Riigivõla uurija

Võlanumbrit on kuulnud kõik, aga peaaegu mitte keegi ei oska selle suurust hoomata. Selle tähenduse määravad neli muud arvu: intressimäär, majanduse kasvutempo, esmane eelarvetasakaal ja see, kui palju tegelikult tagasi makstakse. Liiguta neid ja vaata, mis juhtub.

Näidisarvutus — Riigivõla uurija

Võlg inimese kohta	$117 130
Toodang inimese kohta aastas	$90 027
Aastatoodangut inimese kohta	1,30
Võlg SKP-st	130,1%
Intress aastas	$1,38T
Makse, mis katab ainult intressi	$1,38T
Esmane tasakaal, mis hoiab suhtarvu paigal	−0,94%
Suhtarv horisondil	158,8%

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Alla 1,38 triljoni aastas ei saa võlga kunagi tasutud 🖖

Intressikulu saadakse intressimäära ja võlajäägi korrutisena: 3,447% 40,03 triljonist dollarist on 1,38 triljonit dollarit aastas, enne kui põhiosa sentigi väheneb. Sellest väiksema aastamakse korral on järgmise aasta võlajääk tänavusest suurem; täpselt sama suur makse jätab selle muutumatuks. Seega pole vastus küsimusele „kui kaua?“ mitte väga suur arv, vaid „mitte kunagi“. Vahetult piirist kõrgemal on arvud peaaegu sama kummalised: 1,40 triljoni dollari korral kulub 125 aastat, 1,50 triljoni korral 74,5 ja 2 triljoni korral 34,6 aastat. Lohista makseliugur üle punase joone ja kõver muutub püstloodseks.

Kasv muudab suhtarvu; tagasimakse liugur seda ei mõjuta 🖖

Suhtarv liigub valemiga d(1+r)/(1+g) − pb, nii et r − g märk otsustab, kas ülejääki on üldse vaja. 3,447 % intressi 4,2 % nominaalkasvu vastu: 0,94 % SKP-st ulatuv esmane puudujääk hoiab suhtarvu täpselt paigal — igavesti ja midagi tagasi maksmata. Vaheta need kaks ja aritmeetika pöördub kaasa: 5,5 % 3 % vastu nõuab paigalpüsimiseks 3,16 % ülejääki ja tasakaalus eelarve viib suhtarvu kolmekümne aastaga 267,1 %-ni. Kummalgi juhul ei ole küsimus võla äramaksmises.

Osa inimese kohta ei ole koorem enne, kui jagad selle sissetulekuga 🖖

117 130 $ inimese kohta on arv, mis ringleb. 90 027 $ on summa, mille üks inimene aastas toodab, ja nende suhe on 1,30 — jälle seesama võla ja SKP suhe, lihtsalt teisest otsast. Muud selles esitusviisis polegi: suhtarv korrutatud toodanguga inimese kohta. Kui esitada see arv ilma sissetulekuta, tuuakse välja vaid murru lugeja. Kas 130 % on talutav, on iseküsimus, millele see leht ei vasta.

Ülesanded täielikult lahendatud

Kuhu võlasuhe välja jõuab, kui kolmekümne aasta prognoos otsa saab 8 sammu
Jätke iga nupp sinna, kuhu eelseadistus täna selle seab: intress 3,447%, nominaalkasv 4,2%, esmane defitsiit 2% SKP-st ja poliitikat ei muudeta kunagi. Paneel ütleb, et suhe liigub praeguselt 130,1%-lt 158,8%-le kolmekümne aastaga. Jätkake kella käitamist. Kas see jätkab tõusmist?
1. Suhtarvu ühe aasta muutuse kirjeldab üks rida. Oluline on selle kuju: tänavune suhtarv korrutatakse ühe arvuga ja tulemusest lahutatakse primaarne eelarvesaldo. See on afiinkujutus, mitte lineaarne kujutus; konstantne liige annab süsteemile tasakaalukoha. Tähistame kordaja eraldi, sest edasine sõltub sellest, kas see on ühest suurem või väiksem.
  
  $d_{n + 1} = d_{n} \frac{1 + r}{1 + g} - p b = φ d_{n} - p b, φ = \frac{1 + r}{1 + g}$
2. Sisestage need kaks määra. Kasv on intressimäärast kõrgem, seega φ tuleb veidi alla 1. Igal aastal kahaneb olemasolev võlg suurema majanduse suhtes veidi; defitsiit surub teises suunas ja need kaks mõju ongi see, mida kujutus tasakaalustab.
  
  $φ = \frac{1.03447}{1.042} = 0.992774 < 1$
3. Afiinkujutusel, mille kordaja ei ole üks, on täpselt üks püsipunkt. Võrdsusta järgmise aasta suhtarv tänavusega ja lahenda võrrand.
  
  $d^{*} = φ d^{*} - p b ⟹ d^{*} = \frac{- p b}{1 - φ}$
4. Esmane defitsiit 2% tähendab, et pb = −0,02, seega −pb on +0,02 ja 1 − φ on 0,007226. Jagage. Suhe ei jookse minema: see koondub pisut enam kui 276%-le SKP-st ja peatub.
  
  $d^{*} = \frac{0.02}{0.0072265} = 2.7676 = 276.8% of GDP$
5. See annab kogu teekonna ilmutatud kujul, ilma simulatsioonita. Lõhe selle vahel, kus olete ja kuhu liigute, kahaneb igal aastal teguri φ võrra, seega on suhe püsipunkt pluss hääbuv jääk.
  
  $d_{n} = d^{*} + (d_{0} - d^{*}) φ^{n}$
6. Kontrollige seda enne usaldamist paneeli suhtes. d₀ on 40,033 jagatud 30,77-ga ja n on 30.
  
  $d_{30} = 2.7676 + (1.30104 - 2.7676) (0.992774)^{30} = 1.5878 = 158.8%$
7. Kui pikk on siis „koondumine“? Lõhe poolestub iga ln(½)/ln φ aasta järel. Kolmkümmend aastat sulgeb 19,6% lõhest. Tööriista joonistatud prognoos katab viiendiku vahemaast; poolt sellest ei sulgeta enne 96. aastat ja eksponentsiaal ei sulge seda kunagi täielikult.
  
  $t_{1/2} = \frac{ln \frac{1}{2}}{ln 0.992774} = 95.6 years$
8. Muuda nüüd seda üht tegurit, millest sõltub kõik. Klõpsa valikul intressimäär üle kasvumäära: intress on 5,5% ja kasv 3% ning esmane eelarve on täpselt tasakaalus. φ ületab ühe. Tasakaalus esmase eelarve korral asub püsipunkt nullis. Kui φ on ühest suurem, muutub püsipunkt tõmbava asemel tõukavaks ning suhtarv hakkab mis tahes algväärtusest geomeetriliselt kasvama.
  
  $φ = \frac{1.055}{1.03} = 1.024272 > 1, t_{2} = \frac{ln 2}{ln φ} = 28.9 years$
Vastus

See koondub — 276,8%-le SKP-st — ja 158,8%, mille paneel trükib kolmekümne aasta kohal, on viiendik teest sinna. Kõik sõltub sellest, kas φ = (1+r)/(1+g) on üle või alla ühe, mis on üksnes r − g märk ega midagi muud. Paneeli tasakaalustava eelarvepositsiooni kaart on see sama võrdlus kirjutatud nõutava ülejäägina.

Kahe eelseadistuse vaheline kontrast ongi kogu teema tuum. Alaline 2% esmane defitsiit, kus kasv ületab intressimäära, stabiliseerub 277% juures ja jääb sinna. Täielikus tasakaalus esmane eelarve, kus intressimäär ületab kasvu, ei stabiliseeru kuskil: 130%-st saab 267% kolmekümne aastaga ja see kahekordistub iga 28,9 aasta järel pärast seda. Neist kahest riigist on see, mis ei tasakaalusta kunagi oma eelarvet, stabiilne. Tagasimaksmine ei sisaldu kummaski arvutuses, sest see on suhtearvu arütmeetika ja lugeja on sellest vaid pool.
Laenamine, mis jätab võlasuhte täpselt sinna, kus see oli 7 sammu
Lae eelseadistus kasv üle intressi: intress 3%, nominaalkasv 5%, esmane defitsiit 1,5% SKP-st. Stabiliseeriv kaart näitab −2,48%. Arvuta, mis see dollarites on, ja otsusta siis, kumma paneelil oleva kella juurde võlga puudutav pealkiri kuulub.
1. Kaart näitab osa SKP-st ja osa SKP-st on kahe liikuva asja suhe. Alusta sellest, kust see tuleb: eelarvepositsioonist, mis jätab järgmise aasta suhtarvu tänavusega võrdseks. 3% intressi 5% kasvu vastu annab negatiivse arvu, nii et see riik võib pidada alalist esmast defitsiiti 2,48% SKP-st ja tema võlasuhe ei nihku üldse.
  
  $p b^{*} = d \frac{r - g}{1 + g} = 1.30104 \times \frac{0.03 - 0.05}{1.05} = - 0.02478 = - 2.48%$
2. Pane see nüüd rahasse. Esmast eelarvepositsiooni mõõdetakse järgmise aasta SKP vastu, seega korruta sellega ja vaata, kuidas SKP taandub. Järele jääb võlg korda kahe määra vahe ning see ei hooli sellest, kui suur majandus on. Alaline defitsiit 801 miljardit dollarit.
  
  $p b^{*} G (1 + g) = \frac{D}{G} \cdot \frac{r - g}{1 + g} \cdot G (1 + g) = D (r - g) = 40.033 \times (- 0.02) = - 0.801$
3. See on esmane eelarvepositsioon ehk eelarve enne intresse. Liida juurde intressiarve, mille paneel trükib, 1,20 triljonit, ja käes ongi see, mida riigikassa tegelikult aastas laenab, et paigal püsida. Kokku tuleb 2,00 triljonit ja see on täpselt 5% võlast.
  
  $r D - p b^{*} G (1 + g) = 1.201 + 0.801 = 2.002 = g D = 0.05 \times 40.033$
4. Nende arvude juhus see ei ole. Kui suhtarv ei muutu, on võlg ja majandus kasvanud sama teguri võrra, seega on uus laen kasvumäär korda võlg. Intressimäär on kadunud ja koos sellega ka esmane eelarvepositsioon; olgu need kaks millised tahes, nad saavad üksnes ümber tõsta, millisest taskust raha tuleb.
  
  $\frac{D ^{'}}{G ^{'}} = \frac{D}{G} ⟺ D^{'} = D (1 + g) ⟺ D^{'} - D = g D$
5. Vaata nüüd lehe teist poolt. Makseliugur on 2,00 triljoni peal ja tagasimakse kaart ütleb 31,0 aastat. See on seesama 2,00 triljonit. Üks paneel nimetab seda rahaks, mis igal aastal riigikassast lahkub, ja teine rahaks, mis kohale jõuab, ning mõlemad on korraga sellel lehel välja trükitud.
  
  $n = \frac{ln ( P / ( P - r D ) )}{ln ( 1 + r )} = \frac{ln ( 2/0.799 )}{ln 1.03} = 31.0, g D = 2.002$
6. Eelseadistus ei jookse stabiliseeriva defitsiidiga, vaid väiksemaga, 1,5% ja mitte 2,48%, nii et suhtarv langeb. Kolmekümne aasta pealt näitab kaart 107,6%, alustades 130,1%-lt.
  
  $d_{30} = 1.0759 = 107.6%, G_{30} = 30.77 \times 1.0 5^{30} = 132.99$
7. Ja nüüd võlg ise, dollarites, samade kolmekümne aasta jooksul. Majandus kasvab liitintressiga 5% ja on 4,32 korda suurem; korruta suhtarvuga ja võlg on 143 triljonit. See on enam kui kolmekordistunud, samal ajal kui arv, mis mõõdab, kas tegu on probleemiga, läks alla.
  
  $D_{30} = 1.0759 \times 132.99 = 143.1, \frac{143.1}{40.033} = 3.57$
Vastus

2,00 triljonit dollarit uut laenu aastas, mis juhtumisi ongi arv, millele makseliugur on seatud. Laena nii palju ja suhtarv ei liigu; laena vähem, nagu see eelseadistus teeb, ja see langeb 107,6%-le, samal ajal kui võlg ronib 143 triljonini.

Kaks samasust kehtivad kõigi seadete juures. Suhtarvu paigal hoidev laenamine on g·D ja seda kandev esmane ülejääk on D(r − g). Mõlemast kaob SKP ja just see teeb nad kasutatavaks: eelseadistuse intress üle kasvu juures tuleb ülejäägiks 1,00 triljonit aastas intressiarve 2,20 triljoni vastu, seega on laenamise lagi 1,20 triljonit ehk 3% võlast, mis on jälle kasvumäär. Võlg tohib kasvada majanduse kiirusel ja mitte kiiremini. Nii saab dollarites mõõdetud aastasest kasvust, arvust, mida iga pealkiri kajastab, suurus, mis peabki tõusma ja mida keegi ei oska lugeda, ilma et talle öeldaks kõrvale ka kasvumäär.

$borrowing = g D, surplus needed = D (r - g) : 40.033 \times 0.025 = 1.00$

Allikad (4)

The debt outstanding, its split between public and intragovernmental holdings, and the date it was true U.S. Department of the Treasury, Fiscal Data, "Debt to the Penny", record date 2026-08-20.
The average interest rate the debt actually carries, which sets the interest bill and the repayment threshold U.S. Department of the Treasury, Fiscal Data, "Average Interest Rates on U.S. Treasury Securities", Total Interest-bearing Debt, 2026-07-31: 3.447%.
Nominal GDP and population, the two denominators the tool argues about World Bank Open Data, NY.GDP.MKTP.CD and SP.POP.TOTL, United States, 2025. Licensed CC BY 4.0.
The debt-ratio recurrence d(1+r)/(1+g) - pb and the stabilising primary balance Escolano, J. (2010). A Practical Guide to Public Debt Dynamics, Fiscal Sustainability, and Cyclical Adjustment of Budgetary Aggregates. IMF Technical Notes and Manuals 10/02.

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-09-03

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Statistika & rahandus õppetunnid →

Näiteülesanded

täna - 40,03 triljonit $ on 130,1 % SKP-st; ainuüksi intress on 1,38 triljonit aastas ja 2,00 triljonit aastas tasub võla 34,6 aastaga.
makse, mis kunagi ei lõpe - 1,35 triljonit aastas jääb alla 1,38 triljoni suuruse intressiarve, seega on vastus mitte kunagi — jääk kasvab maksmise kiuste.
kasv üle intressi - Kui kasv on 5% ja intressimäär 3%, nõuaks suhtarvu paigal hoidmine primaarset puudujääki 2,48% SKPst. Selles näites on puudujääk väiksem ning kolmekümne aastaga langeb suhtarv 130,1%-lt 107,6%-le.
intress üle kasvu - 5,5 % intress 3 % kasvu vastu nõuab paigalpüsimiseks 3,16 % SKP-st ülejääki; tasakaalus eelarve jõuab kolmekümne aastaga 267,1 %-ni.