Valimi suuruse ja veapiiri planeerija

planeeri küsitluse valimi suurust ja täpsust

Näidisarvutus — Valimi suuruse ja veapiiri planeerija

Usaldusnivoo	95% (z* = 1.96)
Veapiir	5,0%

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Üleriigiline küsitlus ei vaja rohkem inimesi kui ühe linna küsitlus 🖖

See, kui palju inimesi vaja on, sõltub üllatavalt vähe sellest, kui palju inimesi üldse on. 95% usaldusnivool ja ±5% juures küsib see tööriist 385 vastajat, olgu üldkogum miljon või täiesti piiramatu — mõlemad annavad täpselt sama vastuse. Alles siis, kui üldkogum kahaneb umbes 5000-ni, hakkab lõpliku üldkogumi parandus üldse mõjuma, ja isegi siis kärbib see 385 vaid 357-ni. Kummutatav arusaam on see, et valim peaks olema terviku protsent — mis teeks terve riigi küsitlemise lootusetuks. Valem hoolib tegelikult sellest, kui palju juhuslikku hajuvust te taluda soovite, ja miljonitest koosnev üldkogum ei lisa sellele midagi omalt poolt.

Miks täpsus maksab ruudus 🖖

See planeerija vastab ühele küsimusele: kui paljusid inimesi tuleb küsitleda, et piirata protsent valitud veamäära piiresse? Kuna veamäär väheneb valimi mahu ruutjuurega, maksab kahekordne täpsus neli korda rohkem vastajaid — üleminek ±3% pealt ±1.5% peale ligikaudu neljakordistab n. Kui oodatav osakaal pole teada, vali p = 0.5: see maksimeerib p(1−p) ja annab suurima, kõige kindlama valimi mahu.

Kui 2.4 miljonit vastust eksisid 🖖

Veamäära valem mõõdab ainult juhuslikku valimiviga — see eeldab, et iga vastaja valiti juhuslikult. 1936. aastal küsitles Literary Digest umbes 2.4 miljonit inimest ja ennustas enesekindlalt Landoni võitu Roosevelti üle; George Gallup tabas õigesti vaevalt 50,000 vastajaga. Digesti nimekiri ülehindas auto- ja telefoniomanikke suure depressiooni ajal, nii et hiiglaslik ent kallutatud valim kaotas väikesele esinduslikule. Ükski valimi maht ei paranda kallutatud valikuraami.

Ülesanne täielikult lahendatud

Valimi suurus küsitlusele täpsusega ±5% 95% usaldusnivoo juures 5 sammu
Soovid küsitlust täpsusega ±5% usaldustasemel 95%. Tuleta valimi suurus — seejärel leia, mida maksab vea poolitamine ja miks populatsiooni suurus ei ilmu kunagi valemisse.
1. Veapiir on osakaalu usaldusvahemiku poollaius. See kahaneb valimi suuruse ruutjuurena, kust tulenebki kõik üllatav.
  
  $ME = z^{*} \frac{p ( 1 - p )}{n}$
2. Avalda n. 1.96 on standardse normaaljaotuse väärtus, mis lõikab kummaski sabas ära 2.5% — see on usaldustaseme, mitte sinu andmete omadus.
  
  $n = \frac{( z ^{*} ) ^{2} p ( 1 - p )}{ME ^{2}}, z^{*} = 1.96 at 95%$
3. Asenda väärtused. Ülalolev planeerija väljastab selle n ning vastus 385 on põhjus, miks nii paljud küsitlused nimetavad umbes tuhandet vastajat.
  
  $n = \frac{1.9 6 ^{2} \times 0.25}{0.0 5 ^{2}} = \frac{0.9604}{0.0025} = 384.2 \to 385$
4. Märka, et p = 0.5 kasutati ilma tõelist osakaalu teadmata. See on tahtlik: p(1−p) saavutab seal haripunkti, seega on see halvim juhtum ja valimi suurus on ohutu hoolimata sellest, milliseks vastus osutub.
  
  $p (1 - p) \leq 0.25 always, maximised at p = 0.5$
5. Nüüd poolita sihtviga. Nimetajas olev ruut teebki selle kahju.
  
  $ME = 2.5% : n = \frac{0.9604}{0.000625} = 1537$
Vastus

385 inimest ±5% puhul ja 1537 ±2.5% puhul. Neli korda suurem kulu täpsuse kahekordistamiseks — ruutjuure seadus tagurpidi ning põhjus, miks küsitlused peatuvad mõne tuhande juures, mitte ei pürgi täpsuseni ±1%, mis vajaks 9604 vastajat. Teine üllatus on see, mis puudub: populatsioon ei sisene kunagi arvutusse. Valim suurusest 385 on sama täpne 100 000 elanikuga linna kui 100 million elanikuga riigi puhul, sest hinnang sõltub sellest, kui paljudelt küsisid, mitte sellest, kui paljudelt ei küsinud.

$n = \frac{( z ^{*} ) ^{2} p ( 1 - p )}{ME ^{2}} = 385 ME halved \Rightarrow n quadrupled$

Õpitee

Millal on erinevus tegelik?

Allikad (1)

The 1936 Literary Digest poll, and why 2.4 million responses lost to 50,000: P. Squire, "Why the 1936 Literary Digest Poll Failed." Public Opinion Quarterly 52(1), 125–133, 1988.

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-07-29

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Statistika & rahandus õppetunnid →

Näiteülesanded

kiirküsitlus 95/5 - 95% usaldusnivoo ja ±5% viga -> klassikaline kiirküsitluse planeerimine
kitsas 95/3 - Täpsem ±3% viga nõuab tunduvalt suuremat valimit
lõplik populatsioon - Lõpliku populatsiooni korrektsioon vähendab väikeste populatsioonide korral vajalikku n väärtust
antud n=1000 - Kui n=1000, arvuta 95% usaldusnivool tulenev veapiir