Molekulaarse kella kalkulaator

Võrdle kahte järjestust: loenda erinevused, rakenda Jukes-Cantori korrektsiooni ja hinda lahknemisaega.

Näidisarvutus — Molekulaarse kella kalkulaator

Joondatud pikkus	13
Erinevused	1 (7.7%)
Jukes-Cantori distants	0.0812
Lahknemisaeg	8.1 Mya

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Õppetund

Teooria — Molekulaarse kella kalkulaator

Molekulaarkell muudab järjestuste erinevused möödunud ajaks kolme käiguga: loenda erinevused, paranda see loend ära ja jaga määraga. Esimene ja kolmas on aritmeetika. Teises peitub kogu huvitav käitumine — sealhulgas punkt, kus meetod üldse töötamast lakkab, mida see leht sulle soovi korral ka näitab.

Mida iga sümbol tähendab

p: joondatud positsioonide toores osakaal, mis erinevad. Leht näitab seda protsendina erinevuste arvu kõrval — vaikimisi paari puhul 7.7%, see tähendab 1 positsioon 13-st.
d: parandatud evolutsiooniline kaugus, asendustes positsiooni kohta. Alati suurem kui p, ja nendevaheline vahe kasvab piiramatult.
μ: asendusmäär positsiooni ja aasta kohta. See on sisend, mitte tulemus — sina annad selle ette ja kõik järgnev pärib selle ebamäärasuse.
t: lahknemisaeg, mille leht väljastab, aastates tänapäevast tagasi.

Kust valem tuleb

Modelleeri üksikut positsiooni juhusliku hüplemisena nelja aluse vahel. Jukes-Cantori eelduse järgi — iga alus võrdselt sage, iga asendus võrdselt tõenäoline — tuleb tõenäosuseks, et kaks järjestust ühes positsioonis pärast evolutsioonilist kaugust d erinevad, avaldis p = (3/4)(1 − e^(−4d/3)). Loe seda kõverana: algab nullist, tõuseb järsult ja lameneb siis, kui eksponent hääbub, lähenedes väärtusele 3/4, ilma seda kunagi saavutamata.
Sa vaatled p-d ja tahad d-d, seega tuleb pöörata. Ümber tõstes saame e^(−4d/3) = 1 − 4p/3 ja logaritmides d = −(3/4)·ln(1 − 4p/3). Proovi vaikimisi joondusega: 1 erinevus 13 positsioonist on p = 0.0769, ja valem annab 0.0812 — täpselt selle, mida leht trükib. Sellises sügavuses on parand umbes 5% väärt.
Vaata nüüd, kus see logaritm sureb. Selle argument 1 − 4p/3 jõuab nulli, kui p = 3/4, ja d jookseb seal lõpmatusse. See lävi pole algebra kunstiviga: 3/4 on nende positsioonide osakaal, milles kaks täiesti sugulussidemeteta järjestust erinevad, sest neli võrdtõenäolist alust langevad puhtjuhuslikult kokku ühel juhul neljast. Parand plahvatab seega täpselt seal, kus joondus muutub statistiliselt mürast eristamatuks — ja lõpmatus on aus vastus, mitte viga. Lae eelseade „küllastunud“ väärtusel 75.0% ja leht teatabki täpselt seda.
Küllastumine on kuulus piir, aga harva see, mis esimesena hammustab. Vaikimisi joondus on kolmteist alust. Üks erinevus annab d = 0.0812; eelseade „kiire viirus“ on needsamad 13 positsiooni kahe erinevusega ja annab d = 0.1722 — üksainus lisaerinevus enam kui kahekordistab kauguse. (Selle lahknemisaeg erineb muul põhjusel: see eelseade annab ette ka viirusliku määra.) Nii lühikeste järjestuste puhul liigub hinnang suurte diskreetsete hüpetega ja ükski parand seda ei lahenda. Pikkus ostab täpsuse; parand ostab ainult õigsuse.

Kuidas nähtut lugeda

Neli rida, mida lugeda ülalt alla kui töövoogu. Joondatud pikkus ja erinevused on toores vaatlus, protsent ongi p. Jukes-Cantori kaugus on seesama vaatlus pärast sammu 2. Lahknemisaeg on see kaugus jagatud kahekordse määraga. Rida, mida tasub pigem mõista kui lugeda, on kolmas: kui seal seisab ∞ (küllastunud), ei jää arvutus toppama — teatatakse, et andmed sobivad kokku ükskõik millise vanusega.

Eeldab: Kõik, mida Jukes-Cantor eeldab, ja päris DNA ei täida neist ühtki täpselt: kõik neli alust võrdselt sagedased ja kõik kaksteist asendust võrdselt tõenäolised — samas kui transitsioone on transversioonidest umbes kaks korda rohkem ja GC-sisaldus kõigub genoomide vahel ja nende sees tugevasti. Peale mudeli: mõlemas liinis ja ajas püsiv määr, üksteisest sõltumatult ja ühesuguse kiirusega arenevad positsioonid ning juba korrektne joondus. Kell loeb pealegi asendusi, mitte mutatsioone, mõõtes seega seda, mille valik läbi laskis.
Ei kehti, kui: Selle lehe nõrgim arv on see, mille sa ise sisse tippisid. μ on sisend ja selle kalibreerimine on kogu valdkonna tegelik kitsaskoht — määrasid hinnatakse fossiilide või teadaolevate lahknemiste järgi, need erinevad geenide, liinide ja isegi ühe geeni positsioonide vahel, ning kahekordne lahknevus pole midagi erilist. Sellegipoolest annab leht lahknemisaja tagasi kolme tüvenumbriga — täpsus, mida aritmeetika kannab ja bioloogia mitte. Käsitle parandatud kaugust mõõtmisena ja kuupäeva selle mõõtmisena, korrutatuna arvuga, millele kuulub veapiir. Veel kaks survet mudelile, mõlemad samas suunas: Jukes-Cantor alaparandab siis, kui positsioonid arenevad eri kiirusega, sest kiired on juba küllastunud, samal ajal kui aeglased on vaevu alustanud — ja ta alaparandab uuesti, kui domineerivad transitsioonid. Tegelik kaugus on seega üldjuhul suurem kui siin trükitu, ja seda selgemini, mida sügavamale minna.

Unusta 2 ära ja iga kuupäev kahekordistub 🖖

T = d/(2r) kannab tegurit, mida on lihtne ära unustada ja kallis kaotada. Kaks liiki, mis lahknesid T aastat tagasi, on kumbki sellest ajast peale T aastat iseseisvalt muteerunud, nii et geneetiline kaugus nende vahel on kogunenud mõlemat haru mööda — kokku 2T põlvnemisaastat. Jaga ainult r-iga ja dateerid eellase kaks korda vanemaks, kui ta on. Tööriista valem hoiab 2 alles, ja just seepärast on tagastatav arv lahknemisaeg, mitte harude pikkuste summa. Samal põhjusel on paariskaugus edasi-tagasi teekond: sa mõõdad alati üht liini alla ja teist tagasi üles.

Miks toored erinevused aega alahindavad 🖖

Kahe järjestuse erinevuste lihtne loendamine alahindab, kui palju evolutsiooni tegelikult toimus. Aja jooksul võib üks positsioon muteeruda mitu korda või isegi algse aluse juurde tagasi pöörduda — muutused, mis ei jäta nähtavat jälge. Jukes-Cantori parandus, d = −(3/4)·ln(1 − (4/3)p), teisendab erinevate positsioonide vaadeldud osakaalu p tegelikuks substitutsioonide arvuks positsiooni kohta d. Väikese p korral on need peaaegu võrdsed; mida erinevamad on järjestused, seda enam nad lahknevad.

Juhuslik DNA kattub veerandi ulatuses 🖖

Kaks täiesti mitteseotud DNA järjestust ei erine igas positsioonis — kõigest nelja alusega (A, T, C, G) kattuvad nad puhtjuhuslikult umbes igas neljandas positsioonis. Seetõttu tõuseb vaadeldud erinevus p kõige rohkem umbes väärtuseni 0,75, mitte 1,0. Jukes-Cantori kaugus läheneb lõpmatusele, kui p läheneb väärtusele 3/4: pärast seda küllastuspiiri koguneb nii palju korduvaid tabamusi, et signaal kustub ja üks p võib vastata peaaegu ükskõik millisele lahknemisajale.

Ülesanne täielikult lahendatud

Kaks 13 joondatud alusega järjestust, mis erinevad ühes positsioonis 5 sammu
Kaks 13 joondatud alusest koosnevat järjestust erinevad ühes saidis ja substitutsioonikiirus on 5 × 10⁻⁹ saidi kohta aastas. Määrake lahknemise aeg — ning seejärel selgitage välja, mida see aeg tegelikult väärt on.
1. Esmane vaatlus on erinevate saitide osakaal: üks kolmeteistkümnest, 7,7%.
  
  $p = \frac{1}{13} = 0.0769 = 7.7%$
2. See osakaal alahindab tegelikku divergentsi, sest sait võib saada kaks tabamust ja näida puutumata või saada kaks tabamust ning näida ikka ühekordse muutusena. Jukes–Cantor korrigeerib muutusi, mida pole võimalik näha, ja parandus kasvab piiramatult, kui p läheneb väärtusele 0,75 — punktile, kus kaks mitteseotud järjestust kattuksid pelgalt juhuse tõttu.
  
  $d = - \frac{3}{4} ln (1 - \frac{4}{3} p) = - \frac{3}{4} ln (0.89744) = 0.0812$
3. Kordaja 2 on see, kus enamik inimesi eksib. Mõlemad liinid on alates lahknemisest muteerunud, seega kogunesid erinevused möödunud ajast kaks korda pikema aja jooksul. Jagades üksnes μ-ga, dateerite ühise eellase tegelikust kaks korda vanemaks.
  
  $T = \frac{d}{2 μ} = \frac{0.0812}{2 \times 5 \times 1 0 ^{- 9}} = 8.1 \times 1 0^{6} yr$
4. Siin on parandus vaid 5,5%, täpselt seepärast, et p on väike ja topelttabamused haruldased. Kaugemate järjestuste puhul on see erinevus vastuse ja mõttetuse vahel.
  
  $\frac{p}{2 μ} = 7.7 Myr ⟹ Jukes-Cantor adds 5.5%$
5. Nüüd aus osa. Kolmteist saiti on kolmeteistkümnene valim. Veel üks erinevus teeks p = 2/13, d = 0,1722 ja lahknemise ajaks 17,2 miljonit aastat.
  
  $p = \frac{2}{13} : d = 0.1722, T = 17.2 Myr (\times 2.1 from one base)$
Vastus

Tööriist kuvab divergentsiks 7,7%, Jukes–Cantori kauguseks 0,0812 ja lahknemise ajaks 8,1 Mya. Iga samm on õige, kuid vastus on ikkagi väärtusetu, sest sisendiks on kolmteist alust: üks täiendav erinevus — üksainus alus, mis jääb täiesti selle piiresse, mida saaksite mõne teise geeni valimisel — kahekordistab vanuse 17,2 miljoni aastani. Tegelikud molekulaarkellad kasutavad täpselt sel põhjusel tuhandeid saite ja seda tehes ei muutu ükski arvutus. Muutub vastuse laius, ja laius on tulemus. Ilma selleta esitatud vanus on mõõtmist teesklev arv.

$T = \frac{d}{2 μ} = 8.1 Mya; 13 sites : \pm 1 mismatch ⟹ \times 2$

Õpitee

Kellad kivimis

Allikad (3)

The correction in the second block, and the formula the lesson derives: T. H. Jukes and C. R. Cantor, "Evolution of protein molecules", in H. N. Munro (ed.), Mammalian Protein Metabolism III, 21–132. Academic Press, 1969.
The lesson's closing point — why Jukes–Cantor under-corrects when sites evolve at different speeds: Z. Yang, "Among-site rate variation and its impact on phylogenetic analyses." Trends in Ecology & Evolution 11(9), 367–372, 1996.
Calibrating the clock, and why the divergence factor is 2: M. Nei and S. Kumar, Molecular Evolution and Phylogenetics, ch. 2 and 10. Oxford University Press, 2000. ISBN 978-0-19-513585-5.

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-06-27

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Bio, geo ja keemia õppetunnid →

Näiteülesanded

Inimene-šimpans - Üks erinevus 13 joondatud aluse kohta: Jukes-Cantori kaugus 0.0812 ja lahknemine 8.1 Mya tagasi.
Inimene-gorilla - Kaks erinevust 18 aluse kohta lükkavad sama kella 12.0 Mya taha.
Kiire viirus - Needsamad üksikud erinevused viiruse kellasammuga loetuna annavad 86 aastat, mitte miljoneid.
Saturunud - 75.0% lahknevuse juures plahvatab parand: kaugus näidatakse lõpmatuna ja kell ei näita enam aega.