Interaktiivsed matemaatika- ja teadusõppetunnid (ﾉ◕ヮ◕)ﾉ*:･ﾟ✧
Statistika uurib, kui palju on lubatud järeldada. Iga siinne tööriist vastab ühe ja sama küsimuse variandile: kui andmeid on nii palju, mis võib ikka veel juhus olla?
Lühikesed jadad üksikute tööriistade asemel. Iga samm annab järgmisele midagi kindlat, seega tasub need läbida järjekorras.
L1: alused
MATHKolm tööriista, mis moodustavad ühe õppetunni: kokkuvõttev arv on kadudega pakkimine ning pakkimisviis määrab, mille osas kokkuvõte ausaks jääb. Iga samm annab järgmisele edasi kindla piirangu, mis kaasneb andmete kokkuvõtmisega ühte arvu.
L2: kool
MATHNeli tööriista ühe idee ülesehitamiseks: rahal on erinevatel ajahetkedel erinev väärtus ning korduva makse saab koondada ühte valemisse. Iga siinne samm annab järgmisele edasi midagi kindlat.
L2: kool
MATHSünnipäevaprobleem näib seltskonnatrikina, kuid on tegelikult standardne vahend kollisioonide analüüsimiseks. Teises sammus kohtavad arvutiteadlased seda uuesti, teise nime all.
L2: kool
STATKuus vahendit ja üks jaotus. Kõik siin on binoomjaotus teistsugusel piirjuhul või binoomjaotus tagurpidi: loenda õnnestumisi, lase arvul suureks kasvada ja vaata, kuidas ilmub kellakõver, mida keegi pole sinna asetanud.
L2: kool
STATNeli tööriista esitavad ühe küsimuse, toetudes järjest napimatele lähteandmetele: kaks rühma, siis suvaline arv rühmi, viimaks loendandmed, milles puudub igasugune keskmine. Viimane tööriist küsib seda enne andmete tekkimist.
L2: kool
STATBayesi teoreemi aritmeetikale ei vaidle keegi vastu. Vastu vaieldakse aprioorsele tõenäosusele: kust see esimene arv pärineb ja kes selle valis. Need kolm vahendit käsitlevad seda küsimust raskusastme järjekorras: aprioorne tõenäosus, mille saab järele vaadata, mille annab seade, ning aprioorne tõenäosus, mida pole kellelgi.
L3: ülikool
MATHKolm tööriista, mis teevad hajutatud punktide pildist arvu, mida saad kaitsta. Teekond sinna kulgeb statistika asemel läbi geomeetria, sest just geomeetria muudab statistika ausaks.
L3: ülikool
MATHÜks küsimus, esitatud neli korda üha napimate tugipunktidega: mida see maatriks ruumiga õigupoolest teeb? Veerud vastavad sellele otsesõnu. Omavektorid annavad vastuse säilivate suundade kohta. SVD aitab siis, kui neid ei leidu, ning PCA suunab sellesama aparaadi mõõtmiste pilvele.
L3: ülikool
STATKuus tööriista samade 98 aasta tootluste uurimiseks. Igaüks neist annab järgmisele edasi kindla suuruse. See jada vastab kuues sammus ühele küsimusele: mis on investeeringu puhul tegelikult riskantne ning kui suurt osa teile selle kohta räägitust on võimalik kontrollida?
Fitting the mean to your data costs exactly one observation
Everyone is told that the sample variance divides by n − 1 because a degree of freedom was consumed. That names the bookkeeping. The mechanism is that the mean was fitted to the data, and a fitted mean always makes the data look tighter — by one observation’s worth, at every sample size.
You do not pay off a national debt, you outgrow it
For fourteen straight years the US debt got bigger and smaller at the same time. Which of those two things you notice depends entirely on what you divide by.
The average return is the one number your money never earns
An average is a summary of years that already happened. Your money experiences the order they happened in, the risk that produced them, and the uncertainty around the average itself — and each of those costs something the average does not show.
"Cuts your risk in half" can mean one person in a hundred
Relative risk sounds enormous and can be tiny; absolute risk sounds tiny and is what actually happens to you. The gap between the two is where most health reporting lives, and the fix is one subtraction.
Run twenty tests on nothing at all, and one of them will be significant
p < 0.05 promises a 5% error rate on a single test. Run twenty and the chance of at least one false alarm is 64%. The fix is arithmetic; the hard part is that nobody counts the tests they did not report.
Every group in the data trends down. The total trends up.
The pooled slope is +0.0928. Split the same rows by one extra column and the two groups slope at −0.5842 and −0.6109. Both descriptions are arithmetically correct, and only one of them answers your question.
There are two regression lines, and R² is the gap between them
Fitting y against x and fitting x against y give two different lines through the same points. The ratio of their slopes is exactly R squared, which turns that familiar goodness-of-fit number into something you can see.
Why a 99% busy system is not slightly worse than a 75% busy one
Queue length grows as one over the headroom you have left, so the last few percent of utilisation cost more than all the rest combined. This is why systems seem fine and then fail without an intervening warning.
Randomness buys accuracy at a terrible exchange rate
A Monte Carlo estimate improves as the square root of the sample count, so every extra correct digit costs a hundred times the work. The strange part is that this rate holds whatever you happen to be simulating.
Twenty-three people, and the coincidence you should expect
With 23 people in a room the odds of a shared birthday pass half. A room that size holds 253 pairs, and it is pairs that matter — the count grows with the square of the guest list.
A 99% accurate test is usually wrong
Screen a rare condition with a 99% accurate test and 495 of every 594 positives are false alarms. How rare the condition is decides that, and it is the figure nobody quotes beside the accuracy.
