2D omavektorite uurija
maatriksi mõju baasvektoritele ja teisendatud ühikringile
omastruktuur on teisenduse sõrmejälg 🖖
Jälg ja determinant piiravad omaväärtusi globaalselt, samas kui omavektorid määravad invariantsed alamruumid. Koos moodustavad need lineaarteisenduse minimaalse dünaamilise sõrmejälje.
nooled, mis keelduvad pöördumast 🖖
Rakenda maatriks enamikule vektoritest ja nad pöörduvad täiesti uude suunda. Omavektorid on need erilised, mis jäävad oma sirgele — teisendus üksnes venitab või kahandab neid ühe arvu, omaväärtuse võrra, ja võib need 180° ümber pöörata. Konkreetselt: aseta vektor rohelisele omavektori sirgele ja iga teisendus hoiab seda mööda sedasama sirget, nii et need sirged on kujutuse püsiv skelett.
Google ehitati hiiglaslikule omavektorile 🖖
Sama mõte on Google'i algse PageRanki taga. Käsitle kogu veebi ühe hiigelsuure linkide maatriksina ja iga lehe koht edetabelis on sisuliselt domineeriv omavektor — ainus muutumatu suund, mis jääb püsima lõputu juhusliku klikkimise järel. See, mida sa siin 2D-s nihutad, on mänguversioon arvutusest, mis kunagi hõlmas miljardeid lehti. Omavektori-kesksus hindab mõjuvõimu sotsiaalvõrgustikes täpselt samamoodi.
Näiteülesanded
- sümmeetriline venitus - Sümmeetrilisel maatriksil on kaks reaalset ortogonaalset omasuunda.
- ainult nihe - Nihkemaatriksil on kordne omaväärtus ühe domineeriva omasuunaga.
- pööre - Puhtal pöördel on kompleksed omaväärtused ja reaalseid omavektoreid pole.
- peegeldus - Peegeldus pöörab ühe telje ümber ja jätab teise muutumatuks.
- anisotroopne venitus - anisotroopne venitus
- vaheta teljed - telgede vahetus