Explorador de la Distribución de Poisson

La distribución de Poisson modela la probabilidad de que ocurra un número dado de eventos independientes en un intervalo fijo de tiempo o espacio: P(X=k) = (λ^k * e^{-λ}) / k!, donde λ es la tasa promedio. Asume eventos independientes a una tasa constante, estándar en teoría de colas y desintegración.

Imagina un enorme número de oportunidades independientes, cada una muy improbable por sí sola - erratas en una página, rayos en una comarca, defectos en una línea de producción. Lanza una moneda n veces con probabilidad de éxito p; deja crecer n mientras p disminuye de modo que n × p = λ se mantenga fijo, y la distribución binomial se transforma suavemente en la de Poisson. Activa aquí la superposición, aumenta n y observa cómo las barras binomiales dentadas se asientan sobre la curva de Poisson. La lección: cuando tienes muchos intentos, cada uno con ínfima probabilidad, Poisson es el atajo.

En 1898 el estadístico Ladislaus Bortkiewicz estudió las muertes por coces de caballo en 10 cuerpos del ejército prusiano durante 20 años. Los recuentos anuales - casi siempre 0, a veces 1 o 2, rara vez más - se ajustaban casi a la perfección a una distribución de Poisson con λ ≈ 0,61. Bautizó este patrón como la ley de los pequeños números. Fue una demostración asombrosa de que una distribución pensada para la física y el tráfico telefónico también rige los accidentes insólitos, y sigue siendo una prueba de manual de que Poisson describe el mundo real.