Radioaktiivse lagunemise kalkulaator

Sisesta algkogus ja poolestusaeg, et näha, kuidas radioaktiivne proov aja jooksul laguneb.

Algväärtused — Radioaktiivse lagunemise kalkulaator

Poolestusaeg t½	5730
Aatomeid alguses N	0
Ajavahemik (poolestusaegades)	5
Log	off

Muuda ülal mõnda juhtelementi ja tulemused arvutatakse uuesti.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

U-238 jõuab pliini 14 sammuga 🖖

Reaalsed isotoobid lagunevad harva otse stabiilseks — U-238 läbib umbes 14 järjestikust lagunemist (tooriumi, raadiumi, radooni, poloonium jt kaudu), enne kui jõuab lõpuks stabiilse Pb-206ni, poolestusajad ulatuvad miljarditest aastatest mikrosekunditeni. Kui vaheetapp on oma eellasest palju lühema elueaga, jõuab ahel sekulaartasakaalu: iga tütarisotoobi aktiivsus lukustub emaisotoobi lagunemiskiirusele — seetõttu kirjeldab siin kujutatud üksik eksponentfunktsioon emaisotoobi langust jätkuvalt täpselt, kuigi kogu ahel hõlmab enam kui tosinat sammu.

Juhuslikud aatomid, ennustatavad hulgad 🖖

Iga ebastabiilne tuum laguneb hetkel, mida keegi ei suuda ette näha — selle sees pole taimerit, ainult kindel tõenäosus sekundi kohta. Ent triljonite aatomite puhul keskmistub see juhuslikkus siledaks kõveraks, mida siin näed. Poolestusaeg on lihtsalt aeg, mille jooksul proov kaotab poole oma aatomitest, nii et pärast 3 poolestusaega jääb alles vaid (1/2)³ = 1/8, olenemata sellest, kui palju alguses oli.

'Konstant', mis pole päris konstantne 🖖

Õpikud ütlevad, et lagunemiskiirus ei sõltu temperatuurist, rõhust ega keemiast — ja alfa- ning beetalagunemise puhul on see peaaegu täiesti tõsi. Kuid isotoobid, mis lagunevad elektronhaardega, näiteks berüllium-7, laenavad elektroni omaenda aatomilt, seega sõltub nende kiirus elektrontihedusest tuuma juures. Keemikud on Be-7 poolestusaega (~53 päeva) muutnud umbes 1 % võrra, muutes vaid selle keemilist ühendit või surudes seda rõhu all.

Ülesanne täielikult lahendatud

Süsinik-14 proov, mis seisab viis 5730-aastast poolestusaega 5 sammu
Süsinik-14 poolestusaeg on 5730 aastat; proov on seisnud viis poolestusaega. Leia, mis on alles, ja leia, kus see sujuv eksponent lakkab kirjeldamast midagi tegelikku.
1. Lagunemiskonstant ei ole poolestusaeg — see on tõenäosus aastas, et mis tahes üksik tuum laguneb, ning neid kahte seob ln 2, sest just selle teguri võrra poolestusaeg kogust vähendab.
  
  $λ = \frac{ln 2}{t _{1/2}} = \frac{0.693147}{5730} = 1.21 \times 1 0^{- 4} y r^{- 1}$
2. Viis poolestusaega tähendab viiekordset poolitamist. Allesjäänud osa on poole aste ja eksponentsiaalne kuju annab sama tulemuse.
  
  $\frac{N}{N _{0}} = (\frac{1}{2})^{5} = 0.03125 = 3.125%$
3. Tuhandest tuumast jääb alles 31,25. Ja selles peitubki probleem: veerandit tuuma ei ole olemas ning sujuv kõver on vaikselt lakanud proovi kirjeldamast.
  
  $N = 1000 \times 0.03125 = 31.25$
4. Tegelikult allesjääv arv on juhuslik suurus keskväärtusega 31 lähedal. Lagunemine on Poissoni protsess, seega on hajuvus ruutjuur loendatud arvust — umbes ±18% ühekordsel mõõtmisel, ning seda ei saa ilma suurema proovikoguseta välja keskmistada.
  
  $σ = 31 = 5.6 ⟹ \pm 18% on a single count$
5. Möödunud aeg on viis poolestusaega ehk 28 650 aastat. Korrutage see kahega ja tuhandest tuumast jääb alles vaid üks, mispärast radiosüsinikuga dateerimine ammendub umbes viiekümne tuhande aasta juures — mitte seepärast, et füüsika muutuks, vaid seepärast, et signaal langeb allapoole saastest eristatavat taset.
  
  $t = 5 \times 5730 = 28650 yr; (\frac{1}{2})^{10} = 0.098% at 57300 yr$
Vastus

Tööriist kuvab λ = 1,21 × 10⁻⁴ aastas, allesjäänud osaks 3,125%, 31,25 tuuma ja möödunud ajaks 28 650 aastat. Sammud 3 ja 4 on need, kus füüsikavastusest saab laborivastus. Eksponentsiaalne lagunemine on populatsiooni keskmine ja selle täpsus tuleneb sellest, et populatsioon on astronoomiliselt suur — gramm süsinikku sisaldab umbes 5 × 10²² aatomit, mistõttu on fluktuatsioonid nähtamatud. Rakendades sama seadust vaid mõnekümne tuuma korral, muutub müra ise vastuseks; just seepärast esitab dateerimislabor määramatuse aastates, mitte konkreetse kuupäevana.

$N (t) = N_{0} e^{- λ t} : a smooth law over a countable population$

Õpitee

Kellad kivimis

Viib edasi Radiomeetriline dateerimine

Allikad (2)

The decay rate that is not quite constant, in the third block: T. Ohtsuki, H. Yuki, M. Muto, J. Kasagi and K. Ohno, "Enhanced Electron-Capture Decay Rate of ⁷Be Encapsulated in C₆₀ Cages." Physical Review Letters 93(11), 112501, 2004.
The U-238 chain, its 14 steps and their half-lives: National Nuclear Data Center, Brookhaven National Laboratory — Evaluated Nuclear Structure Data File (ENSDF).

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-08-17

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Bio, geo ja keemia õppetunnid →

Näiteülesanded

Süsinik-14 - Süsinik-14: t½ = 5,730 aastat. Kasutatakse orgaaniliste materjalide dateerimiseks.
Jood-131 - Jood-131: t½ = 8.02 päeva. Levinud meditsiiniline isotoop, mida kasutatakse kilpnäärme ravis.
Uraan-238 - Uraan-238: t½ = 4.47 Gyr. Äärmiselt pikaealine, kasutatakse Maa vanuse dateerimiseks.
Raadium-226 - Raadium-226: t½ = 1,600 aastat. Avastasid Marie ja Pierre Curie.