Jadade ja ridade alused
Vaheta jada tüüpi, muuda parameetreid ja jälgi, kuidas liikmed kuhjuvad.
Diskreetse summeeruvuse piirid 🖖
Jadad kaardistavad naturaalarve reaalväärtusteks. Kui aritmeetilised read näitavad lineaarset divergentsi, siis geomeetrilised read paljastavad koonduvuspiirid. Ühest väiksem suhtarv on lõpliku summeeruvuse eeldus.
Liitmine versus korrutamine 🖖
Mõlemad jadatüübid algavad esimesest liikmest, kuid kasvavad erinevate reeglite järgi. Aritmeetiline jada liidab igal sammul sama arvu (nagu 50 $ säästmine iga kuu), geomeetriline jada aga korrutab sama teguriga (nagu 5% aastaintressi teeniv saldo). n-inda liikme valem annab iga üksiku väärtuse ilma neid kõiki loetlemata, ja osasumma liidab kokku esimesed n liiget. Jälgi, kuidas sama algväärtus areneb reeglist sõltuvalt täiesti erinevalt.
Ainus jada, mis on mõlemad 🖖
Proovi koostada jada, mis on korraga nii aritmeetiline kui ka geomeetriline. Selgub, et töötab ainult üks pere: konstantne jada nagu 7, 7, 7, …, kus vahe on d = 0 ja tegur on r = 1. Iga tegelik muutus rikub ühe või teise reegli, sest ühtlane liitmine kaldub alati ühtlasest korrutamisest kõrvale. See on haruldane juhtum, kus kaks näiliselt sõltumatut kasvuseadust on sunnitud kokku langema üheks liikumatuks väärtuseks.
Näiteülesanded
- aritmeetiline kasv - Aritmeetiline jada püsiva vahega d=2.
- geomeetriline kasv - Kasvav geomeetriline jada teguriga r>1.
- geomeetriline kahanemine - Kahanev geomeetriline jada teguriga vahemikus 0 kuni 1.