See on masintõlge; algupärane artikkel on inglise keeles. Loe originaali
Selle lehe neli tööriista lahendavad ühte ja sama võrrandit. Selle parameetril on neli nime.
Ühe ajakonstandi jooksul saavutab kondensaator 63,21% oma toitepingest. Radioaktiivsest proovist on pärast selle enda ajakonstandi möödumist alles 36,79%. See ei ole kokkusattumus, vaid sama lahutustehe.
Avage tööriist RC circuit. 10 kΩ takisti ja 100 µF kondensaatoriga annab see ajakonstandiks τ = RC = 1,00 s ning seejärel kolm näitu: pärast ühte τ on kondensaatori pinge 3,161 V selle 5 V toitepingest, pärast kolme τ on see 4,751 V ja pärast viit 4,966 V, mida tööriist tähistab kui ≈ 100%.
Nüüd avage süsinik-14-ga radioactive decay. See annab lagunemiskonstandiks λ = ln 2 / t½ = 0,693 / 5730 = 1,21 × 10⁻⁴ aastas ning pärast viit poolestusaega on proovist alles 3,125%.
Need kaks lehte lahendavad ühte ja sama võrrandit. Mitte analoogilist võrrandit — sedasama, millel on vaid tähed ümber nimetatud.
Võrrand ja selle ainus parameeter
Mõlemad on erijuhud võrrandist
dQ/dt = −kQ
„suuruse muutumise kiirus on võrdeline selle hetkekogusega.“ Kondensaatori laadumisel kehtib sama väide toitepingeni jääva vahe kohta. Määratlege, mis on Q, ja oletegi valinud valdkonna:
- Elektroonika. Q on veel puuduv pinge. k = 1/RC.
- Radioaktiivsus. Q on lagunemata tuumade arv. k = λ.
- Keemia. Q on lähteaine kontsentratsioon esimest järku reaktsioonis. k on kiiruskonstant.
- Füsioloogia. Q on pinge närvimembraanil. k = 1/RmCm, mida mõõtsid Hodgkin ja Huxley 1952. aastal, kui nad kirjeldasid aksonit RC-ahelana ning pälvisid Nobeli auhinna osalt selle eest, et võtsid seda analoogiat sõna-sõnalt.
Üks parameeter nelja nimega, ja selle pöördväärtus 1/k on ajakonstant τ. Ülaltoodud kondensaatori puhul on τ = 1,00 s. Süsinik-14 puhul on τ = t½ / ln 2 = 8267 aastat. Seda arvu lagunemise lehel ei kuvata, küll aga selle pöördväärtust: lehel toodud λ = 1,21 × 10⁻⁴ pöördväärtus on 8264 — sama väärtus lehel näidatud ümarduse piires.
Kust pärineb 63% ja miks see on mõlemal lehel
Kui asendada lahendisse t = τ, saab astendajaks mistahes valdkonnas täpselt −1:
Q(τ) = Q₀ e⁻¹ = 0,3679 Q₀
Seega on pärast ühte ajakonstanti alles 36,79% algsest kogusest. RC-leht kuvab täiendväärtuse, sest laaduv kondensaator täitub, mitte ei tühjene: 1 − e⁻¹ = 0,6321, millest tulenebki 3,161 V 5 V-st. Elektroonikaõpikus kinnistatud 63,2% ja füüsikaõpikus kinnistatud 36,8% on üks ja seesama lahutustehe samast arvust.
Ka 5τ kokkuleppel on sama päritolu. e⁻⁵ = 0,0067, seega pärast viit ajakonstanti on alles 0,67% — piisavalt lähedal nullile, et insenerid loevad siirdeprotsessi lõppenuks ja RC-tööriist kuvab ≈ 100%. See on kokkuleppeline läviväärtus, ausalt valitud, ja see on meelevaldne kõigis neljas valdkonnas korraga.
Teisendus, milles kõik eksivad
Poolestusaeg ei ole ajakonstant. See on teguri ln 2 võrra lühem:
t½ = τ · ln 2 = 0,693 τ
Süsinik-14 poolestusaeg 5730 aastat ja selle ajakonstant 8267 aastat kirjeldavad sama füüsikat kahe eri läve kaudu: üks küsib, millal pool on kadunud, teine, millal 1/e on alles. Aatomis endas ei muutu midagi.
Praktiliseks tagajärjeks on tõlketabel kahe eriala vahel, kes teineteisega kunagi ei suhtle. Inseneri „oodake viis ajakonstanti ja see on stabiliseerunud“ tähendab 7,2 poolestusaega. Füüsiku „kümme poolestusaega ja see on kadunud“ on 6,9 ajakonstanti. Mõlemad tähendavad sama ooteaega; kumbki kõlab lihtsalt eri pikkusega kannatlikkusena.
Ja eksimus toimib ka vastupidises suunas. Kui lugeda graafikult lagunemiskõverat ja nimetada nähtavat käänukohta poolestusajaks, saadakse τ, mis on 44% liiga pikk. Tööriist exponential tool hoiab just sel põhjusel määratud kiiruse k kõrval eraldi ridu kahekordistumisaja ja poolestusaja jaoks. Kuna t½ = ln 2 / k, väljendub üks lagunemine kahe eri arvuna, ning see, kumma andmestik esitab, on pigem kokkulepe kui fakt.
Miks tasub seda märgata
Sest see ülekanne on tasuta ja toimib mõlemas suunas.
Kui teate, et kondensaatori laadimisaeg sõltub RC-st, mitte toitepingest — suurema pingega patarei saavutab sama suhtarvu samal hetkel —, siis teate juba ka seda, miks radioaktiivse proovi poolestusaeg ei sõltu algsest kogusest ja miks esimest järku reaktsiooni poolestusaeg ei sõltu kontsentratsioonist. See on üks fakt, mitte kolm, ning just see fakt teeb radiosüsinikumeetodi üldse võimalikuks: kella käigukiirust ei saa mõjutada see, kui palju süsinikku proov juhtumisi sisaldab.
See toimib ka vastupidi. Igaüks, kes tunneb end kindlalt poolestusaegadega, omab juba intuitsiooni selle kohta, miks liiga suure mahtuvusega kondensaator muudab ahela reageerimise aeglaseks ja miks lekkiva membraaniga neuron liidab oma sisendeid pikema ajaakna jooksul ning vallandab seetõttu impulsse teisiti. Viidatud 1952. aasta artikkel näitab, mis juhtub siis, kui keegi võtab seda ülekannet piisavalt tõsiselt, et seda mõõta.
Kus see lakkab kehtimast
Isomorfism kehtib vaid seni, kuni kiirus on võrdeline kogusega, ja see eeldus on väide mehhanismi, mitte matemaatilise mugavuse kohta.
Reaction kinetics on koht, kus seda rikkuda, sest seal saab reaktsiooni järku vahetult määrata. Nullindat järku reaktsioon eemaldab ajaühikus kindla koguse, olenemata sellest, kui palju ainet on kohal, seega on selle graafik sirgjoon ja mingist ajakonstandist ei saa rääkida. See mõiste ei ela seda muutust üle. Klassikaline näide on alkoholi lagundamine organismis ja just seetõttu saab rusikareegel „üks jook tunnis“ üldse eksisteerida: igas tunnis kaob kindel kogus, mistõttu viimase joogi lagundamine võtab sama kaua aega kui esimese. Tehes sellest esimest järku protsessi, muutub reegel kasutuks, sest viimane jook kaoks neist kõigist kõige aeglasemalt.
Teist järku reaktsioon on omakorda kolmanda kujuga. Ülaltoodud neljast kehastusest kaks on esimest järku juba ehituse poolest — kondensaatoril ja tuumal pole valikut — ning kaks on esimest järku vaid siis, kui keemia või bioloogia teeb koostööd. Seda võrrandit tasub ära tunda just seetõttu, et see äratundmine on falsifitseeritav: kui logaritmiline graafik ei ole sirge, ei kuulu protsess sellesse peresse ning kogu ülaltoodud tõlketabel ei kehti.