Binoomjaotuse uurija

Binomiaaljaotus kujutab k edukuse saavutamise tõenäosust n sõltumatus Bernoulli katses: P(X=k) = nCr * p^k * (1-p)^{n-k}. Katsete arvu n kasvades läheneb binomiaaljaotus normaaljaotusele (de Moivre-Laplace'i teoreem) või Poissoni jaotusele, kui tõenäosus p on väike ja konstantne.

Kujuta ette, et viskad sama kallutatud münti n korda ja lihtsalt loed, mitu korda tuleb kull. See arv on binoomjaotusega juhuslik suurus: iga vise on sõltumatu ja igal on sama õnnestumise tõenäosus p. Tööriist laseb sul muuta n-i ja p-d ning näha, kuhu tõenäosus koguneb. Parim üksikpakkumine õnnestumiste arvule on keskväärtus np — nii koondub 20 ausa mündi viset 10 kulli ümber.

„Binoom" binoomjaotuses on sama binoom mis algebra Newtoni binoomvalemis. Avaldise (p + q)n arendamisel, kus q = 1 − p, tekivad täpselt liikmed nCk · pk · qn−k — tõenäosused iga k jaoks. Kuna (p + q) = 1, võrdub arend 1n = 1-ga, mistõttu tõenäosused peavad summana andma ühe. Kordajad nCk on sõna otseses mõttes Pascali kolmnurga read.