Tasakaalustamine või triivida laskmine

Tasakaalustamist müüakse tavaliselt tasuta boonusena. Pikal ajalool kaotab see mittemidagitegemisele — sest mittemidagitegemine muudab vaikselt seda, mida sa omad.

Näidisarvutus — Tasakaalustamine või triivida laskmine

1,11% aastas ette	99,6%
Tasakaalustatud	8,34%
Puutumata	9,45%
Tasakaalustatud volatiilsus	12,06%
Puutumata volatiilsus	15,70%

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Boonus, mis ilmub ainult siis, kui kumbki vara ei võida 🖖

Tasakaalustamise boonus on tõeline, aga tingimuslik, ja tingimus on see, et komponentidel oleks sarnane pikaajaline tootlus ja et nad liiguksid piisavalt sõltumatult, et nende vahel kauplemine end ära tasuks. Pane USA suure turuväärtusega aktsiad väikese turuväärtusega aktsiate vastu kogu ajaloo ulatuses ja tasakaalustamine võidab 0,24 punkti aastas; aja 60/40 läbi aastate 2000 kuni 2012, kui võlakirjad lõid aktsiaid, ja see võidab 0,44. Aja sama 60/40 läbi terve sajandi, kui aktsiad lõid võlakirju kümnend kümnendi järel, ja see kaotab 1,11 — sest igal aastal müüs see maha selle vara, mis kavatses edasi võita. Ükski strateegia, mis oma parimat positsiooni kärbib, ei suuda püsivat trendi võita, ja ükski strateegia, mis hoiab oma riski paigal, ei ürita seda teha.

„Osta ja hoia“ nimetab reeglit, mitte portfelli 🖖

Triivikõver on vastus küsimusele, milleks tasakaalustamine mõeldud on. 1928. aastast puutumata jäetud 60/40 portfell lõpetab perioodi 99,6% aktsiates — seega see, mida ta 1,11 protsendipunktiga aastas lõi, ei olnud üldse 60/40, vaid hooletuse tõttu puhtalt aktsiaportfelliks saanud portfell. Vaheta valikule Suured vs väikesed aktsiad, mis on võrdne raha jaotus, ning triiv kulgeb vastassuunas: puutumata jäetuna lõpetab portfell 15,0% suurtes aktsiates, jäädes väikeste aktsiate osa varju. Kadunud kümnendil lõpetab see 43,8% aktsiates, sest neil aastatel võitsid võlakirjad. Üks juhis, kolm sihtkohta, millest igaühe valis see osa, mis juhtus võitma.

Tasakaalustamine ei rahusta portfelli alati maha 🖖

Pikal ajalool teeb see seda: 1928. aastast alates liigub tasakaalustatud 60/40 12,06% aastase volatiilsusega puutumata portfelli 15,70% vastu. Klõpsa 60/40, 2000-2012 ja see pöördub vastupidiseks — tasakaalustatud 8,49%, puutumata 6,07% — ning tasakaalustatud portfell teenib sellegipoolest rohkem, 4,57% 4,13% vastu. Võlakirjadesse triivimine tegi puutumata portfelli juhuslikult rahulikumaks neil kolmeteistkümnel aastal, mil see juhtus olema õige koht, kuhu triivida. Mida tasakaalustamine usaldusväärselt teeb, on riski hoidmine seal, kuhu sa selle panid; kas see on ka madala riskiga lahendus, sõltub sellest, mida triiv oleks selle asemel teinud.

Ülesanne täielikult lahendatud

Igal aastal tasakaalustatavad 60% USA aktsiaid ja 40% 10-aastaseid riigivõlakirju 7 sammu
60% USA aktsiaid ja 40% 10-aastaseid USA riigivõlakirju, 1928–2025, igal aastal tasakaalustatud võrrelduna korra ostetud ja puutumata jäetuga. Arvuta puutumata rea tulemus välja kahest arvust — ning seejärel näita, miks tasakaalustatud tulemust ei saa üldse kahest arvust välja arvutada.
1. Alusta kummagi osaga eraldi. Sea Esimene vara (%) väärtusele 100 ja mõlemad tootluskardid näitavad 10,02%; sea see väärtusele 0 ja mõlemad näitavad 4,53%. Need kaks seadistust peavad kokku langema, sest ühe vara puhul pole midagi, mida sihttaseme saavutamiseks tagasi müüa — seega on see sama palju tööriista kontroll kui sellest andmete lugemine.
  
  $g_{s} = 10.02%, g_{b} = 4.53%, n = 98$
2. Üheksakümmend kaheksa aastat muudab tootluse vahe rahaliseks vaheks. Vahe on 5,49 protsendipunkti aastas ning nii pikalt liitintressiga kasvatatuna saab sellest umbes 150-kordne kordaja — arv, mille ümber ülejäänud ülesanne tegelikult käib.
  
  $1.100 2^{98} = 11594, 1.045 3^{98} = 76.84, \frac{11 594}{76.84} = 150.9$
3. Osta-ja-hoia tähendab, et midagi ei osteta ega müüda kunagi, seega kasvab kumbki osa lihtsalt iseseisvalt liitintressiga. Jälgi 60 senti ja 40 senti eraldi ning liida need lõpus kokku.
  
  $V_{H} = 0.60 \times 11594 + 0.40 \times 76.84 = 6956 + 30.74 = 6987$
4. Arvuta kogusumma tagasi aastatootluseks ja see on kaart Puutumata. Pane tähele, mis ei mänginud üldse rolli: aastate järjekord. Sega kummagi osa 98 tootlust mis tahes järjekorda ja vastus ei muutu — kuid ainult ühe osa piires. Pane kõik 196 arvu kokku ja jaga need uuesti kahe uue osa vahel ning saad juba teistsuguse portfelli.
  
  $g_{H} = 698 7^{1/98} - 1 = 9.45%$
5. Nüüd küsi, millest see portfell lõpphetkel koosneb — see ongi arv, mille tulemus kuvab. Võitnud rida ei olnud omapead jäetud 60/40. See oli täielikult aktsiatest koosnev portfell, mis oli kunagi olnud 60/40.
  
  $\frac{6 956}{6 987} = 99.6%$
6. Tasakaalustamist ei saa üldse kahest arvust välja arvutada. Iga aasta tootlus on segu 0,6r_s + 0,4r_b ning 98 sellise segu korrutis ei ole kahe osa kogusummade mingi kombinatsioon — vaheta ühe aasta aktsiatootlus sama aasta võlakirjatootlusega ja vastus muutub. Järjekord ei ole siin olulisem kui eespool — 98 teguri korrutis sellest ei hooli — kuid oluline on paaripanek: tulemuse 8,34% saavutamiseks peavad kõik 196 arvu olema paaris aastatega, millal need tegelikult toimusid, mistõttu tööriist arvutab selle välja, aga see lehekülg ei saa.
  
  $g_{R} = (t = 1 \prod 98 (1 + 0.6 r_{s, t} + 0.4 r_{b, t}))^{1/98} - 1 = 8.34%$
7. Seega ei ole 1,11-protsendipunktine vahe tasakaalustamise karistus. See on erinevus portfelli vahel, mis lõpetas 99,6% ulatuses aktsiates, ja portfelli vahel, mida hoiti 60% tasemel 98 aastat, ning volatiilsuskaardid peegeldavad seda erinevust teisest küljest: puutumata rida sisaldab 30% rohkem aastatevahelist kõikumist.
  
  $g_{H} - g_{R} = 9.45% - 8.34% = 1.11%, \frac{15.70%}{12.06%} = 1.30$
Vastus

Muutmata jäetud portfell teenib aastas 9,45%, tasakaalustatud portfell 8,34% — ning esimese aktsiaosakaal kasvab lõpuks 99,6%-ni. Nii suur osakaalude triiv ei ole üksnes 60/40 portfelli eripära. Millise algosakaalu korral moodustaksid võlakirjad ka 98 aasta pärast poole portfellist? w × 150,1 = 1 − w, seega w = 1/151,1 = 0,66%. Iga osta-ja-hoia-portfell, mille algsest mahust on aktsiates rohkem kui kaks kolmandikku ühest protsendist, jõuab lõpuks aktsiaenamuseni. Sisesta väljale Esimene vara (%) 0,66 ja tulemuseks kuvatakse 49,9%, täpselt lävendi juures. Seega ei ole „kunagi ei muudeta“ kindla riskitasemega strateegia. Riskitaseme määrab hoopis see varaklass, mis osutub edukamaks, ja alles 98 aasta pärast selgub, kumb see oli.

$w^{*} = \frac{1}{1 + 150.9} = 0.66%$

Õpitee

Risk, mõõdetuna

Viib edasi Kui kindel võid olla hoiatuse, et kaht strateegiat, mis lõpetavad erineval riskitasemel, ei saa järjestada üksnes tootluse järgi.

Allikad (2)

Where the "rebalancing bonus" comes from, and the arithmetic that says when it is there at all: S. Willenbrock, "Diversification Return, Portfolio Rebalancing, and the Commodity Return Puzzle." Financial Analysts Journal 67(4), 42–49, 2011.
Portfolio variance as wᵀΣw, the quantity a rebalanced portfolio holds still and a drifting one does not: H. Markowitz, "Portfolio Selection." The Journal of Finance 7(1), 77, 1952.

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-08-19

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Statistika & rahandus õppetunnid →

Näiteülesanded

60/40, kogu ajalugu - 60/40 aastatel 1928-2025 — juhtum, kus puutumata jätmine võidab tootluses ja lõpetab peaaegu täielikult aktsiates.
60/40, 2000-2012 - 2000-2012, periood, kus võlakirjad lõid aktsiaid ja iga-aastane tasakaalustamine tuleb ette.
Suured vs väikesed aktsiad - USA suure turuväärtusega aktsiad väikese turuväärtusega aktsiate vastu: sarnased varad sarnaste pikaajaliste tootlustega, ja just seda olukorda tasakaalustamise boonus vajabki.
Aktsiad ja kuld - Aktsiad ja kuld alates 1972, kaks väga erinevalt liikuvat vara.