Riigivekslid ja võlakirjad: kuidas tootlus hinda mõjutab

Osta üks riigivõlakiri 2026. aasta ühel päeval nimiväärtusega, hinda see teisel päeval ümber ja jälgi hinna liikumist. Arvud pärinevad USA rahandusministeeriumi igapäevastelt tootluskõveratelt, nii nominaalsetelt kui ka inflatsioonikaitsega kõveratelt.

Näidisarvutus — Riigivekslid ja võlakirjad: kuidas tootlus hinda mõjutab

2026. aasta pika otsa mõõtmine	4. september
Tootluse muutus	+38 bp
Reaaltootlus (TIPS)	+33 bp
Tasakaaluinflatsioon	+5 bp
Hind 100 nimiväärtuse kohta	94,28
Muutus ostust alates	−5,72%
Modifitseeritud duratsioon	15,70
Baaspunkte 1% hinna kohta	6

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Õppetund

Teooria — Riigivekslid ja võlakirjad: kuidas tootlus hinda mõjutab

Võlakiri on lubadus maksta kindlatel kuupäevadel kindlaid summasid. Selle hind ja tootlus on üks ja seesama tõsiasi kahel erineval viisil väljendatuna. Tootlus on see ainus diskontomäär, mis teeb lubatud maksete summaks antud hinna. Kui maksed on fikseeritud, saavad need kaks liikuda ainult vastassuundades.

Mida iga sümbol tähendab

P: hind 100 nimiväärtuse kohta
c: aastane kupong, mida makstakse kahes osas
y: aastane tootlus
n: eesseisvate maksete arv
D: modifitseeritud duratsioon ehk protsent, mille võrra hind langeb tootluse ühe protsendipunktise tõusu korral

Eeldab: Eeldame maksete laekumist. USA riigivõlakirja tootluses puudub maksejõuetuse preemia. Just seetõttu on tegu antud õppetüki jaoks puhta instrumendiga. Siinsed hinnad on määratud kupongimakse päeval, mistõttu ei lisandu tekkepõhist intressi. Iga väärtpaber ostetakse nimiväärtusega, seega on selle kupong võrdne ostukuupäeva tootlusega.
Ei kehti, kui: Duratsioon on kõvera vastu asetatud sirgjoon. See ülehindab kahjumit ja alahindab kasumit. Viga kasvab koos liikumise ulatusega: tänavu 2-aastasel võlakirjal 0,02 ja 30-aastasel 0,25 protsendipunkti. See kumerus on konveksus. Graafik joonistab mõlemad jooned, et saaksid jälgida nende kaugenemist. Duratsioon eeldab ühtlasi kogu kõvera üheskoos nihkumist. 2026. aastal nii ei läinud, sest lühike ots liikus üle kahe korra rohkem kui pikk ots.

Pikk ots tõusis 2026. aastal kõige vähem ja kaotas kõige rohkem 🖖

Kaheksa kuu jooksul kuni 4. septembrini tõusis 2-aastase võlakirja tootlus 90 ja 30-aastase oma 38 baaspunkti. Osta mõlemad 2. jaanuaril nimiväärtusega ning hinda septembri kõveral ümber. 2-aastase väärtus on nüüd 98,29 ja 30-aastasel 94,28. Pikk võlakiri kaotas 0,42-kordse tootluse muutuse juures 3,35 korda rohkem raha. Kogu põhjuseks on duratsioon, mille tööriist ka välja trükib: 1,92 aastat 15,70 vastu. Liiguta väärtpaberi valijat nimekirjas allapoole. Näed, kuidas kahjum kasvab, samal ajal kui tootluse muutus kahaneb.

Inflatsioonil polnud sellega peaaegu mingit pistmist 🖖

Rahandusministeerium avaldab ka teise, inflatsioonikaitsega väärtpaberite kõvera, ning nende kahe vahe on inflatsioonimäär, mille turg on hindadesse arvestanud. 30-aastaste võlakirjade tulusus kasvas tänavu 38 baaspunkti võrra, millest 33 moodustas reaaltulusus, mis tõusis 2,63%-lt 2,96%-ni ja puudutas 17. augustil 3,06% taset. 5 tulenes oodatavast inflatsioonist. Kõrget pikaajalist tulusust põhjendatakse tavaliselt inflatsioonihirmuga, kuid siin on selle roll peaaegu olematu.

Kolmekümneaastane inflatsioon on kümneaastasest odavamalt hinnatud, ja seda juba terve aasta 🖖

4. septembril oli tasakaaluinflatsioon kümne aasta puhul 2,35% ja kolmekümne aasta puhul 2,28%. See on täiesti vale pidi igaühe jaoks, kes ootab inflatsiooni liitumist aastakümnete jooksul. See pole ühe päeva veidrus, vaid kehtis andmestiku 171 sessioonist 170-l. Vali 10-aastane võlakiri, loe tasakaalukaarti ja vali seejärel 30-aastane.

94-ne hind ei ole kahjum, kui sa just ei müü 🖖

30-aastane võlakiri hinnaga 94,28 maksab lunastamisel endiselt 100. Sama kehtib iga vahepealse kupongi kohta. Kahjum kuulub müüjale. Seetõttu võib üks pank kajastada sama võlakirja 94 ja teine 100 juures, olenevalt sellest, kas seda hoitakse lunastamiseni. Just see eristus otsustas 2023. aastal Silicon Valley Banki saatuse. Hinnakaart näitab vaid seda, mida keegi teine sulle täna maksaks.

Iga tähtaeg kõveral maksab nüüd rohkem kui olemasolev võlg 🖖

Kogu intressikandva föderaalvõla keskmine intressimäär oli 31. juulil 3,447%. 4. septembri kõvera soodsaim punkt on ühekuuline konstantne tähtaeg tasemega 3,79%. Kolmekümneaastase oma on aga 5,24%. Vana võla aegumisel ja uuesti emiteerimisel ronib keskmine kõvera poole. See juhtub hoolimata sellest, kas mõni tootlus tulevikus üldse liigub.

Ülesanne täielikult lahendatud

Kumb kaotab rohkem: 90 baaspunkti kaheaastasel või 38 kolmekümneaastasel võlakirjal? 7 sammu
Mõlemad osteti 2. jaanuaril 2026 nimiväärtusega. Kaheksa kuu jooksul kuni 4. septembrini tõusis 2-aastase võlakirja tootlus 90 baaspunkti ja 30-aastase oma 38, mis on enam kui poole vähem. Enne hinnakaartide lugemist arvuta välja, kumb kaotas rohkem raha ja kui palju täpselt.
1. Duratsioon on kaalutud keskmine aeg võlakirja raha laekumiseni, kus igat makset kaalutakse selle osakaaluga hinnast. Kaheaastane võlakiri maksab peaaegu kõik kahe aasta jooksul tagasi. Kolmekümneaastasel võlakirjal maanduvad kupongid kolme aastakümne kaugusel. Just nendele kaugetele maksetele avaldab diskontomäär kõige suuremat mõju.
  
  $D = \frac{\sum _{t} t \frac{C _{t}}{( 1 + i ) ^{t}}}{\sum _{t} \frac{C _{t}}{( 1 + i ) ^{t}}}$
2. Nimiväärtusega ostetud võlakirja jaoks on olemas suletud valem, nii et kuutkümmet liiget pole vaja käsitsi liita. Kui i on poolaasta tootlus ja n on poolaastate arv, on Macaulay duratsioon ((1 + i) / i) × (1 − (1 + i)⁻ⁿ), mõõdetuna poolaastates.
  
  $at par : D = \frac{1 + i}{i} (1 - (1 + i)^{- n}) half-years$
3. Kaheaastane võlakiri: i = 3,47 / 200 = 0,01735 ja n = 4. See annab tulemuseks 3,8988 poolaastat ehk 1,9494 aastat.
  
  $i = \frac{3 . 47}{200} = 0.01735, n = 4 : D = 3.8988 \to 1.9494 years$
4. Kolmekümneaastane võlakiri: i = 4,86 / 200 = 0,02430 ja n = 60. See teeb 32,1709 poolaastat ehk 16,0854 aastat. Kaheaastase võlakirja näitaja kaheksakordne väärtus, mis tuleneb viieteistkümnekordsest tähtajast.
  
  $i = \frac{4 . 86}{200} = 0.02430, n = 60 : D = 32.1709 \to 16.0854 years$
5. Modifitseeritud duratsioon jagab mõlemad (1 + i)-ga: 1,9162 ja 15,7038. Just seda arvu küsimus vajabki, sest hinna muutus on ligikaudu −D korda tootluse muutus.
  
  $D_{mod} = \frac{D}{1 + i} : 1.9162 and 15.7038$
6. Kaheaastane: −1,9162 × 0,90% = −1,725%. Kolmekümneaastane: −15,7038 × 0,38% = −5,967%.
  
  $\frac{Δ P}{P} \approx - D_{mod} Δ y : - 1.9162 \times 0 . 90% = - 1 . 725%, - 15.7038 \times 0 . 38% = - 5 . 967%$
7. Võrdleme nüüd täpseid hindu: −1,71% ja −5,72%. Duratsioon ülehindas mõlemat. Kaheaastasel 0,02 ja kolmekümneaastasel 0,25 protsendipunkti võrra.
  
  $2-year 30-year Δ y + 0 . 90% + 0 . 38% duration says - 1 . 725% - 5 . 967% actual - 1 . 71% - 5 . 72% error 0.02 0.25$
Vastus

Kolmekümneaastane võlakiri kaotab kaheaastase 1,71% vastu 5,72%. Nende suhe on 3,35 hoolimata vaid 0,42-kordsest tootluse liikumisest. Ainuüksi duratsioon ennustas numbriks 3,46 ning vahe tuleneb konveksusest. Hinna ja tootluse seos on kõverjooneline. Duratsioon on aga ostupunktis kõverat puutuv sirgjoon ja mida pikem on võlakiri, seda varem see joon kõverast eemaldub. Ava hinna ja tootluse paneel, et näha neid mõlemat koos joonistatuna. Viga on ühepoolne, sest kõver paindub igal pool ülespoole. Seega ülehindab duratsioon alati kahjumit ja alahindab kasumit.

$\frac{5 . 72}{1 . 71} = 3.35 from \frac{0 . 38}{0 . 90} = 0.42$

Allikad (2)

The two curves this tool is built from, and how they are constructed — which is why its figures are closes rather than intraday quotes: U.S. Department of the Treasury, "Interest Rate Statistics" — Daily Treasury Par Yield Curve Rates and Daily Treasury PAR Real Yield Curve Rates.
The long-end intervention the tool's opening section describes, in Treasury's own words: U.S. Department of the Treasury, "Treasury Announces Increased Sizes of Nominal Long-End Liquidity Support Buybacks Beginning September 9", press release, 19 August 2026.

42Mathi meeskond · Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud.