Kausaalsuse liivakast

Genereeri sünteetilisi andmeid erinevatest kausaalstruktuuridest ja jälgi, kuidas korrelatsioon ja tõus muutuvad.

Näidisarvutus — Kausaalsuse liivakast

Korr(X,Y)	−0.8871
Tõus Y~X	−0.8077
Korr(X,Z)	0.9452
Korr(Y,Z)	−0.9315

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

miks kausaalsed graafikud on paremad kui korrelatsioonitabelid 🖖

Korrelatsioon näitab, et kaks muutujat liiguvad koos — mitte miks. Sama arv võib tekkida kolmest põhimõtteliselt erinevast struktuurist:

Otsene põhjus (X → Y): X eemaldamine muudab Y-i.
Segav tegur (Z → X, Z → Y): Z põhjustab mõlemat; X ja Y on korrelatsioonis, kuid kumbki ei põhjusta teist. Z kontrollimine kaotab korrelatsiooni.
Kollektor (X → Z ← Y): X ja Y on sõltumatud, kuid kui valid või tingid Z järgi, tekitad nende vahel näiliku seose.

Graafikul olev suunatud atsükliline graaf (DAG) kodeerib, millised muutujad on põhjused ja millised tagajärjed. Ilma selleta ei saa neid juhtumeid üksnes korrelatsioonikordaja põhjal eristada — seepärast algab kausaalne järeldamine alati struktuurimudelist, mitte korrelatsioonimaatriksist.

korrelatsioon on nägemine, põhjuslikkus on tegutsemine 🖖

Siin taandub kõik erinevusele muutuja vaatlemise ja selle muutmise vahel. Nii segavad tegurid kui ka kolliider võivad eksitada, sest vaadelda saab üksnes andmeid, mida varjatud protsess on juba kujundanud. Juhuslikustatud katse lahendab selle raskuse: kui X-i väärtus määratakse mündiviskega, lõigatakse läbi kõik X-i suunduvad nooled. Seega peab pärast seda säiliv korrelatsioon X-i ja Y-i vahel olema põhjuslik. Just seepärast võib kontrollitud katse anda kindla vastuse küsimusele, mida ei lahenda ükski hulk vaatlusandmeid.

Berkeley vastuvõtu paradoks 🖖

Simpsoni stsenaarium pole mänguasi. 1973. aastal võeti UC Berkeley magistriõppesse vastu umbes 44% meestest, kuid vaid 35% naistest, mis näis viitavat kallutatusele. Ometi võeti teaduskonna kaupa naisi vastu veidi kõrgema määraga — nad olid lihtsalt palju sagedamini kandideerinud kõige konkurentsitihedamatesse teaduskondadesse. Kõigi teaduskondade kokkuliitmine pööras rühmasisese suundumuse ümber — just see ümberpööre, mida siin katkendjoon kujutab.

Ülesanne täielikult lahendatud

Korrelatsioon −0,887 üle 400 punkti hoides Z fikseerituna 6 sammu
X ja Y korrelatsioon 400 punkti ulatuses on −0,887. Arvuta, kui palju sellest säilib, kui Z hoitakse fikseerituna, ning ütle, kui kindel võid kumbaski arvus olla.
1. Kolm korrelatsiooni, mis kõik on mõõdetud samast 400 punktist. Kõik alljärgnev on nende kolme arvu tehe — edasist juurdepääsu andmetele pole vaja, mis ongi asja kasulik pool.
  
  $r_{X Y} = - 0.8871, r_{X Z} = 0.9452, r_{Y Z} = - 0.9315$
2. Osakorrelatsioon küsib, mis jääb X–Y suhtest järele pärast seda, kui mõlema tegelikust väärtusest on lahutatud osa, mida selgitab Z. Valem kujutab endast kahe jäägi korrelatsiooni, mis on lahti kirjutatud algsete korrelatsioonide kaudu.
  
  $r_{X Y \cdot Z} = \frac{r _{X Y} - r _{X Z} r _{Y Z}}{( 1 - r _{X Z}^{2} ) ( 1 - r _{Y Z}^{2} )}$
3. Lugejas otsustatakse vastus. Z mõju X-le korrutatuna Z mõjuga Y-le moodustab 0,8805 vaadeldud 0,8871-st — korrelatsioon on vari, mitte signaal.
  
  $numerator = - 0.8871 - (0.9452) (- 0.9315) = - 0.8871 + 0.8805 = - 0.0066$
4. Nimetaja üksnes skaaleerib ümber. Pane tähele, et see tuletatakse dispersioonist, mida Z ei selgita, mistõttu teeb peaaegu kõike selgitav Z hinnangu ebastabiilseks.
  
  $denominator = 0.1066 \times 0.1322 = 0.1188 ⟹ r_{X Y \cdot Z} = - 0.055$
5. Nüüd lisame mõlemale veapiirid. Fisheri teisendus muudab korrelatsiooni ligikaudu normaalselt jaotunuks ning korrutamine teguriga √(n−3) annab kauguse nullist standardvigades.
  
  $z = \frac{1}{2} ln \frac{1 + r}{1 - r} n - 3 : r = - 0.8871 \Rightarrow z = - 28.1; r = - 0.0553 \Rightarrow z = - 1.10$
6. Ligikaudseks kontrolliks on r-i standardviga nulli lähedal 1/√(n−3). Väärtuse 0,050 korral on osakorrelatsioon −0,055 ühe standardvea võrra eemal.
  
  $SE (r) \approx \frac{1}{n - 3} = \frac{1}{397} = 0.050$
Vastus

Sellest ei säili peaaegu midagi: −0,0553. Teisenda mõlemad Fisheri z-väärtuseks ning algne korrelatsioon on nullist 28 standardvea kaugusel, samal ajal kui osakorrelatsioon on 1,1 kaugusel — see on erinevus andmestiku kõige kindlama tulemuse ja sellise tulemuse vahel, mida võiks mürast oodata veerandil juhtudest. Sellega käib kaasas kaks hoiatust. Osakorrelatsioon on kahe peaaegu võrdse arvu, 0,8871 ja 0,8805 vahe, seega sisestatud neli tüvenumbrit annavad vastuses vaevalt kaks. Ning see arvutus ei saa sulle öelda, et Z on segav tegur, mitte vahendav tegur; see tuleneb teadmisest, mis Z on. Mediaatoril tingimine hävitab tegeliku efekti sama põhjalikult kui segaval teguril tingimine hävitab valefekti.

$r_{X Y} = - 0.8871 ⟶ r_{X Y \cdot Z} = - 0.0553 28 σ ⟶ 1.1 σ$

Allikad (1)

Insight block 3 — Simpson's paradox in the case that made it famous: P. J. Bickel, E. A. Hammel and J. W. O'Connell, "Sex Bias in Graduate Admissions: Data from Berkeley." Science 187(4175), 398–404, 1975.

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-06-04

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Statistika & rahandus õppetunnid →

Näiteülesanded

Kausaalne - X põhjustab Y-d ja muid põhjusi pole: r = 0,9401 ning Z-i fikseerimisel jääb väärtuseks 0,9400. Selles graafis pole Z-il ühtki noolt, seega ei muuda selle arvessevõtmine midagi. See on kontrolljuhtum.
Segav tegur - X-i ja Y-i vaheline r = -0,8871, kuigi kumbki ei põhjusta teist. Z-i fikseerimisel kahaneb see väärtuseni -0,0553: peaaegu kogu korrelatsioon tulenes Z-ist.
Kollektor - X ja Y on mudeli ülesehituse tõttu sõltumatud. Z-i järgi valimine jätab alles 143 punkti 400-st ning annab juba r = -0,4288; lisaks Z-i suhtes tingides muutub väärtus -0,8127-ks. Seos on täielikult kunstlikult tekitatud.
Simpson - Koondandmete tõus on +0,121, kuid alarühmades on tõusud -0,619 ja -0,624. Igas alarühmas suundub trend alla, koondandmetes aga üles.