See on masintõlge, mille originaaltekst on inglise keeles. Loe originaali
Miks 99% koormatud süsteem ei ole vaid pisut halvem kui 75% koormatud süsteem
Täituvuse tõstmine 75%-lt 99%-le tähendab kolmandiku võrra suuremat koormust. Järjekord on aga kolmkümmend kolm korda pikem.
Avage M/M/1 Queue Simulator selle vaikeväärtustega. Töö saabub kolm korda tunnis, server töötleb neli ühikut tunnis ning näidik näitab täituvuseks 0,750, kusjuures süsteemis on 3,000 ühikut ja neist 2,250 ootab.
Kakskümmend viis protsenti vabavõimsust ja kolmene järjekord. See kõlab juba halvemalt, kui peaks.
Need neli arvu demonstreerivad ühtlasi järjekorrateooria ainust tulemust, mida tasub meelde jätta. Saabumisi on 3 tunnis, keskmine ooteaeg süsteemis on 1,000 tundi ja keskmine ühikute arv süsteemis on 3,000. See on Little'i seadus, L = λW, ja selle tähelepanuväärne omadus on see, et see ei eelda mitte midagi jaotuste kohta. Muutke saabumismustrit, muutke teenindusaegu, lisage servereid – iga stabiilse järjekorra puhul kehtib see ikka. Peaaegu kõik muu allpool sõltub modelleerimise eeldustest; see seadus aga mitte.
Üks valem ja koht, kus peitub probleem
Selle järjekorra puhul on keskmine ühikute arv süsteemis L = ρ / (1 − ρ), kus ρ, mida hääldatakse „roo“, on täituvus. Tööriista vaikeväärtus paneb sellesse arvu 0,75 ja saab ekraanile täpselt 3,000.
Lugeja on koormus. Nimetaja on varu, ja just nimetaja otsustab kõik. Kui ρ läheneb arvule 1, läheneb varu nullile, ning nullile läheneva arvuga jagamine teeb seda, mida see alati teeb.
- ρ = 0,50 → L = 1
- ρ = 0,75 → L = 3
- ρ = 0,90 → L = 9
- ρ = 0,95 → L = 19
- ρ = 0,99 → L = 99
Vaadake seda veergu nii, nagu seda teeks juht. Pooleldi koormatult 99% koormuseni jõudmine ei tähenda kahekordset tööhulka, vaid 1,98-kordset tööhulka, ning järjekord on üheksakümmend üheksa korda pikem. Viimased neli protsendipunkti, 95-st 99-ni, kasvatavad järjekorda rohkem kui kogu teekond 0-st 95-ni.
Miks tõrkel puudub hoiatusetapp
Selline kõver selgitab seaduspära, mida tunneb igaüks, kes on mõnda teenust käitanud. Täituvus hiilib kuude jooksul ülespoole ja midagi ei juhtu. Reageerimisajad on korras 60% juures, korras 70% juures, veidi halvemad 85% juures. Siis on süsteem ühel nädalal korraga kasutuskõlbmatu, kuigi selle nädala koormus vaevalt erineb eelmise nädala koormusest.
Koormuses ei olnud järsakut. Järsak peitub valemis, ning järjekord on omaenda kokkuvarisemise suhtes halb varajase hoiatuse süsteem, sest kahjustus koondub viimasesse paari protsenti.
See selgitab ka seda, miks lahenduseks on nii sageli „lisage veel üks server“, mitte „tehke server kiiremaks“. Võimsuse lisamine nihutab ρ-d kõverat pidi allapoole ning mõju liikumisel 0,95-lt 0,90-le on tohutu täpselt seetõttu, et kõver on seal järsk.
Eelseadistus ilma vastuseta
Tööriistal on kolm eelseadistust ja kolmas neist on huvitav. Väike koormus töötab väärtusel ρ = 0,4. Suur koormus töötab näitajaga 3,8 suhtes 4,0-ga, mistõttu ρ = 0,95 ja L = 19, mis vastab ülaltoodud tabelile.
Kolmas kannab silti „ebastabiilne“ ning määras saabumisteks 4,2 teeninduskiiruse 4,0 suhtes. See tähendab, et ρ = 1,05, ja puudub püsioleku tulemus, mida arvutada. Tööd saabub kiiremini, kui seda väljuda saab, järjekord kasvab piiramatult ning valem tagastab negatiivse arvu – see on matemaatika viis öelda, et küsimus oli valesti püstitatud.
Süsteem, kus ρ > 1, ei stabiliseeru halba olekusse. Sellel ei ole olekut. Iga tunniga on võlgnevus suurem kui eelmisel tunnil ning mitte miski peale saabumiste vähendamise või võimsuse lisamise ei muuda seda kunagi. Jälgige simulatsiooni käiku ja järjekord tõuseb lihtsalt üle graafiku ülaserva.
Kaks eeldust, mida tasub nimetada
M/M/1 eeldab, et saabumised on Poissoni jaotusega ja teenindusajad on eksponentjaotusega, mis tähendab, et mõlemad on mäluta omadusega: saabumise tõenäosus järgmisel sekundil ei sõltu sellest, kui kaua olete oodanud. Tegelik koormus on sageli purskelisem ja purskelisus teeb järjekorra pikemaks, mitte lühemaks.
Nii et ülaltoodud arvud on optimistlikud. Tegelik õppetund kehtib eeldustest hoolimata ikkagi, sest see tuleneb nimetajas olevast avaldisest 1 − ρ, mitte jaotuste üksikasjadest. Igal muutuva saabumissageduse ja piiratud võimsusega süsteemil on sama sein samas kohas.
100% täituvuse taotlemine ei ole efektiivsus. See on nõue, et järjekord oleks lõpmatu.