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Por qué un sistema ocupado al 99% no es ligeramente peor que uno al 75%
Aumentar la utilización del 75% al 99% supone un tercio más de carga. Representa una cola treinta y tres veces mayor.
Abre el M/M/1 Queue Simulator con sus valores por defecto. El trabajo llega tres veces por hora, el servidor procesa cuatro por hora y la pantalla indica una utilización de 0,750 con 3,000 elementos en el sistema y 2,250 de ellos en espera.
Un veinticinco por ciento de capacidad libre y una cola de tres. Eso ya suena peor de lo que debería.
Esos cuatro números demuestran también el único resultado de la teoría de colas que vale la pena memorizar. Las llegadas son 3 por hora, el tiempo medio de espera en el sistema es de 1,000 horas y el número medio en el sistema es 3,000. Esa es la ley de Little, L = λW, y su característica más destacable es que no asume absolutamente nada sobre las distribuciones. Cambia el patrón de llegadas, cambia los tiempos de servicio, añade servidores, y seguirá cumpliéndose para cualquier cola que sea estable. Casi todo lo demás a continuación depende de los supuestos del modelo; esto no.
Una fórmula, y dónde reside el problema
Para esta cola, el número medio en el sistema es L = ρ / (1 − ρ), donde ρ, que se pronuncia «ro», es la utilización. El valor por defecto de la herramienta introduce 0,75 en esa fórmula y obtiene exactamente el 3,000 en pantalla.
El numerador es la carga. El denominador es el margen de capacidad, y es el denominador el que lo decide todo. A medida que ρ se aproxima a 1, el margen de capacidad se aproxima a cero, y dividir por un número que se aproxima a cero hace lo que siempre hace.
- ρ = 0,50 → L = 1
- ρ = 0,75 → L = 3
- ρ = 0,90 → L = 9
- ρ = 0,95 → L = 19
- ρ = 0,99 → L = 99
Lee esa columna como lo haría un gestor. Pasar de estar a media carga a estar al 99% de carga no es el doble de trabajo, es 1,98 veces más trabajo, y supone noventa y nueve veces más cola. Los últimos cuatro puntos porcentuales, del 95 al 99, cuestan más cola que todo el trayecto del 0 al 95.
Por qué el fallo no tiene fase de advertencia
Esta forma explica un patrón que cualquiera que haya administrado un servicio reconocerá. La utilización aumenta paulatinamente a lo largo de los meses y no ocurre nada. Los tiempos de respuesta son buenos al 60%, buenos al 70%, un poco peores al 85%. Entonces, una semana el sistema resulta inutilizable, y la carga esa semana apenas difiere de la carga de la semana anterior.
No había ningún precipicio en la carga. El precipicio está en la fórmula, y una cola es un mal sistema de alerta temprana de su propio colapso porque el daño se concentra en los últimos puntos porcentuales.
También explica por qué la solución es tan a menudo «añadir un servidor más» en lugar de «hacer que el servidor sea más rápido». Añadir capacidad desplaza ρ hacia abajo en la curva, y el impacto de pasar de 0,95 a 0,90 es enorme precisamente porque ahí es donde la curva es pronunciada.
El ajuste predefinido sin respuesta
La herramienta incluye tres ajustes predefinidos, y el tercero es el interesante. Carga ligera funciona a ρ = 0,4. Carga pesada funciona a 3,8 frente a 4,0, por lo que ρ = 0,95 y L = 19, lo que coincide con la tabla anterior.
El tercero está etiquetado como inestable y establece las llegadas a 4,2 frente a una tasa de servicio de 4,0. Eso es ρ = 1,05, y no hay ninguna respuesta en estado estacionario que calcular. El trabajo llega más rápido de lo que puede salir, la cola crece sin límite y la fórmula devuelve un número negativo, lo cual es la forma en que las matemáticas te dicen que la pregunta estaba mal planteada.
Un sistema con ρ > 1 no se estabiliza en un mal estado. No tiene estado. Cada hora la carga pendiente es mayor que la hora anterior, y nada excepto reducir las llegadas o añadir capacidad cambiará eso jamás. Observa cómo se ejecuta la simulación y verás que la cola simplemente sobrepasa la parte superior del gráfico.
Dos supuestos que conviene mencionar
El modelo M/M/1 asume que las llegadas son de Poisson y los tiempos de servicio son exponenciales, lo que significa que ambos carecen de memoria: la probabilidad de una llegada en el siguiente segundo no depende del tiempo que se haya esperado. El tráfico real suele ser más a ráfagas que eso, y ese carácter a ráfagas hace que la cola sea más larga, no más corta.
De modo que las cifras anteriores son optimistas. La lección real perdura más allá de estos supuestos, porque proviene del 1 − ρ del denominador y no de los detalles de las distribuciones. Cualquier sistema con llegadas variables y capacidad finita tiene el mismo muro en el mismo lugar.
Aspirar a una utilización del 100% no es eficiencia. Es la petición de que la cola sea infinita.