Demograafia + majanduse labor

Muuda demograafilisi ja majanduslikke eeldusi ning vaata, kuidas rahvastik, SKP elaniku kohta, tööjõud ja fiskaalsurve koos arenevad.

Algväärtused — Demograafia + majanduse labor

Riigi lähtetase	Kohandatud
Algne rahvaarv	15.2
Sündimus	0.95
Suremus	1.06
Netomigratsioon	0.24
Tööealiste osakaal	0.64
Tööjõus osalemise määr	0.73
Töötus	0.062

Muuda ülal mõnda juhtelementi ja tulemused arvutatakse uuesti.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Õppetund

Teooria — Demograafia + majanduse labor

Sõltuvusmäär näitab, mitut inimest iga töötaja ülal peab: noored ja vanad jagatuna tööealiste inimeste arvuga. See on oluline, sest maksutulu sõltub tööealise elanikkonna osakaalust, samal ajal kui pensionid, kooliharidus ja tervishoid sõltuvad ülevalpeetavate osakaalust — nii võib sama rahvastik samal ajal kasvada ja muutuda eelarveliselt järjest keerulisemaks.

Mida iga sümbol tähendab

DR: sõltuvusmäär, mis on esitatud kujul DR = (old share + young share) / working share koos näidatud asendusega ning mis on siin esimeses reas 0.525.
labour: tööjõud miljonites — rahvastiku osa, mille põhjal arvutatakse maksubaas.
GDP/capita: toodang elaniku kohta, mis ei ole toodang töötaja kohta: tõusev sõltuvusmäär võib seda langetada ka siis, kui iga töötaja muutub tootlikumaks.
net fiscal: maksubaas miinus sotsiaalkulu — ülejääk või puudujääk, mida prognoos igaks aastaks ette näeb.

Kuidas nähtut lugeda

Iga prognoositud aasta kohta on üks rida, mida loetakse vasakult paremale põhjusest tagajärjeni: esmalt rahvaarv, seejärel tööjõud, siis toodang, sõltuvusmäär, sellest tulenev maksubaas ja sotsiaalkulu ning lõpuks fiskaalne netopositsioon. Ühe veeru jälgimine läbi aastate näitab trendi; ühe rea risti lugemine näitab, kuidas selle aasta demograafiast sai selle aasta eelarve.

Eeldab: Muutumatud määrad pärast nende seadistamist — sündimus, suremus, ränne ja tootlikkus hoitakse kogu prognoosi vältel samal tasemel. Just see teeb sellest stsenaariumi, mitte prognoosi: tegelikud määrad reageerivad täpselt neilesamadele survetele, mida tabel prognoosib.
Ei kehti, kui: Vaikeväärtused näitavad lõksu selgelt: sündimuskordaja (0.95) on madalam kui suremuskordaja (1.06), kuid rahvaarv siiski tõuseb — sest ränne korvab erinevuse. Stabiilsena näiv üldine rahvaarv võib varjata kahanevat kohalikku põlvkonda ning sõltuvusmäär on see veerg, mis seda märkab. Riikide lähtepunktid pärinevad Maailmapanga otse laetavatest andmetest (siin 217 riiki), seega on alguspunkt reaalne, kuigi kõik pärast esimest aastat on eeldus.

Miks see tundub matemaatiline maagia 🖖

Võti on lahtiharutamises: sama lõplik SKP trajektoor võib tuleneda väga erinevatest teguritest. See labor eraldab demograafia, tööjõu, tootlikkuse ja fiskaalse koormuse, et kompromissid oleksid nähtavad. Rahvastikudünaamika koguneb aeglaselt, kuid domineerib 45 aasta jooksul — 0,3% aastane netomigratsiooni määr kahekordistab suure tootlikkuse kasvu mõju.

Kogutoodang versus toodang inimese kohta 🖖

See labor jälgib alati SKP-d elaniku kohta, mitte üksnes koguSKP-d. Toodangu loovad ainult töötajad, kuid seda jagavad kõik elanikud — nii võivad kogunäitaja ja inimese kohta arvutatud näitaja liikuda vastassuundades. Riik, mille rahvaarv kasvab majandusest kiiremini, näib kokkuvõttes rikkam, samal ajal kui iga inimene jääb vaesemaks. Vaata, kuidas kaks kõverat lahknevad iga kord, kui tööealiste osakaal kahaneb: just seda vahet elatustase tegelikult tunnetab.

Kahaneval rahval on poolestusaeg 🖖

Rahvastikusamm P_t+1 = P_t(1 + b − d + m) on puhas geomeetriline kasv — sama valem, mis liitintressi ja radioaktiivse lagunemise taga. Kui sünnid ja sisseränne jäävad surmadele alla, muutub netomäär negatiivseks ja rahvaarv laguneb eksponentsiaalselt, poolestusaeg kaasa arvatud. Riigil, mis kahaneb 1 % aastas, on rahvastiku poolestusaeg umbes 70 aastat (70 reegel) — isotoobi lagunemiskõvera demograafiline kaksik.

Ülesanded täielikult lahendatud

Rändemäär, mille juures 0,95 sünniga populatsioon lõpetab kasvamise 5 sammu
See lähtetase fikseerib 0,95 sündi ja 1,06 surma 100 inimese kohta aastas ning rändejäägi 0,24. Surmi on rohkem kui sünde. Prognoosige rahvaarv sellest hoolimata aastani 2070 ning leidke seejärel rändemäär, mille juures koguarvu kasv peatub.
1. Võtke kõigepealt eraldi sünnid ja surmad. Nende lahutamisel saadakse −0,11% aastas, seega isepäini jäetuna see rahvastik kahaneb ja miski mudelis allpool seda märki ei muuda.
  
  $r_{nat} = b - d = 0.95% - 1.06% = - 0.11% y r^{- 1}$
2. Ränne siseneb samasse summasse sama kaaluga — üks saabuja võrdub siin täpselt ühe sünniga — ning muudab selle +0,130%-ks aastas. Riik kasvab ja see kasvab täielikult kolmanda liikme arvel.
  
  $r = b - d + m = 0.95% - 1.06% + 0.24% = + 0.130% y r^{- 1}$
3. Fikseeritud määrad liituvad eksponentsiaalselt, seega kujutab prognoos endast ühte astendamist, mitte liitmiste tulpa. Tõstke 1,0013 25. ja 45. astmesse ning saate aastad 2050 ja 2070 ilma vahepealseid aastaid simuleerimata.
  
  $P_{t} = P_{0} (1 + r)^{t} : P_{2050} = 15.20 (1.0013)^{25} = 15.70 M P_{2070} = 15.20 (1.0013)^{45} = 16.12 M$
4. Nüüd kustutage ränne ja käivitage sama astendamine uuesti. 14,47 M: selle asemel et võita 45 aastaga 0,92 M, kaotab riik 0,73 M.
  
  $m = 0 : P_{2070} = 15.20 (0.9989)^{45} = 14.47 M$
5. Nende kahe käivituse vahel paikneb määr, mille juures rahvastik ei kasva ega kahane, ning see ei ole nullränne. See on ränne, mis katab täpselt loomuliku defitsiidi: m = d − b = 0,11 pp.
  
  $m^{*} = d - b = 0.11 pp, \frac{m ^{*}}{m} = \frac{0.11}{0.24} = 45.8%$
Vastus

+0,130% aastas ja 16,12 M aastaks 2070 — kusjuures märk tuleneb üksnes rändest. Kontrafaktuaalne stsenaarium on see osa, mida tööriist teie eest ei käivita: eemaldage 0,24 ja sama mudel viib sama riigi 14,47 M peale — see on 1,65 M suurune muutus, mis moodustab 10,9% algtasemest, üheainsa sisendi arvel, mida enamik inimesi paigutab sotsiaalpoliitika, mitte arvepidamise alla. Tasakaalupunkt on teravam kui pealkiri. Kasv peatub tasemel m = 0,11 pp, mis on 45,8% siin eeldatud 0,24-st, seega peaaegu pool sissevoolust ei too mingit kasvu — see üksnes tühistab defitsiidi. Esimesel aastal tähendab see, et 36 480 saabujast 16 720 hoiab olukorda paigal ning ülejäänud 19 760 inimest moodustavad riigi kogu kasvu. Ühe hoiatuse osas jääb prognoos vaikima: d on fikseeritud tasemele 1,06% kõigiks 45 aastaks, samal ajal kui tööriista enda ülalpeetavusmäär tõuseb 0,525-lt 0,606-le. Suremuse üldkordaja on vanusstruktuuriga kaalutud keskmine ning see tõuseb rahvastiku vananedes, mistõttu +0,130% on selle mudeli optimistlikum ots, mitte selle keskpunkt.

$Δ P_{45} = 16.12 - 14.47 = 1.65 M = 10.9% \times P_{0}$
152 mln elanikuga riigi fiskaalsurve 0,409 7 sammu
Rida 2025 seab fiskaalsurveks 0,409 — vanadusega seotud kulud võtavad 40,9% maksubaasist. See arvutati 15,20 M inimese kohta. Taastage see algandmetest ning arvutage seejärel, kui palju sellest päranduks 152 M elanikuga riigile.
1. Kõigepealt tuleb paika panna üks arv. Sisestasid tööealiste osakaaluks 64%, kuid kuvatud ülalpeetavate suhtarv on 0,525. See suhtarv saadakse kahe ülalpeetava rühma osakaalude summa jagamisel tööealiste osakaaluga. Ülalpeetavate rühmade osakaalud pärinevad sinu sisendist ega muutu, seega on jagaja üheselt määratud: 0,365 ÷ 0,525 = 0,695. Mudel suurendab tööealiste osakaalu viiendiku võrra vahest ülalpeetavate osakaaluga: 0,64 + 0,2 × (0,64 − 0,365) = 0,695. Kõigis järgnevates ridades kasutatakse arvu 0,695, mitte 0,64.
  
  $DR = \frac{s _{old} + s _{young}}{s _{w}} = 0.525 ⟹ s_{w} = \frac{0.21 + 0.155}{0.525} = 0.695$
2. Tööhõive saadakse rahvaarvust kolme korrutamisega: see osakaal on tööealine, neist 73% osaleb tööjõus ja nendest 93,8%-l on töökoht.
  
  $L_{0} = P_{0} s_{w} LFPR (1 - u) = 15.20 \times 0.695 \times 0.73 \times 0.938 = 7.234 M$
3. Kogutoodang on töötavate inimeste arv korrutatud toodanguga töötaja kohta ja ei midagi muud — selles mudelis kapital puudub.
  
  $GDP_{0} = L_{0} A_{0} = 7.234 \times $74, 000 = $535.3 B$
4. Maksubaas on valitsuse osa sellest toodangust, 36 senti dollarilt.
  
  $TB_{0} = τ GDP_{0} = 0.36 \times 535.3 = $192.7 B$
5. Arve arvutatakse iga ülalpeetava kohta: $18 500 iga 21,0% eaka kohta, $8 400 iga 15,5% noore kohta. Kokku teeb see $5 187 kogu elanikkonna iga inimese kohta — olgu nad lapsed, pensionärid või töötajad.
  
  $C_{0} = P_{0} (s_{old} c_{old} + s_{young} c_{young}) = 15.20 \times (3, 885 + 1, 302) = $78.8 B$
6. Jagage kulu maksubaasiga ja saate tööriista fiskaalsurve, mis on ehitatud algandmetest, mitte lihtsalt paneelilt maha loetud.
  
  $FP = \frac{C _{0}}{TB _{0}} = \frac{78.8}{192.7} = 0.409$
7. Nüüd vaadake tagasi sellele, mida korrutasite. 15,20 M esineb korra kulus ja korra maksubaasis. Taandage see välja ning fiskaalsurve osutub suhteks inimese kohta: $5 187 kohustusi iga riigi elaniku $12 678 maksubaasi kohta.
  
  $FP = \frac{s _{old} c _{old} + s _{young} c _{young}}{τ s _{w} LFPR ( 1 - u ) A _{0}} = \frac{5 , 187}{12 , 678}$
Vastus

0,409, ning rahvaarvu suurus ei sisenenud sellesse kunagi. 152 M elanikuga riik samade osakaalude, sama aktiivsuse, sama töötaja toodangu ja sama maksumääraga jõuab samuti tulemuseni 0,409 — kümme korda rohkem pensionäre, kümme korda rohkem koolilapsi ja kümme korda rohkem töötajaid nende mõlema eest tasumas. Seega ränne, mis oli esimese ülesande otsustav liige, ei mõjuta seda suhet vähimalgi määral, välja arvatud juhul, kui saabujad muudavad osakaale — ja osakaalud on ainus asi, millest see suhe koosneb. Võtke ka maksumäär välja ja pilt muutub veel otsesemaks: $5 187 suurune arve $35 216 suuruse toodangu vastu inimese kohta moodustab 14,7% SKP-st ning see näitaja ei tea, millise maksumäära te valisite. Fiskaalsurve on lihtsalt 0,147 ÷ τ. Siin eeldatud 36% juures on see 0,409 ja näib mugav; poolitage see määr ning identne elanikkond identsete pensionide ja identsete koolidega annab tulemuseks 0,82. Miski demograafiline ei muutunud. Riigi haare muutus.

$\frac{$5 , 187}{$35 , 216} = 14.7% ⟹ FP = \frac{0.147}{τ}$

Allikad (1)

The country baselines the projection starts from, loaded live for 217 countries: World Bank, World Development Indicators. Washington, DC: The World Bank.

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-05-31

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Statistika & rahandus õppetunnid →

Näiteülesanded

Eesti - Väike avatud majandus kerge netoväljarände surve ja vananeva rahvastikuga.
Jaapan - Jaapani demograafilised andmed, sealhulgas eakate ja noorte osakaal, saabuvad reaalajas Maailmapangast. Prognoosi lähtealuseks on seega riik, kus kolm inimest kümnest on üle kuuekümne viie. Nende ülalpidamiskulu sealt aga ei tule. Kulutused ühe pensionäri ja ühe lapse kohta ning maksukoormus jäävad kõik Euroopa vaikeväärtustele, millega rakendus avaneb. Seega näitab eelarvesurve veerg Jaapani rahvastikku Euroopa määrade järgi hinnatuna.
Rootsi - Riigi vahetamine muudab üheksat Maailmapanga aegrida ja ei midagi muud. Rootsi ja Jaapani puhul on arvestatud sama 36,0% maksukoormusega, sama 19K $ kuluga aastas pensionäri ja 8K $ lapse kohta ning sama 1,30% tootlikkuse kasvuga. Erinevus nende eelarvesurve veergude vahel tuleneb seega puhtalt demograafiast ja kogutoodangust. Mudelis ei ole ainsatki poliitikaerinevust.