kindla koguse, sõltumata sellest, kui palju ainet on kohal, seega on selle graafik sirgjoon ning sel pole ajakonstanti, millest rääkida — see mõiste ei jää muutuses püsima. Alkoholi lagundamine organismis on tüüpiline näide, mistõttu rusikareegel „üks jook tunnis“ üldse eksisteerib: kui see oleks esimest järku protsess, oleks kainenemisel poolestusaeg ja viimase joogi lagundamine võtaks sama kaua aega kui esimese.
Teist järku reaktsioon on taas kolmandat karva kuju. Kaks ülaltoodud neljast kuuest on ehituse poolest esimest järku — kondensaatoril ja aatomituumal pole valikut — ning kaks on esimest järku vaid siis, kui keemia või bioloogia selleks kaasa aitab. Võrrandit tasub ära tunda täpselt seetõttu, et äratundmine on ümberlükatav: kui logaritmiline graafik ei ole sirge, ei kuulu te sellesse sugukonda ning kogu ülaltoodud tõlketabel ei kehti.