Poissoni jaotuse eksploraator
Uuri Poissoni jaotust — vaata, kuidas haruldased sündmused jaotuvad ja kuidas binoomjaotus koondub Poissoni jaotuseks.
Stohhastiliste sündmuste vahemikud ja sagedustihedus 🖖
Poissoni jaotus modelleerib kindla arvu sõltumatute sündmuste toimumise tõenäosust kindlas aja- või ruumivahemikus: P(X=k) = (λ^k * e^{-λ}) / k!, kus λ on keskmine sündmuste sagedus. See eeldab, et sündmused toimuvad sõltumatult ja konstantsel keskmisel sagedusel (nt radioaktiivne lagunemine).
Paljudest pisikestest võimalustest saab üks sujuv kõver 🖖
Kujutle tohutut hulka sõltumatuid võimalusi, millest igaüks on omaette väga ebatõenäoline - trükivead leheküljel, välgulöögid maakonnas, defektid tootmisliinil. Viska münti n korda õnnestumise tõenäosusega p; lase n-il kasvada, samal ajal kui p kahaneb nii, et n × p = λ püsib muutumatuna, ja binoomjaotus muutub sujuvalt Poissoni jaotuseks. Lülita siin ülekate sisse, suurenda n-i ja jälgi, kuidas sakilised binoomtulbad asetuvad Poissoni kõverale. Õppetund: kui sul on palju katseid, igaühel tilluke tõenäosus, on Poisson otsetee.
Surm hobuse löögist ja väikeste arvude seadus 🖖
Aastal 1898 uuris statistik Ladislaus Bortkiewicz hobuse löökidest põhjustatud surmasid 10 Preisi armeekorpuses 20 aasta jooksul. Aastased arvud - enamasti 0, aeg-ajalt 1 või 2, harva rohkem - klappisid peaaegu täiuslikult Poissoni jaotusega, mille λ ≈ 0,61. Ta nimetas selle mustri väikeste arvude seaduseks. See oli tabav tõestus, et füüsika ja telefoniliikluse jaoks loodud jaotus valitseb ka juhuslikke õnnetusi, ning püsib õpikunäitena selle kohta, et Poisson kirjeldab reaalset maailma.
Näiteülesanded
- Tüüpiline λ=5 - P(X=3), kui λ=5
- Haruldased sündmused - Harvad sündmused: λ=0.5, P(X=2)
- Binoomjaotus→Poisson - Binoomjaotuse ja Poissoni jaotuse lähenemine, kui λ=10
- Suur λ→Normaaljaotus - Suur λ=30 lähendab kuju normaaljaotusele