Tootluste järjekord

Samad tootlused, teises järjekorras. Ilma väljamakseteta ei saa järjekord midagi muuta. Väljamaksetega otsustab see kõik.

Näidisarvutus — Tootluste järjekord

Lõppväärtus, tegelik järjekord	$4 414 533
Lõppväärtus, pööratud	$9 790 543
Keskmine aastatootlus	10,31%
Liitkasvu aastamäär	9,67%

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Keskmine tootlus ei ole määr, millega sinu raha kasvab 🖖

Tootluste seeria aritmeetiline keskmine ei ole määr, millega sinu raha kasvab — ja seda juba enne, kui sa esimesegi sendi välja võtad. Teeni 50% ja kaota siis 50%: keskmine on 0%, aga dollarist on saanud 75 senti. Liitkasvu määr on alati aritmeetilise keskmisega võrdne või sellest väiksem ja vahe on ligikaudu pool dispersioonist — 1966. aasta perioodil 60/40 jaotusega on keskmine 10,31% ja liitkasv 9,67%, vahe 0,63 protsendipunkti, kus pool dispersioonist on 0,69. See pidur mõjub täiesti ilma väljamakseteta ja just seetõttu on fondi tutvustuses lubatud keskmine tootlus vale number, millega planeerida. Tootluste järjekorra risk on sellele peale laotud teine, veelgi suurem karistus.

Sama väljamaksereegel kestab kolmkümmend aastat või kuus 🖖

Sea algusaastaks 1982 ja väljamakseks 12% ning kapital on pärast 30 aastat ikka veel alles. Sea algusaastaks 1929 ja ära muuda midagi muud ning see on läinud aastal 1934. Sama periood, sama 60/40 kombinatsioon, sama 3% eskalaator, sama reegel; ainus erinevus on see, millised aastad saabusid esimesena. Vaata läbi selle ajaloo iga 30-aastane algus ja suurim vastu pidav väljamakse ulatub 3,44%-st 1929. aastal 12,10%-ni 1982. aastal — kolm ja pool korda suurem erinevus. Kuulus 4% ei ole turgude omadus. See on arv, mis on kalibreeritud selle ajaloo kõige halvema alguse järgi, mis teeb selle valeks kõigi teiste jaoks.

Ellujäämine ja hea käekäik on eri küsimused 🖖

Alusta 1928. aastal ja võta välja 4% ning paneel teatab, et kapital pidas perioodi vastu — miljonist jäi järele $240 302. Väljamakse on selleks ajaks 29 aastat kasvanud 3% võrra, seega viimane oli $40 000 × 1,03²⁹ = $94 263: kahe ja poole aasta kulutused just lõppenud plaani lõpus. Identse reegli alusel 1982. aasta pensionär lõpetab summaga $14 116 071. Kuva nimetab mõlemat samaks tulemuseks, sest pankrot on ainus ebaõnnestumine, mida see suudab määratleda, ning kahe aasta kaugusel pankrotist maandumine ei ole sama tulemus mis lõpetamine neljateistkordse algkapitaliga.

Ülesanded täielikult lahendatud

$1 000 000 60/40 jaotuses aastatel 1966–1995 ilma väljavõteteta 5 sammu
Näidake, et 30 aasta tootluste järjekord ei saa muuta lõppportfelli, ja seejärel mõõtke, mida nende kõikumine sellest hoolimata maksab. See on Väljavõtmisteta: $1 000 000 60/40 portfellis aastatel 1966–1995, midagi välja võtmata, ning paneel teatab nende aastate aritmeetiliseks keskmiseks 10,31%.
1. Üks aasta korrutab portfelli teguriga 1 + r ega tee sellega midagi muud. Tehke seda 30 korda ja kogu pensionipõlv moodustab protsessi asemel üheainsa korrutise.
  
  $V_{n} = V_{0} k = 1 \prod n (1 + r_{k})$
2. Korrutamine on kommutatiivne, seega loendi pöördesse seadmine paneb kirja samad 30 tegurit teises järjekorras ega saa muuta nende korrutist. Graafiku kaks kõverat ristuvad korduvalt ning jõuavad ikkagi samasse punkti, ja tööriistal pole selles osas valikut.
  
  $k = 1 \prod n (1 + r_{k}) = k = 1 \prod n (1 + r_{n + 1 - k})$
3. Korrutage tegurid läbi. See ajavahemik peaaegu 16-kordistab portfelli.
  
  $V_{30} = 1 0^{6} \times 15.95399 = 15953990$
4. Liitkasvumäär on see ainus määr, mis taastoodab selle korrutise, seega võtke 30. juur. See ei ole tootluste keskmine ega saagi olla: üks on ehitatud korrutisest, teine summast.
  
  $g = (15.95399)^{1/30} - 1 = 0.0967 = 9.67%$
5. Nüüd kujutage ette portfelli, mis teenis iga jumala aasta täpselt paneeli teatatud 10,31%, samasuguse keskmisega ja ilma ühegi kõikumiseta. Kasvatage seda liitintressiga samad 30 aastat ja lahutage.
  
  $1 0^{6} \times (1.1031)^{30} = 18986571 ⟹ 18986571 - 15953990 = 3032581$
Vastus

$15 953 990, kummast tahes jada otsast alustades. Stabiilse 10,31% tootlusega portfell lõpetab selle asemel summal $18 986 571, seega maksavad kõikuvad tootlused $3 032 581 ilma et ühegi aasta numbrit oleks muudetud — 19% sellest, millega portfell tegelikult lõpetab. Seepärast on 9,67% aus näitaja ja 10,31% ei ole: keskmine, mida oleks saanud kätte vaid sellest kunagi kõrvale kaldumata, polnud kunagi saadaval. Karistus skaleerub kõikumise ruuduga, seega samasuguse keskmise ümber kaks korda hüplikum portfell annab sellele ära umbes 4 korda rohkem. Järjekord on siin tasuta. Volatiilsus ei ole seda kunagi olnud.

$\overset{r}{ˉ} - g = 10.31% - 9.67% = 0.64%$
4% väljavõtmine $1 000 000 suurusest 60/40 jaotusest aastatel 1929–1958 6 sammu
Samasugune jada, kuid nüüd võetakse sellest igal aastal $40 000 välja. Ajavahemik kasvab liitintressiga 6,58% ja te võtate välja 4%, mis tundub piisava varuga. See on Pensionile minek 1929. aastal: $1 000 000 60/40 portfellis aastatel 1929–1958, esimese aasta väljavõtt 4% algsest portfellist, tõustes koos hindadega 3% aastas.
1. Väljavõtmise reegel fikseerib dollarid, mitte protsendi. 4% algsest miljonist on $40 000 ja iga hilisem aasta võtab sama $40 000, mida on suurendatud 3% liitkasvuga. Portfelli enda jääk ei sisene väljavõtmise arvutusse enam kunagi.
  
  $V_{k} = V_{k - 1} (1 + r_{k}) - W_{k}, W_{k} = 40000 \times 1.0 3^{k - 1}$
2. 1929. aasta tootlus oli sellel portfellil -3,30%. Kõigepealt kasvatage, seejärel lahutage: aasta tulu võetakse sellest, mille turg sel aastal järele jättis.
  
  $V_{1} = 1 0^{6} (1 - 0.0330) - 40000 = 927000$
3. Harutage rekurrents lahti ja see jaguneb korrutisliikmeks ja summaliikmeks. Korrutis kuulub säästjale, puutumatult. Summas korrutatakse iga väljavõttu ainult aastatega, mis tulevad pärast seda — 1929. aasta väljavõtt kannab 29 järgnevat tegurit, 1958. aasta oma ei kanna ühtegi. Jada pöördesse seadmine jätab korrutise puutumata ja ehitab summa uuesti üles nullist.
  
  $V_{n} = V_{0} k = 1 \prod n (1 + r_{k}) - k = 1 \sum n W_{k} j = k + 1 \prod n (1 + r_{j})$
4. Korrutis on teil andmeid puutumata juba olemas. Liitkasv on defineeritud kui selle 30. juur, seega astendage paneeli näitaja tagasi.
  
  $k = 1 \prod 30 (1 + r_{k}) = (1.0658)^{30} \approx 6.767$
5. Arvutage summa mõlemat pidi. Samad tegurid, samad väljavõtud; muutunud on vaid see, millised tegurid asuvad millise väljavõtu taga. Otsejärjekorras kannavad väljavõtud kogukaalu 196,47. Tagurpidi 82,09.
  
  $S = k = 1 \sum 30 1.0 3^{k - 1} j = k + 1 \prod 30 (1 + r_{j}) ⟹ S_{\to} = 196.47, S_{\leftarrow} = 82.09$
6. Summa on võrdeline esimese aasta väljavõtuga, seega lõppväärtuse nulliks seadmine ja selle väljavõtu suhtes lahendamine on avaldise ümberseadmine, mitte otsing. See annab suurima algse väljavõtu, mille kumbki järjekord suudab üle elada.
  
  $W_{1}^{*} = \frac{1 0 ^{6} \times 6.767}{196.47} = 34444 (3.44%), \frac{1 0 ^{6} \times 6.767}{82.09} = 82438 (8.24%)$
Vastus

Otsejärjekorras ammendub portfell 1950. aastal; tagurpidi lõpetavad samad 30 aastat summal $3 484 161. Tasakaalustav algne väljavõtt on üht pidi $34 444 ja teist pidi $82 438 — 3,44% võrrelduna 8,24%-ga, mis teeb ümberreeglastamise tõttu kordajaks 2,39. See suhe on suurus, millest pensioniplaan tegelikult sõltub, ja kumbki üldine protsent ei suuda seda pakkuda: keskmine 7,63% ja liitkasv 6,58% on mõlemad konstrueeritud järjekorda eirama. See kummutab ka intuitsiooni, millega see ülesanne algas. 4% väljavõtmine millestki, mis kasvab 6,58%, ei ole 2,58-protsendipunktine varu, sest 4% on protsent täpselt ühe korra. Pärast seda on see $40 000 koos lisatud inflatsioonieskalaatoriga. Viiendaks aastaks on see väljavõtt kasvanud summani $45 020 ja otsejärjekorras portfell, kust see tuleb, on $459 742, samas kui tagurpidi portfell on täpselt samas punktis $1 298 083 — identne reegel, mis haukab ühes järjekorras 9,79% ja teises 3,47%.

$\frac{8.24%}{3.44%} = 2.39$

Õpitee

Risk, mõõdetuna

Viib edasi Tasakaalustamine

Allikad (4)

The withdrawal-rate question this tool is a demonstration of, tested against historical sequences rather than averages: P. L. Cooley, C. M. Hubbard and D. T. Walz, "Comparative Analysis of Retirement Portfolio Success Rates." Financial Services Review 12(2), 115–128, 2003.
Sequence-of-returns risk named and measured, which is the effect the two paths on this page differ by: A. Soni, "The Role of Annuities in Managing Sequence of Returns Risk Approaching and in Retirement." The Journal of Retirement 11(4), 26–39, 2023.
Ruin as the quantity of interest rather than a final balance — the reason this tool reports the year the pot is exhausted: D. Daraei and K. Sendova, "Determining Safe Withdrawal Rates for Post-Retirement via a Ruin-Theory Approach." Risks 12(4), 70, 2024.
And the standing objection to any single historical path, including the ones drawn here: M. E. Drew and A. Walk, "Just How Safe are ‘Safe Withdrawal Rates’ in Retirement?" Financial Planning Research Journal 1(1), 22–32, 2015.

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-08-19

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Statistika & rahandus õppetunnid →

Näiteülesanded

Pensionile 1929. aastal - 30-aastane pensionipõlv, mis algab 1929. aasta tipust: esimesel aastal võetakse 60/40 jaotusega portfellist välja 4% algkapitalist ja seejärel tõstetakse väljamakset 3% aastas.
Pensionile 1966. aastal - 1966. aasta algus, mille tegeliku kahju tegi inflatsioon: sama 60/40 jaotus ja sama väljamaksereegel perioodil, mille kahjumid saabuvad varakult.
Pensionile 2000. aastal - 25-aastane periood alates 2000. aastast, mis algab kolme järjestikuse kahjumiaastaga, enne kui miski taastuma hakkab.
Väljamakseteta - Sama 1966. aasta periood, väljamakse nullis, kus mõlemad järjekorrad peavad lõppema täpselt sama väärtusega.