Portfelli hajutatuse kontroll

Sisesta osakaalud ja saad lihtsas keeles ülevaate kontsentratsioonist, korrelatsioonist ja hinnangulisest volatiilsusest.

Näidisarvutus — Portfelli hajutatuse kontroll

Keskmine seos	0,27
Hinnanguline aastane kõikumine	7,85%
Tüüpiline päevane liikumine	0,49%
Panused raha järgi	1,92
Panused riski järgi	1,21
Panused allikate järgi	1,14
Hajutatuse suhe	1,132

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Suurem osa sinu riskist peitub ristliikmetes 🖖

Ava laiendatud arvutus: tööriist järjestab wᵀΣw liikmed suuruse järgi, trükib neliteist suurimat ja paneb seejärel nende neljateistkümne summa täisdispersiooni kõrvale — sest nimekirja tuli lühendada. Lühendamise põhjus on just see aritmeetika, mis hajutamise üldse tööle paneb. n positsiooni korral on n² liiget ja neist vaid n asuvad diagonaalil varade endi dispersioonidena; ülejäänud n² − n on kovariatsioonid. Eelseade „tehnoloogia kasv“ neli tickerit annavad 4 dispersiooniliiget 12 kovariatsiooni vastu; „Euroopa tasakaalus“ kuus annavad 6 vastu 30. Ühe positsiooni lisamine toob juurde ühe diagonaalliikme ja 2n ristliiget, nii et peamiselt ostad sa avatust sellele, kuidas uustulnuk liigub koos sellega, mis sul juba on.

Kaal, mis jagab riski võrdselt, on 29%, mitte 50% 🖖

Vaheta andmed varaklassidele perioodil „Kõik aastad, 1928-2025“ ja riskitabel kuvab kaks jaotust kõrvuti: 60/40 hoiab 60% rahast aktsiates ja 92,7% dispersioonist. Sisesta selle asemel 29 ja 71 — mõlemale reale, kuna kaalud normaliseeritakse nende summa järgi — ja osakaalud näitavad 50,1% ja 49,9%, kusjuures portfelli volatiilsus langeb 12,12%-lt 8,02%-le. See on riskipariteedi esimene samm ja see pole tasuta: 29/71 liitkasv on 6,56% aastas 60/40 portfelli 8,34% vastu, mistõttu kolmandiku volatiilsuse vähendamine maksab umbes viiendiku tootlusest. Laenamine võlakirjaosa finantsvõimendusega tõstmiseks on teine samm ja põhjus, miks see strateegia üldse finantsvõimendust vajab.

Üle 100% riski osakaal ongi see, milline riskimaandus välja näeb 🖖

Samad kaks vara, sama 60/40, kaks ajastut, vastupidised vastused. Sea perioodiks 2000–2012 ja aktsiate ning 10-aastaste riigivõlakirjade korrelatsiooniks tuleb −0,80: aktsiad kannavad 124,3% dispersioonist ja võlakirjad −24,3% ning portfelli aastane kõikumine on 8,84%. Liigu perioodile 2013–2025 ja korrelatsioon on +0,39, osakaalud on 80,2% ja 19,8% ning kõikumine on 10,70%. Kõigi 98 aasta peale kokku on korrelatsioon 0,02 ja kõikumine 12,12% — kahe täiesti erinevalt käitunud režiimi keskmine ning riskimaandus, millele ei saa kindel olla kümnendil, mil seda vajad.

Ülesanne täielikult lahendatud

60% SPY ja 40% AGG aastane kõikumine 1-aastase perioodi jooksul 6 sammu
60% SPY-d ja 40% AGG-d hetkevõtte 1-aastase akna jooksul. SPY liigub tavalisel päeval 0,7597%, AGG liigub 0,2591% ja nende korrelatsioon on 0,2725. Leidke portfelli aastane kõikumine — seejärel tehke kindlaks, kui palju sellest korrelatsioon tegelikult eemaldas.
1. Kaaluge kumbagi päevast volatiilsust enne kõike muud, sest iga allpool olev liige on moodustatud nendest 2 korrutisest, mitte töötlemata volatiilsustest. Aktsiaosa osutub 4,4 korda suuremaks kui võlakirjaosa.
  
  $w_{1} σ_{1} = 0.60 \times 0.7597% = 0.45582%, w_{2} σ_{2} = 0.40 \times 0.2591% = 0.10364%$
2. Portfelli dispersioon ei ole dispersioonide kaalutud keskmine. 2 varaga on sellel 3 liiget — üks kummagi vara jaoks eraldi pluss üks korrelatsiooni sisaldav liige — ning see ristliige on ainus koht, kus hajutamine saab mõjuda.
  
  $σ_{p}^{2} = (w_{1} σ_{1})^{2} + (w_{2} σ_{2})^{2} + 2 ρ (w_{1} σ_{1}) (w_{2} σ_{2})$
3. Asendage väärtused ja vaadake suurusi enne nende liitmist. SPY liige on suurusjärgu võrra suurem kui kumbki ülejäänud 2-st.
  
  $= 2.0777 \times 1 0^{- 5} + 1.0741 \times 1 0^{- 6} + 2.5746 \times 1 0^{- 6} = 2.4426 \times 1 0^{- 5}$
4. Võtke ruutjuur ja jõuate tagasi päevase protsendini, mida ülalolev paneel nimetab tüüpiliseks päevaseks liikumiseks.
  
  $σ_{p} = 2.4426 \times 1 0^{- 5} = 4.942 \times 1 0^{- 3} = 0.49%$
5. Päevane dispersioon koguneb proportsionaalselt kauplemispäevade arvuga, seega skaleerub päevane volatiilsus selle ruutjuurega. Aken on 252 kauplemispäeva.
  
  $σ_{ann} = σ_{p} 252 = 0.4942% \times 15.8745 = 7.85%$
6. Nüüd hindage korrelatsiooni mõju, eemaldades selle. Seadke ρ = 1 ja dispersioonist saab täisruut, nii et need 2 kaalutud volatiilsust lihtsalt liituvad — sama portfell, kus miski ei tasakaalusta midagi.
  
  $ρ = 1 : σ_{p} = w_{1} σ_{1} + w_{2} σ_{2} = 0.5595% ⟹ 8.88%$
Vastus

7,85% aastas, tüüpilisest päevasest liikumisest 0,49%. Täielik koosliikumine oleks andnud 8,88%, seega korrelatsioon 0,2725 oli väärt 1,04 protsendipunkti — umbes 12% riskist, mida on vähe efekti kohta, mille järgi hajutamine oma nime on saanud. Dekompositsioon selgitab miks: üksnes SPY liige moodustab 2,0777×10⁻⁵ kogusummast 2,4426×10⁻⁵, mis on 85% dispersioonist, jättes 11% ristliikmele ja 4% AGG-le. Korrelatsioon mõjutab alati ainult seda 11%. Viige see 0-ni ja kõikumine langeb vaid 7,42%-ni; nihutage selle asemel 10 kaalupunkti SPY-lt AGG-le ja see langeb 6,88%-ni. Positsiooni puhul, mis juba ise moodustab portfelli, kaalub see, mis teile kuulub, üle selle, millega see korreleeritud on.

$\frac{( w _{1} σ _{1} ) ^{2}}{σ _{p}^{2}} = \frac{2.0777 \times 1 0 ^{- 5}}{2.4426 \times 1 0 ^{- 5}} = 0.851$

Õpitee

Risk, mõõdetuna

Viib edasi Langus ja pidur kovariatsioonimaatriksi ja tõsiasja, et segu ei päri oma osade riskide keskmist.

Allikad (10)

Portfolio variance as wᵀΣw, which the tool computes term by term: H. Markowitz, "Portfolio Selection." The Journal of Finance 7(1), 77, 1952.
Splitting that variance among the holdings — the decomposition behind the risk-share column, and why the shares sum to the whole: S. Maillard, T. Roncalli and J. Teïletche, "The Properties of Equally Weighted Risk Contribution Portfolios." The Journal of Portfolio Management 36(4), 60–70, 2010.
The diversification ratio the panel reports, and the allocation that maximises it: Y. Choueifaty and Y. Coignard, "Toward Maximum Diversification." The Journal of Portfolio Management 35(1), 40–51, 2008.
The effective number of bets, counted over uncorrelated principal portfolios rather than over holdings: A. Meucci, "Managing Diversification." Risk, 2009.
The correlation breakdown in crashes, and why a calm-window estimate is the wrong one for the day you need it: F. Longin and B. Solnik, "Extreme Correlation of International Equity Markets." The Journal of Finance 56(2), 649–676, 2001.
The same asymmetry measured on US portfolios — correlations rise in down markets and not in up ones: A. Ang and J. Chen, "Asymmetric correlations of equity portfolios." Journal of Financial Economics 63(3), 443–494, 2002.
Why the two solved allocations under the table are estimates and not targets — the sampling error in a covariance matrix: O. Ledoit and M. Wolf, "Honey, I Shrunk the Sample Covariance Matrix." The Journal of Portfolio Management 30(4), 110–119, 2004.
And the measured consequence: out of sample, the optimised weights often lose to equal weights: V. DeMiguel, L. Garlappi and R. Uppal, "Optimal Versus Naive Diversification: How Inefficient is the 1/N Portfolio Strategy?" The Review of Financial Studies 22(5), 1915–1953, 2009.
Estimating a covariance is hard; estimating a mean return is much harder, which is why nothing on this page uses one: R. C. Merton, "On estimating the expected return on the market: An exploratory investigation." Journal of Financial Economics 8(4), 323–361, 1980.
The standing objection to reading any of this off one observed market proxy: R. Roll, "A critique of the asset pricing theory's tests Part I: On past and potential testability of the theory." Journal of Financial Economics 4(2), 129–176, 1977.

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-08-19

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Statistika & rahandus õppetunnid →

Näiteülesanded

60/40 portfell - 2 vara, seega 3 liiget. Kummagi dispersioon ja üksainus nendevaheline kovariatsioon. See on väikseim portfell, mille puhul hajutamine üldse midagi muudab. Alljärgnev lahendatud ülesanne lahkabki algosadeks just selle sama paari.
Tehnoloogia kasv - 4 sümbolit, seega 4 dispersiooniliiget 12 kovariatsiooni kõrval. Konks ei peitu koguses, vaid sisus. QQQ sisaldab nagunii juba aktsiaid AAPL, MSFT ja NVDA, mistõttu ostetakse neljast nimest kolme topelt.
Krüptoraske - Positsiooni moodustavad BTC ja ETH. COIN on võimendusega panus täpselt samale suunale, sest börsi tulu sõltub krüptovaluutade kauplemismahust. Neljast varast kolm liiguvad täpselt samas rütmis. See on puhas kontsentratsioon, mis varjab end nelja eri sümboli taha.
Kõikilmastiku stiil - 5 vara, mis on valitud nii, et nende langustsüklid ei kattuks: aktsiad, pikaajalised riigivõlakirjad, kuld, toorained ja kinnisvara. See annab 20 kovariatsiooniliiget 5 dispersiooni kõrvale. Kogu mudeli tuumaks ongi just need 20.
Euroopa tasakaalustatud - Kuus positsiooni, millest neli on Euroopa aktsiad. VGK ja IEUR katavad peaaegu sama turgu. EWG ja EWU esindavad aga Saksamaad ja Ühendkuningriiki, mis sisalduvad neis mõlemas. Kuus nime, ent märksa vähem kui kuus sõltumatut panust.
60/40 alates 1928
Kui võlakirjad maandasid riski, 2000-2012