Explorador de la Distribución Binomial

La distribución binomial representa la probabilidad de obtener k éxitos en n ensayos independientes de Bernoulli: P(X=k) = nCr * p^k * (1-p)^{n-k}. Cuando n es grande, se aproxima a la distribución Normal (teorema de de Moivre-Laplace) o a la Poisson (para p pequeña), base de la inferencia estadística.

Imagina lanzar la misma moneda sesgada n veces y contar cuántas veces sale cara. Ese conteo es una variable aleatoria binomial: cada lanzamiento es independiente y todos comparten la misma probabilidad de éxito p. La herramienta te deja mover n y p y ver dónde se acumula la probabilidad. Tu mejor apuesta para el número de éxitos es la media np, así que 20 lanzamientos de una moneda justa se centran en 10 caras.

El "binomial" de la distribución binomial es el mismo que el del teorema del binomio en álgebra. Al desarrollar (p + q)n con q = 1 − p aparecen exactamente los términos nCk · pk · qn−k, las probabilidades para cada k. Como (p + q) = 1, el desarrollo vale 1n = 1, por lo que las probabilidades deben sumar uno. Los coeficientes nCk son literalmente las filas del triángulo de Pascal.